Medián je stredná hodnota v zoradenej množine údajov. Je to jedna z troch hlavných mier centrálnej tendencie – spolu s priemerom a režimom – a je obzvlášť užitočná, keď vaše údaje obsahujú odľahlé alebo skreslené hodnoty.

Aký je medián?

Medián rozdeľuje množinu údajov presne na polovicu: 50 % hodnôt spadá pod ňu a 50 % nad ňu. Na rozdiel od priemeru nie je medián ovplyvnený extrémnymi hodnotami.

Príklad: Stredná mzda 50 000 USD vám o typickom pracovníkovi prezradí viac ako priemerná mzda 90 000 USD, ktorú zdvihla hŕstka manažérov zarábajúcich milióny.

Ako nájsť medián: nepárny počet hodnôt

Krok 1: Zoraďte všetky hodnoty vo vzostupnom poradí (od najnižšej po najväčšiu).

Krok 2: Nájdite strednú hodnotu – tú s rovnakým počtom hodnôt na každej strane.

Príklad: Množina údajov: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Zoradiť: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Stredná hodnota je 5 (2 hodnoty nižšie, 2 hodnoty vyššie)

Medián je 5.

Ako nájsť medián: párny počet hodnôt

Keď je párny počet hodnôt, neexistuje jediná stredná hodnota – máte dve. Medián je priemer týchto dvoch stredných hodnôt.

Krok 1: Zoraďte všetky hodnoty vo vzostupnom poradí.

Krok 2: Identifikujte dve stredné hodnoty.

Krok 3: Pridajte ich k sebe a vydeľte 2.

Príklad: Množina údajov: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Zoradiť: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. Dve stredné hodnoty sú 4 a 6
  3. Medián = (4 + 6) / 2 = 5

Medián je 5.

Nájdenie strednej polohy

Pre akýkoľvek súbor údajov s n hodnotami je stredná pozícia:

  • Nepárne n: Pozícia = (n + 1) / 2
  • Párne n: Priemerné pozície n/2 a (n/2) + 1
n hodnôt Stredná poloha
5 Pozícia 3
7 Pozícia 4
10 Priemer pozícií 5 a 6
12 Priemer na 6. a 7. mieste

Spracovaný príklad: Väčšia množina údajov

Množina údajov: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

Krok 1: Počet: 12 hodnôt (párne)

Krok 2: Zoradiť: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

Krok 3: Stredné pozície sú hodnoty 6. a 7. = 17 a 18

Krok 4: Medián = (17 + 18) / 2 = 17,5

Medián verzus priemer: Ktoré by ste mali použiť?

Situácia Lepšie meranie
Údaje majú odľahlé hodnoty Medián
Údaje sú skreslené (napr. príjem) Medián
Symetrické rozdelenie Buď (priemer je presnejší)
Kategorické alebo radové údaje Medián
Potreba použiť v ďalších výpočtoch Priemerná

Pravidlo: Ak sa váš priemer a medián veľmi líšia, vaše údaje sú skreslené. Uveďte medián ako reprezentatívnejšiu hodnotu.

Medián zoskupených údajov

Keď sú údaje prezentované vo frekvenčných tabuľkách alebo zoskupených intervaloch, môžete odhadnúť medián pomocou interpolácie.

Príklad:

skóre Frekvencia Kumulatívna frekvencia
0–20 3 3
21-40 7 10
41-60 12 22
61–80 8 30
81–100 5 35

Celkom: 35 hodnôt. Medián je 18. hodnota (pozícia = (35+1)/2 = 18).

  1. hodnota patrí do skupiny 41–60 (kumulatívna frekvencia v tejto skupine dosahuje 22, predtým 10).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

kde:

  • L = spodná hranica strednej triedy = 41
  • n = celková frekvencia = 35
  • F = kumulatívna frekvencia pred strednou triedou = 10
  • f = frekvencia strednej triedy = 12
  • h = šírka triedy = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Vážený medián

Ak majú dátové body rôznu váhu alebo dôležitosť, použite vážený medián – hodnotu, pri ktorej kumulatívna váha dosiahne 50 %.

Príklady zo skutočného sveta

Ceny domov: Stredná cena domu v meste lepšie predstavuje „typický“ dom ako priemer, ktorý môže byť skreslený niekoľkými luxusnými nehnuteľnosťami.

Skóre testov: Ak väčšina študentov dosiahne skóre 60–70, ale niektorí získajú 100, priemerné skóre je informatívnejšie ako priemer.

Časy odozvy: Pri výkone na webe ukazuje stredná doba odozvy to, čo zažíva typický používateľ, zatiaľ čo priemer môže byť ovplyvnený občasnými pomalými požiadavkami.

Bežné chyby

Najskôr sa netriedi — Pred nájdením strednej hodnoty musíte údaje zoradiť.

Po jednom na pozícii — Pre 9 hodnôt je medián na pozícii 5, nie na pozícii 4,5.

Použitie priemeru pre párne množiny údajov — Pre párny počet hodnôt vždy spriemerujte dve stredné hodnoty.

Čítať ďalej