Frekvencia skladania – ako často sa počíta úrok a pripočítava k vášmu zostatku – výrazne ovplyvňuje, ako rýchlo vaše peniaze rastú. Tu je presná matematika.
Vzorec zloženého úročenia
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
kde:
- A = konečná suma
- P = hlavný
- r = ročná úroková sadzba (ako desatinné číslo)
- n = zložené obdobia za rok
- t = čas v rokoch
Zloženie frekvenčných hodnôt
| Frekvencia | n |
|---|---|
| Ročne | 1 |
| Polročne | 2 |
| Štvrťročne | 4 |
| Mesačne | 12 |
| Denne | 365 |
| Nepretržite | e^(rt) |
Skutočný príklad: 10 000 $ pri 8% na 10 rokov
| Skladanie | Konečná suma | Získaný úrok |
|---|---|---|
| Ročný | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Polročné | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Štvrťročne | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Mesačne | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Denne | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Nepretržitý | $22,255.41 | $12,255.41 |
Denné skladanie zarába o 664 dolárov viac ako ročné skladanie za 10 rokov.
Nepretržité zlučovanie
Matematický limit, keď sa n blíži k nekonečnu:
A = P × e^(r×t)
Príklad: 10 000 USD pri 8 % na 10 rokov:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
V praxi žiadna banka neponúka skutočné kontinuálne zlučovanie, ale veľmi sa približuje dennému zlučovaniu.
Efektívna ročná sadzba (EAR)
Ak chcete porovnať účty s rôznymi frekvenciami zloženia, konvertujte na EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Príklad: 8 % zložených denne oproti 8,1 % zložených ročne
- Denne: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328 % – Ročná: EAR = 8,1 %
8 % denný účet v skutočnosti zarába viac ako 8,1 % ročný účet.
Čo to znamená pre pôžičky
Skladanie pracuje proti vám v dlhoch. Kreditné karty zložené denne – 20 % uvedená RPMN sa stáva efektívnou sadzbou 22,13 %. Pri porovnávaní úverových ponúk vždy skontrolujte, či sú sadzby nominálne alebo efektívne.
Použite našu Kalkulačka zloženého úroku na výpočet akéhokoľvek zloženého scenára s úplným grafom medziročného rastu.