முக்கிய சொற்கள்

சூத்திரங்களை பார்க்கும் முன், அடிப்படை கருத்துக்களை அறிவோம்:

சொல் குறியீடு வரையறை
ஆரம் r மையத்திலிருந்து விளிம்பு வரையிலான தூரம்
விட்டம் d வட்டத்தின் குறுக்கே உள்ள தூரம் (d = 2r)
சுற்றளவு C வட்டத்தை சுற்றியுள்ள தூரம்
பரப்பளவு A வட்டத்தின் உள்ளே உள்ள இடம்
பை π கணிதமாறிலி ≈ 3.14159

சுற்றளவு கணக்கிடுதல்

சுற்றளவு என்பது வட்டத்தை சுற்றியுள்ள மொத்த தூரம்.

சூத்திரம்: $$C = 2\pi r \quad ext{அல்லது} \quad C = \pi d$$

எடுத்துக்காட்டு: ஆரம் = 5 செமீ

$$C = 2 imes 3.14159 imes 5 = 31.42 ext{ செமீ}$$

பரப்பளவு கணக்கிடுதல்

பரப்பளவு என்பது வட்டம் ஆக்கிரமிக்கும் இடம்.

சூத்திரம்: $$A = \pi r^2$$

எடுத்துக்காட்டு: ஆரம் = 5 செமீ

$$A = 3.14159 imes 5^2 = 78.54 ext{ செமீ}^2$$

பின்னோக்கிய கணக்கீடு

சுற்றளவு அல்லது பரப்பளவு தெரிந்தால்:

கொடுக்கப்பட்டது கண்டுபிடிக்க சூத்திரம்
சுற்றளவு C ஆரம் r = C / (2π)
பரப்பளவு A ஆரம் r = √(A / π)
சுற்றளவு C விட்டம் d = C / π

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வட்ட வயலுக்கு 150 மீ சுற்றளவு உள்ளது.

  • ஆரம்: r = 150 / (2π) = 23.87 மீ
  • பரப்பளவு: A = π × 23.87² ≈ 1,790 மீ²

நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

குழாய் குறுக்குவெட்டு: விட்டம் = 40 மிமீ → r = 20 மிமீ $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{,}257 ext{ மிமீ}^2$$

ஓட்ட பாதை: ஆரம் = 40 மீ $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251.3 ext{ மீ}$$

பீட்சா ஒப்பீடு:

  • 14 அங்குல பீட்சா 1: A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²
  • 10 அங்குல பீட்சா 2: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157.1 in²

இரண்டு சிறிய பீட்சாக்கள் சேர்ந்து சற்று பெரியவை!

வட்ட வில்லுகள் மற்றும் துண்டுகள்

வட்ட துண்டு என்பது வட்டத்தின் ஒரு பகுதி.

வில் நீளம்: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(டிகிரி)}$$ $$L = heta r \quad ext{(ரேடியன்)}$$

வட்ட துண்டு பரப்பளவு: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(டிகிரி)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(ரேடியன்)}$$

எடுத்துக்காட்டு: 45° துண்டு, r = 8 செமீ

  • வில் நீளம்: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6.28 செமீ
  • துண்டு பரப்பளவு: (45/360) × π × 64 ≈ 25.13 செமீ²

வளையம் (Annulus)

வளையம் என்பது இரண்டு ஒருமையமான வட்டங்களுக்கு இடையிலான பகுதி.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

எடுத்துக்காட்டு: வெளி ஆரம் R = 10 மீ, உள் ஆரம் r = 7 மீ $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160.2 ext{ மீ}^2$$

சூத்திர சுருக்கம்

சூத்திரம் வெளிப்பாடு
சுற்றளவு C = 2πr = πd
பரப்பளவு A = πr²
சுற்றளவிலிருந்து ஆரம் r = C/(2π)
பரப்பளவிலிருந்து ஆரம் r = √(A/π)
வில் நீளம் L = (θ/360) × 2πr
துண்டு பரப்பளவு A = (θ/360) × πr²
வளையம் A = π(R² − r²)

விரைவான கணக்கீடுகளுக்கு எங்கள் வட்ட சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு கணக்கியை பயன்படுத்துங்கள்.