Normalfördelningen (eller Gaussfördelningen) är den viktigaste sannolikhetsfördelningen i statistik. Den beskriver hur många naturfenomen som är fördelade - testresultat, höjder, mätfel, aktieavkastning - och är grunden för de flesta statistiska slutlednings- och hypotestestningar.

Formeln

Sannolikhetstäthetsfunktionen för en normalfördelning är:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))

Där:

  • μ (mu) = medelvärde (fördelningens centrum)
  • σ (sigma) = standardavvikelse (fördelningens spridning)
  • x = värdet du utvärderar
  • e ≈ 2,71828
  • π ≈ 3,14159

Formen är klockformad och cirka 68 % av värdena faller inom 1 standardavvikelse från medelvärdet, 95 % inom 2 standardavvikelser och 99,7 % inom 3 standardavvikelser (68-95-99,7-regeln).

Arbetat exempel

Ett standardiserat test har medelvärde 100 och standardavvikelse 15. Vad är sannolikheten för att ett slumpmässigt betyg är mindre än 115?

Konvertera först till en z-poäng:

z = (115 - 100) / 15 = 1.0

En z-poäng på 1,0 betyder att 115 är en standardavvikelse över medelvärdet. Med en vanlig normal tabell eller miniräknare, P(z ≤ 1,0) ≈ 0,8413 eller 84,13 %.

Så cirka 84 % av testdeltagarna får under 115.

Nyckelegenskaper

Normalfördelningen definieras helt av dess medelvärde och standardavvikelse. Genom att flytta medelvärdet flyttas kurvan åt vänster eller höger; öka standardavvikelsen plattar ut och vidgar den. Den totala arean under kurvan är alltid lika med 1.

Vilken normalfördelning som helst kan omvandlas till standardnormalfördelningen (medelvärde 0, standardavvikelse 1) med hjälp av z-poängformeln ovan. Denna standardisering låter dig använda en universell normal tabell.

När ska användas

Använd normalfördelningen när:

  • Datakluster kring ett centralt värde
  • Värden följer ett klockformat histogram
  • Central Limit Theorem gäller (exempelmedelvärden från valfri fördelning är ungefärlig normal)
  • Du gör hypotestestning eller konfidensintervall

De flesta kontinuerliga data från den verkliga världen följer ungefär en normalfördelning, vilket gör detta till arbetshästen för tillämpad statistik.

Tips

Kontrollera om det är normalt med ett histogram eller Q-Q-plot innan du antar att data är normala. Om data är kraftigt snedställda eller har extremvärden kanske normalfördelningen inte är lämplig. För icke-normala data, använd icke-parametriska tester eller datatransformation.

Använd vår Normal Distribution Calculator för att hitta sannolikheter, percentiler och z-poäng direkt.