பைனோமியல் நிகழ்தகவு கால்குலேட்டர் வழிகாட்டி

இருபட வாய்ப்பு விநியோகம் ஒரு அடிப்படையான கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறது: ஒரு நிகழ்வுக்கு அறியப்பட்ட வெற்றி நிகழ்தகவு இருந்தால், நிரந்தரமான சுதந்திர சோதனைகளில் சரியாக ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? இது தரக் கட்டுப்பாடு, மருத்துவ சோதனை, நாணயம் போடுதல் மற்றும் நிரந்தர எண்ணிக்கையிலான ஆம்/இல்லை சோதனைகள் நடைபெறும் எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுகிறது.

சூத்திரம்

இருபட நிகழ்தகவு சூத்திரம் n சுதந்திர சோதனைகளில் சரியாக k வெற்றிகளுக்கான நிகழ்தகவை கணக்கிடுகிறது:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

இதில்:

n = சோதனைகளின் எண்ணிக்கை
k = விரும்பிய வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை
p = ஒவ்வொரு சோதனையிலும் வெற்றியின் நிகழ்தகவு
C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) — சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை

C(n,k) n சோதனைகளில் k வெற்றிகளை எத்தனை வழிகளில் ஒழுங்கமைக்கலாம் என்று சொல்கிறது.

தீர்க்கப்பட்ட உதாரணம்

ஒரு தர ஆய்வாளர் 5% குறைபாடு விகிதம் அறியப்பட்ட தொகுதியிலிருந்து 10 மின்விளக்குகளை சீரற்ற முறையில் மாதிரி எடுக்கிறார். சரியாக 2 மின்விளக்குகள் குறைபாடுள்ளவை என்ற நிகழ்தகவு என்ன?

n = 10 சோதனைகள்
k = 2 வெற்றிகள் (குறைபாடுகள்)
p = 0.05 (குறைபாடு விகிதம்)
1 - p = 0.95

C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 அல்லது 7.46%

அந்த மாதிரியில் சரியாக 2 குறைபாடுள்ள மின்விளக்குகளைக் கண்டுபிடிக்க 7.46% வாய்ப்பு உள்ளது.

தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள்

பெரும்பாலும் நீங்கள் திரட்டப்பட்ட நிகழ்தகவை விரும்புவீர்கள் — "அதிகபட்சம் 2 குறைபாடுகள்" அல்லது "குறைந்தபட்சம் 2 குறைபாடுகள்":

P(X ≤ k): 0 முதல் k வரை அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் கூட்டுங்கள்
P(X ≥ k): k முதல் n வரை அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் கூட்டுங்கள்

பெரிய n மதிப்புகளுக்கு, இருபட விநியோகம் சாதாரண விநியோகத்தை நெருங்குகிறது, இதனால் z-மதிப்புகள் மற்றும் சாதாரண அட்டவணைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இருபட நிகழ்தகவை எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்

இந்த விநியோகத்தை பயன்படுத்துங்கள் when:

நிரந்தர எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் உள்ளன
ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் இரண்டு விளைவுகள் உள்ளன (வெற்றி/தோல்வி, குறைபாடு/நல்லது, ஆம்/இல்லை)
வெற்றியின் நிகழ்தகவு நிலையானது
சோதனைகள் சுதந்திரமானவை

பொதுவான பயன்பாடுகளில் மருந்து சோதனை செயல்திறன், தேர்தல் கணிப்புகள், உற்பத்தி குறைபாடு விகிதங்கள் மற்றும் விளையாட்டு முடிவு கணிப்புகள் அடங்கும்.

குறிப்புகள்

பெரிய n மதிப்புகளுக்கு இருபட சூத்திரம் கணக்கீடு ரீதியாக கடினமாகிறது — கணிப்பான்கள் மற்றும் புள்ளியியல் மென்பொருள் அவசியம். மேலும், இது நிலையான நிகழ்தகவுடன் சுதந்திர நிகழ்வுகளை அனுமானிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்; இந்த அனுமானங்கள் தவறுகின்றால், முடிவு தவறாக இருக்கும்.

கைமுறை கணக்கீடு இல்லாமல் உடனடியாக நிகழ்தகவுகளை கணக்கிட எங்கள் இருபட நிகழ்தகவு கணிப்பானைப் பயன்படுத்துங்கள்.