Viktiga begrepp

Innan vi tittar på formlerna behöver vi känna till nyckelbegreppen:

Begrepp Symbol Definition
Radie r Avstånd från mittpunkt till kant
Diameter d Avstånd tvärs igenom cirkeln (d = 2r)
Omkrets C Avstånd runt cirkeln
Area A Ytan inuti cirkeln
Pi π Matematisk konstant ≈ 3,14159

Beräkna omkrets

Omkretsen är det totala avståndet runt cirkeln.

Formel: $$C = 2\pi r \quad ext{eller} \quad C = \pi d$$

Exempel: Radie = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Beräkna area

Arean är det utrymme cirkeln upptar.

Formel: $$A = \pi r^2$$

Exempel: Radie = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Beräkna baklänges

Om du känner till omkretsen eller arean:

Känt Beräkna Formel
Omkrets C Radie r = C / (2π)
Area A Radie r = √(A / π)
Omkrets C Diameter d = C / π

Exempel: Ett runt fält har en omkrets på 150 m.

  • Radie: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Area: A = π × 23,87² ≈ 1 790 m²

Praktiska exempel

Rörtvärssnitt: Diameter = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Friidrottsbana: Radie = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Pizzajämförelse:

  • 1 pizza på 14 tum: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 pizzor på 10 tum: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

De två små pizzorna är lite större tillsammans!

Sektorer och bågar

En sektor är ett tårtbit från en cirkel.

Båglängd: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(grader)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radianer)}$$

Sektorarea: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(grader)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radianer)}$$

Exempel: 45° sektor, r = 8 cm

  • Båglängd: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Sektorarea: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Annulus (ringform)

En annulus är området mellan två koncentriska cirklar.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Exempel: Yttre radie R = 10 m, inre radie r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Formelsammanfattning

Formel Uttryck
Omkrets C = 2πr = πd
Area A = πr²
Radie från omkrets r = C/(2π)
Radie från area r = √(A/π)
Båglängd L = (θ/360) × 2πr
Sektorarea A = (θ/360) × πr²
Annulus A = π(R² − r²)

Använd vår cirkelomkrets- och areakalkylator för snabba beräkningar.