Hur man beräknar korrelationskoefficienten
Pearsons korrelationskoefficient (r) mäter styrkan och riktningen för det linjära sambandet mellan två variabler. Det sträcker sig från −1 till +1, där +1 är en perfekt positiv korrelation, −1 är en perfekt negativ korrelation och 0 betyder inget linjärt samband.
Formeln
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Steg-för-steg exempel
Data: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Steg 1: Beräkna medelvärden. x̄ = 3, ȳ = 4
Steg 2: Beräkna avvikelser.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Steg 3: Summa kolumnerna. Σ produkter = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Steg 4: Tillämpa formeln. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Tolka r värden
| r Värde | Tolkning |
|---|---|
| 0,9 till 1,0 | Mycket starkt positivt |
| 0,7 till 0,9 | Starkt positivt |
| 0,5 till 0,7 | Måttligt positivt |
| 0 till 0,5 | Svagt positivt |
| 0 | Inget linjärt samband |
| Negativa värden | Samma skala, motsatt riktning |
Viktig varning
Korrelation innebär inte orsakssamband. Ett högt r-värde betyder att två variabler rör sig tillsammans, men berättar inte varför eller vad som orsakar vilket.
Använd vår korrelationskoefficient-kalkylator för att analysera vilken datauppsättning som helst.