Sannolikhet mäter hur troligt det är att en händelse inträffar, uttryckt som ett tal mellan 0 (omöjligt) och 1 (säkert). Det är grunden för statistik, riskanalys, genetik, hasardspel och maskininlärning.
Grundformeln
P(A) = Antal gynnsamma utfall / Totalt antal möjliga utfall
Exempel: Sannolikhet att slå 4 på en rättvis tärning: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Komplementregeln
P(inte A) = 1 − P(A)
P(inte slå 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Sammansatta Händelser
Oberoende Händelser (OCH)
P(A och B) = P(A) × P(B)
P(krona två gånger) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Ömsesidigt Uteslutande Händelser (ELLER)
P(A eller B) = P(A) + P(B)
P(slå 1 eller 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Inte Ömsesidigt Uteslutande Händelser (ELLER)
P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A och B)
P(kort är rött eller bildkort): P(rött) = 26/52, P(bildkort) = 12/52, P(båda) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Betingad Sannolikhet
P(A | B) = sannolikheten för A givet att B har inträffat:
P(A | B) = P(A och B) / P(B)
Exempel från Verkligheten
- Medicinska test: Ett test med 99 % känslighet och en sjukdomsprevalens på 0.1 % har ett förvånansvärt lågt positivt prediktivt värde (Bayes sats)
- Poker: Sannolikhet att få en royal flush = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Använd vår sannolikhetskalkylator för enkla och sammansatta händelser.