Standardavvikelsen talar om hur spridd data är runt genomsnittet. En liten standardavvikelse innebär att datakluster tätt; en stor betyder att den är mycket spridd.
Varför standardavvikelse är viktig
Två klasser har båda i genomsnitt 75 % på ett test. Men i klass A varierar poängen från 70–80 %. I klass B varierar poängen från 40–100 %. Genomsnittet döljer viktig information - standardavvikelsen avslöjar det.
Formeln
För en population (all data):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
För ett prov (underuppsättning av data):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Där:
- σ (sigma) = populationens standardavvikelse
- s = provets standardavvikelse
- x = varje värde
- μ eller x̄ = medelvärde
- N = populationsstorlek, n = urvalsstorlek
Exempelformeln dividerar med n-1 (inte n) för att korrigera för bias vid skattning från en delmängd.
Steg-för-steg exempel
Data: 4, 7, 13, 2, 9 (exempel på 5 värden)
Steg 1: Beräkna medelvärdet:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Steg 2: Subtrahera medelvärde från varje värde och kvadrat:
| x | x - medelvärde | (x - medel)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Steg 3: Summa skillnaderna i kvadrat: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Steg 4: Dividera med n-1 = 4: 74 / 4 = 18,5
Steg 5: Ta kvadratroten: √18,5 ≈ 4,30
Standardavvikelse = 4,30
68-95-99.7-regeln
För normalfördelad data:
- 68% av värdena faller inom ±1 standardavvikelse från medelvärdet
- 95% faller inom ±2 standardavvikelser
- 99,7% faller inom ±3 standardavvikelser
Exempel: Höjd med medelvärde 170 cm, SD 10 cm:
- 68% är mellan 160–180 cm
- 95 % är mellan 150–190 cm
Real-World Applications
- Finans: Mäter investeringsvolatilitet (risk)
- Tillverkning: Kvalitetskontroll — produkter utanför ±3σ är defekter
- Medicin: Identifierar onormala testresultat
- Utbildning: Betyg på en kurva
Använd vår Standard Deviation Calculator för att beräkna medelvärde, median, varians och standardavvikelse för alla datauppsättningar.