ஒரு கன சமன்பாடு என்பது டிகிரி 3 இன் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், பொதுவான வடிவம் ax³ + bx² + cx + d = 0. இருபடி சமன்பாடுகளைப் போலல்லாமல், கன சமன்பாடுகள் 1, 2 அல்லது 3 உண்மையான தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் மற்றும் பெரும்பாலான மக்கள் பள்ளியில் கற்றுக் கொள்ளும் எளிய மூடிய சூத்திரம் இல்லை. இருப்பினும், அவை கார்டானோவின் சூத்திரம் அல்லது எண் முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கக்கூடியவை.
பொது வடிவம்
ax³ + bx² + cx + d = 0
எங்கே a ≠ 0 (இல்லையெனில் அது கன சதுரம் அல்ல). சமன்பாடு இருக்கலாம்:
- 3 தனித்துவமான உண்மையான வேர்கள்
- 1 உண்மையான வேர் மற்றும் 2 சிக்கலான இணை வேர்கள்
- மீண்டும் மீண்டும் ரூட் (பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது)
கார்டானோவின் ஃபார்முலா
கார்டானோவின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த, முதலில் x = t - b/(3a) ஐ மாற்றுவதன் மூலம் கனசதுரத்தை (x² காலத்தை நீக்கவும்)
t³ + pt + q = 0
பின்னர் வேர்கள் பாகுபாடு சம்பந்தப்பட்ட ஒரு சிக்கலான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகின்றன:
Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0 என்றால்: மூன்று தனித்துவமான உண்மையான வேர்கள் Δ = 0 என்றால்: குறைந்தது இரண்டு சமமான உண்மையான வேர்கள் Δ <0 என்றால்: ஒரு உண்மையான வேர் மற்றும் இரண்டு சிக்கலான இணை வேர்கள்
வேலை செய்த உதாரணம்
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 ஐ தீர்க்கவும்
ஆய்வு அல்லது சோதனை மூலம், நாம் சிறிய முழு எண்களை சோதிக்கலாம். சோதனை x = 1:
1 - 6 + 11 - 6 = 0 ✓
எனவே x = 1 என்பது ஒரு வேர். காரணியாக்குதல் (x - 1):
(x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0
மூன்று வேர்கள் x = 1, 2, 3.
காரணி இல்லாமல் வேர்களைக் கண்டறிதல்
நல்ல காரணியாக இல்லாத கன சமன்பாடுகளுக்கு, பயன்படுத்தவும்:
- கார்டானோவின் சூத்திரம் (இயற்கணித ரீதியாக துல்லியமானது ஆனால் சிக்கலானது)
- நியூட்டன்-ராப்சன் போன்ற எண்ணியல் முறைகள் (மறுசெயல், ஒரு நேரத்தில் ஒரு மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கும்)
- வேர்களை மதிப்பிடவும் நியூட்டன்-ராப்சனுடன் செம்மைப்படுத்தவும் வரைபடமாக்கல்
விண்ணப்பங்கள்
கன சமன்பாடுகள் இதில் தோன்றும்:
- பொறியியல் (அழுத்த-திரிபு பகுப்பாய்வு, திரவ இயக்கவியல்)
- இயற்பியல் (எதிர்ப்பு ஊடகத்தில் திட்ட இயக்கம், கன பொருட்கள்)
- பொருளாதாரம் (உகப்பாக்கம் சிக்கல்கள், உற்பத்தி செலவு வளைவுகள்)
- கணினி வரைகலை (கன பெஜியர் வளைவுகள்)
குறிப்புகள்
பகுத்தறிவு வேர்களை நீங்கள் சந்தேகித்தால், பகுத்தறிவு வேர் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்: எந்த பகுத்தறிவு மூலமான p/q இல் p வகுத்தல் d மற்றும் q வகுத்தல் a உள்ளது. இது உங்கள் சோதனை வேட்பாளர்களை கணிசமாகக் குறைக்கிறது. எப்போதும் மாற்று மூலம் வேர்களை சரிபார்க்கவும்.
உண்மையான அல்லது சிக்கலான அனைத்து வேர்களையும் உடனடியாகக் கண்டறிய எங்கள் கன சமன்பாடு தீர்வை பயன்படுத்தவும்.