Правило 72 — один из самых полезных методов ментальной математики в личных финансах. Он позволяет без калькулятора оценить, сколько времени потребуется, чтобы инвестиция удвоилась в цене.
Что такое правило 72?
Разделите 72 на годовую процентную ставку, и результат будет примерно равным количеству лет, в течение которых ваши деньги удвоятся.
Years to double ≈ 72 ÷ Annual interest rate (%)
Пример: При годовой доходности 6 % ваши инвестиции удваиваются примерно за 72 ÷ 6 = 12 лет.
Почему 72?
Математически точная формула удвоения времени использует натуральные логарифмы:
Years to double = ln(2) / ln(1 + r)
Где r — процентная ставка в десятичном виде. Для небольших скоростей это упрощается примерно до CODE0 . В умножении это CODE1 .
Так почему же 72 вместо 69,3? Поскольку у числа 72 больше делителей (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), это значительно упрощает ментальную арифметику. А для типичных процентных ставок (6–10%) 72 в любом случае дает более точный результат, чем 69.
Правило 72 при общих процентных ставках
| Процентная ставка | Годы для удвоения (Правило 72) | Точные годы |
|---|---|---|
| 1% | 72 года | 69,7 лет |
| 2% | 36 лет | 35,0 лет |
| 3% | 24 года | 23,4 года |
| 4% | 18 лет | 17,7 лет |
| 6% | 12 лет | 11,9 лет |
| 8% | 9 лет | 9,0 лет |
| 10% | 7,2 года | 7,3 года |
| 12% | 6 лет | 6,1 года |
| 15% | 4,8 года | 4,96 года |
| 18% | 4 года | 4,19 лет |
Правило наиболее точное в диапазоне от 6% до 10% — именно в диапазоне типичной доходности долгосрочных инвестиций.
Обратное приложение: определение ставки
Вы также можете использовать Правило 72 в обратном порядке: если вы знаете временной горизонт, найдите ставку, необходимую для удвоения ваших денег.
Required rate ≈ 72 ÷ Years you have
Пример: вы хотите удвоить свои деньги за 9 лет. Вам нужна доходность примерно 72 ÷ 9 = 8% в год.
Практическое применение
Долгосрочное инвестирование
Если доходность фондового рынка составляет в среднем 8% в год, инвестиции в размере 10 000 фунтов стерлингов удваиваются до 20 000 фунтов стерлингов примерно за 9 лет. Через 18 лет это 40 000 фунтов. Через 27 лет это 80 000 фунтов стерлингов, не добавляя ни копейки.
Инфляция
Правило 72 применимо и к отрицательному начислению процентов. При инфляции в 3% цены удвоятся за 24 года. То, что сегодня стоит 100 фунтов, в 2048 году будет стоить 200 фунтов.
Долг
Задолженность по кредитной карте под 18% удваивается за 4 года, если вы не производите платежей. Это правило наглядно демонстрирует опасность долгов под высокие проценты.
Сберегательные счета
Сберегательный счет с процентной ставкой 4% удваивает ваши деньги за 18 лет. Сравните это с показателем в 6%, который удвоится за 12 лет. Эта 6-летняя разница огромна за всю жизнь сбережений.
Правило 70 и Правило 69.3
Для большей точности:
- Правило 69,3 — наиболее точное с математической точки зрения, но 69,3 труднее разделить в уме.
- Правило 70 — подходит для ставок, кратных 7 (7%, 14%)
- Правило 72 — лучший универсал, особенно точный при 6–10 %.
| Ставка | Правило 69.3 | Правило 70 | Правило 72 | Точный |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 13.86 | 14.0 | 14.4 | 14.21 |
| 8% | 8.66 | 8.75 | 9.0 | 9.01 |
| 10% | 6.93 | 7.0 | 7.2 | 7.27 |
Для большинства практических целей Правило 72 достаточно точно.
Сила небольших различий в курсах
Правило 72 позволяет легко увидеть, насколько важны различия в курсах:
| Ставка | Удваивается в | 10 000 фунтов стерлингов через 36 лет |
|---|---|---|
| 4% | 18 лет | 40 000 фунтов стерлингов (2 удвоения) |
| 6% | 12 лет | 80 000 фунтов стерлингов (3 удвоения) |
| 8% | 9 лет | 160 000 фунтов стерлингов (4 удвоения) |
| 9% | 8 лет | 320 000 фунтов стерлингов (в 4,5 раза больше) |
Разница в показателях в 2% приводит к совершенно разным результатам на протяжении десятилетий. Вот почему инвестиционные сборы так важны: годовая плата в размере 1% может показаться небольшой, но она фактически крадет годы удвоения.
Сложные частоты
Правило 72 предполагает ежегодное начисление процентов. Для более частого начисления процентов:
- Ежемесячное начисление процентов: Используйте 72 как обычно — разница небольшая. – Непрерывное начисление процентов: Используйте 69,3 вместо 72.
Распространенные заблуждения
Правило применимо только к инвестициям — Оно применимо ко всему, что растет в геометрической прогрессии: инфляции, долгу, населению, бактериям, посещаемости веб-сайтов.
«72 — произвольное значение» — оно выбрано потому, что оно делится поровну на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 и 18, охватывая наиболее полезные процентные ставки.
"Более точные калькуляторы делают его устаревшим" — Ценность правила — скорость. Во время разговора, встречи или быстрого подсчета «Правило 72» лучше, чем вытаскивание калькулятора.
Краткий справочник
Years to double = 72 ÷ rate
Rate needed = 72 ÷ years
Doublings in N years = N ÷ (72 ÷ rate)