Halveringstid är den tid det tar för hälften av ett ämne att sönderfalla eller omvandlas. Det förekommer inom kärnfysik, farmakologi, kemi och arkeologi - varhelst något minskar exponentiellt.
Half-Life Formeln
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Eller motsvarande:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Där:
- N(t) = återstående kvantitet vid tidpunkten t
- N0 = initial kvantitet
- t½ = halveringstid
- λ = avklingningskonstant = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Eulers tal (2,718...)
Grundläggande halveringstidsberäkning
Hur mycket återstår efter n halveringstider?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Halveringstiden har gått | Bråkdel kvar | Procentsats |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Exempel: 200 g av ett ämne med en halveringstid på 10 dagar, efter 30 dagar:
- Antal halveringstider = 30 ÷ 10 = 3
- Återstående = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Hitta återstående belopp när som helst
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Exempel: 500 mg substans, halveringstid = 8 timmar. Hur mycket återstår efter 20 timmar?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Hitta förfluten tid från återstående belopp
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Eller: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Exempel: Börja med 1 000 g, halveringstid = 5 år. När återstår 62,5 g?
- 62,5/1 000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 halveringstider
- t = 4 × 5 = 20 år
Förfallskonstanten
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Avklingningskonstanten λ är sannolikheten per tidsenhet för att en kärna kommer att sönderfalla. Det används i formeln för exponentiellt förfall:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Exempel: Halveringstid = 20 minuter:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 per minut
- Efter 60 minuter: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Detta bekräftar: 60 minuter = 3 halveringstider → 12,5 % kvar ✓
Halveringstider för radioaktiva isotoper
| Isotop | Halveringstid | Använda |
|---|---|---|
| Kol-14 | 5 730 år | Radiokoldatering |
| Uran-238 | 4,47 miljarder år | Geologisk åldersdatering |
| Jod-131 | 8.02 dagar | Behandling av sköldkörtelcancer |
| Teknetium-99m | 6.01 timmar | Medicinsk avbildning |
| Polonium-210 | 138,4 dagar | — |
| Strontium-90 | 28,8 år | Bekymmer om kärnkraftsnedfall |
Carbon Dating: Praktisk tillämpning
Kol-14 har en halveringstid på 5 730 år och finns i alla levande organismer. När en organism dör slutar den att absorbera ny C-14, så förhållandet mellan C-14 och C-12 minskar förutsägbart.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Exempel: Ett prov har 25 % kvar av sin ursprungliga C-14:
- 25% = (½)^n → n = 2 halveringstider
- Ålder = 2 × 5 730 = 11 460 år gammal
Koldatering är tillförlitlig för prover upp till ~50 000 år gamla (cirka 8–9 halveringstider, varefter så lite C-14 återstår att mätningen blir opålitlig).
Halveringstid i farmakologi
Läkemedlets halveringstid avgör doseringsfrekvensen. Efter 4–5 halveringstider har cirka 94–97 % av ett läkemedel eliminerats:
| Läkemedel | Halveringstid | Doseringsfrekvens |
|---|---|---|
| Ibuprofen | 2 timmar | Var 4-6 timme |
| Aspirin | 15–20 minuter* | Dagligen för antiblodplätt |
| Koffein | 5–6 timmar | Effekter ~8–10 timmar |
| Diazepam (Valium) | 20–100 timmar | En gång dagligen eller mindre |
*Aspirins effekter på blodplättar varar mycket längre än sin egen halveringstid på grund av irreversibel bindning.
Använd vår exponenträknare för att snabbt beräkna (½)^n för valfritt antal halveringstider.