Area mäter mängden tvådimensionellt utrymme inuti en form. Den här guiden täcker formeln för varje vanlig form - med utarbetade exempel och resonemanget bakom varje formel.

Vad är område?

Arean mäts i kvadratenheter: cm², m², in², ft², etc. Om du kaklar ett golv med 1cm × 1cm plattor och det tar 500 plattor är golvytan 500 cm².

Rektangel

A = l × w

Den mest grundläggande områdesformeln. Multiplicera längd med bredd.

Exempel: Ett rum 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Fyrkant

A = s^2

En speciell rektangel där alla sidor är lika.

Exempel: En fyrkantig platta med 30 cm sidor: A = 30² = 900 cm²

Triangel

A = (1) / (2) × b × h

Halva basen gånger höjden. Höjden måste vara vinkelrät mot basen - inte den lutande sidan.

Exempel: Triangel med bas 8 cm, höjd 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Why ½? A triangle is exactly half of a rectangle with the same base and height. Rita valfri triangel, duplicera den, vänd kopian - de bildar alltid en rektangel.

Heron's Formula (när du känner till alla tre sidorna)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Där s = (a + b + c)/2 är halvperimetern.

Exempel: Triangel med sidorna 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Cirkel

A = π r^2

Där r är radien (halva diametern).

Exempel: Cirkel med diameter 10 cm (radie 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Varför πr²? Föreställ dig att skära en cirkel i många tunna pizzaskivor och sedan omarrangera dem omväxlande upp/ned till en form som närmar sig en rektangel. "Breden" närmar sig πr (halva omkretsen) och "höjden" närmar sig r. Area = πr × r = πr².

Ellips

A = π × a × b

Där a och b är semi-major och semi-moll axlar.

Exempel: Ellips med axlar 6 cm och 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapets (trapez)

A = ((a + b)) / (2) × h

Där a och b är parallella sidor och h är den vinkelräta höjden.

Exempel: Trapets med parallella sidor 8 cm och 5 cm, höjd 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Parallelogram

A = b × h

Basen gånger vinkelrät höjd (inte den lutande sidan).

Exempel: Parallelogram med bas 7 cm, höjd 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Rombus (från diagonaler)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Där d₁ och d₂ är de två diagonalerna.

Exempel: Romb med diagonaler 10 cm och 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Vanlig polygon (n lika sidor)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Där n = antal sidor och s = sidlängd.

Exempel: Vanlig sexkant (n=6) med sidan 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × barnsäng(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sektor av en cirkel

A = (θ) / (360°) × π r^2

En "pizzabit" av en cirkel, där θ är vinkeln i grader.

Exempel: Sektor med radie 5 cm, vinkel 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Annulus (ring)

A = π(R^2 - r^2)

Arean mellan två koncentriska cirklar, där R är den yttre radien och r är den inre radien.

Exempel: Ring med yttre radie 8 cm, inre radie 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Sammansatta former

För oregelbundna former, bryt dem i enklare bitar:

Exempel: Ett L-format rum.

Behandla det som en stor rektangel minus en mindre rektangel:

  • Stor rektangel: 8m × 6m = 48 m²
  • Hörn saknas: 3m × 2m = 6 m²
  • L-formad area: 48 − 6 = 42 m²

Enhetsomvandlingar för area

Eftersom arean är tvådimensionell kvadreras enhetsomvandlingarna:

Från Till Multiplicera med
1 m² cm² 10,000
1 fot² in² 144
1 tunnland ft² 43,560
1 hektar m² 10,000
1 mil² tunnland 640

Beräkna area nu

Våra formräknare hanterar allt ovan — ange dina mått och få området direkt med steg-för-steg-arbete.