Förväntat värde (EV) är det sannolikhetsvägda medelvärdet av alla möjliga utfall. Den talar om för dig vad du kan förvänta dig att få i genomsnitt om du upprepar ett evenemang många gånger.

Formeln

E(X) = Σ (probability × value)

Summa alla (sannolikhet × utfall) par.

Enkelt exempel: Coin Flip Bet

En rättvis myntvändning:

  • Heads: vinn £10
  • Tails: förlora £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Tolkning: I genomsnitt vinner du £1 per flip. Detta är en positiv EV-satsning värd att ta upprepade gånger.

Exempel: Försäkring

Ska du köpa en telefonförsäkring för £200/år?

Anta:

  • 5 % risk för telefonskada (kostnad: £400 att reparera)
  • 95% chans att ingen skada

Förväntad kostnad utan försäkring:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Försäkringskostnad: £200

Försäkringen kostar £200 för förväntad skada på £20 — du betalar 10× den förväntade kostnaden. Matematiskt är försäkring ett negativt EV-beslut. Dock kan riskminskningen vara värt premien om du inte har råd med förlusten på £400.

Gambling: The House Edge

Ett europeiskt roulettehjul (37 nummer, 0–36). Du satsar £1 på ett enda nummer:

  • Vinst: 1 chans på 37, utbetalning = 36 £ (35:1 + din insats)
  • Förlora: 36 chanser på 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Förväntad förlust = £0,027 per £1 insats = 2,7% husfördel.

Över 1 000 snurr på £1 vardera:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Affärsbeslutsfattande

Ett företag bestämmer sig för att lansera en produkt:

Resultat Sannolikhet Vinst/förlust
Stark framgång 20% +500 000 £
Måttlig framgång 40% +100 000 £
Break even 25% £0
Fel 15% −200 000 pund 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Positiv EV → fortsätt med projektet.

Begränsningar av förväntat värde

  • Varans spelar roll: En 50 % chans att vinna £200 och en viss £100 har samma EV, men väldigt olika riskprofiler
  • Enstaka evenemang: EV garanterar endast genomsnittliga resultat över många repetitioner
  • Hjälp vs pengar: Människor värderar pengar icke-linjärt (riskaversion). Att förlora 1 000 pund gör mer ont än att få 1 000 pund hjälper.

EV i poker

Professionell poker innebär att beräkna pottodds och förväntat värde för varje beslut. Om ett spel har positiv EV, bör det göras oavsett det kortsiktiga resultatet.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)