"సగటు" అనేది గణితంలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే మరియు అత్యంత దుర్వినియోగమైన పదాలలో ఒకటి. రోజువారీ భాషలో ఇది సాధారణంగా ఒక నిర్దిష్ట విషయాన్ని సూచిస్తుంది - సంఖ్యలను జోడించి విభజించండి. కానీ గణాంకాలలో సగటు యొక్క మూడు విభిన్న రకాలు ఉన్నాయి, ప్రతి ఒక్కటి విభిన్న పరిస్థితులకు తగినవి. తప్పును ఎంచుకోవడం తప్పుదోవ పట్టించే ముగింపులకు దారితీస్తుంది.
సగటు మూడు రకాలు
1. సగటు (అంకగణిత సగటు)
సగటు అంటే చాలా మంది "సగటు" అంటే అర్థం. అన్ని విలువలను జోడించి, ఎన్ని ఉన్నాయో దానితో భాగించండి.
Mean = Sum of all values / Number of values
ఉదాహరణ: టెస్ట్ స్కోర్లు: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82
మొత్తం = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 కౌంట్ = 7 సగటు = 570 / 7 = 81.4
దీన్ని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి: ఎక్స్ట్రీమ్ అవుట్లెర్స్ లేకుండా డేటా దాదాపుగా సుష్టంగా ఉన్నప్పుడు. ఎత్తులు, పరీక్ష స్కోర్లు, ఉష్ణోగ్రతల కోసం బాగా పనిచేస్తుంది.
ఎప్పుడు ఉపయోగించకూడదు: అవుట్లైయర్లు ఉన్నప్పుడు. సగటు సంపాదనపరుల గదిలో ఒక బిలియనీర్ సగటు ఆదాయాన్ని చాలా తప్పుదారి పట్టించేలా చేస్తాడు.
2. మధ్యస్థ (మధ్య విలువ)
డేటా క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించబడినప్పుడు మధ్యస్థం మధ్య విలువ. సగం విలువలు దాని పైన, సగం క్రింద ఉన్నాయి.
బేసి సంఖ్యల విలువల కోసం: క్రమబద్ధీకరించి, మధ్యలో ఉన్నదాన్ని తీసుకోండి. ** సరి సంఖ్య కోసం:** క్రమబద్ధీకరించండి మరియు రెండు మధ్య విలువల సగటును తీసుకోండి.
ఉదాహరణ (బేసి): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 క్రమబద్ధీకరించు: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 మధ్యస్థ = 82
ఉదాహరణ (సరి): 68, 72, 77, 82, 85, 91 మధ్య రెండు: 77 మరియు 82 మధ్యస్థ = (77 + 82) / 2 = 79.5
దీన్ని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి: డేటా అవుట్లైయర్లను కలిగి ఉన్నప్పుడు లేదా వక్రంగా ఉన్నప్పుడు. ఇంటి ధరలు, జీతాలు మరియు ఆదాయ పంపిణీలు ఎల్లప్పుడూ మధ్యస్థాన్ని ఉపయోగిస్తాయి ఎందుకంటే కొన్ని విపరీతమైన విలువలు సగటును వక్రీకరిస్తాయి.
3. మోడ్ (అత్యంత తరచుగా ఉండే విలువ)
మోడ్ అనేది చాలా తరచుగా కనిపించే విలువ. డేటాసెట్లో ఒక మోడ్ (యూనిమోడల్), రెండు (బిమోడల్) లేదా అంతకంటే ఎక్కువ (మల్టీమోడల్) ఉండవచ్చు. విలువ పునరావృతం కాకపోతే, మోడ్ లేదు.
ఉదాహరణ: ఒక వారంలో విక్రయించబడిన షూ సైజులు: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 ** మోడ్ = 8** (3 సార్లు కనిపిస్తుంది)
దీన్ని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి: వర్గీకరణ డేటా, సర్వే ప్రతిస్పందనలు లేదా మీకు గణిత కేంద్రం కాకుండా అత్యంత సాధారణ విలువ అవసరమైనప్పుడు. షూ తయారీదారు మోడ్ గురించి పట్టించుకుంటారు, సగటు షూ పరిమాణం కాదు.
వెయిటెడ్ మీన్
కొన్ని విలువలు ఇతరుల కంటే ఎక్కువగా లెక్కించినప్పుడు, వెయిటెడ్ మీన్ని ఉపయోగించండి:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
ఉదాహరణ: వివిధ క్రెడిట్ వెయిటింగ్లతో యూనివర్సిటీ మాడ్యూల్ గ్రేడ్లు:
| మాడ్యూల్ | గ్రేడ్ | క్రెడిట్స్ |
|---|---|---|
| గణితం | 72 | 30 |
| ఇంగ్లీష్ | 85 | 15 |
| చరిత్ర | 68 | 15 |
| సైన్స్ | 91 | 40 |
బరువున్న సగటు = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95
ఇది సాధారణ సగటు 79.0 నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది — సైన్స్ మాడ్యూల్ యొక్క అధిక క్రెడిట్ వెయిటింగ్ సగటును పైకి లాగుతుంది.
GPA లెక్కలు, పెట్టుబడి పోర్ట్ఫోలియో రిటర్న్లు మరియు పరీక్ష మార్కింగ్ అన్నీ వెయిటెడ్ మార్గాలను ఉపయోగిస్తాయి.
రేఖాగణిత మీన్
సమ్మేళనం లేదా గుణించే పరిమాణాల కోసం (వృద్ధి రేట్లు, పెట్టుబడి రాబడి), రేఖాగణిత సగటును ఉపయోగించండి:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
ఉదాహరణ: వార్షిక పెట్టుబడి రాబడి +50%, −30%, +20%
సాధారణ సగటు = (+50 - 30 + 20) / 3 = +13.3% — తప్పుదారి పట్టించే ఆశావాదం
రేఖాగణిత సగటు = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) - 1 = (1.26)^(1/3) - 1 = 1.0797 - 1 = సంవత్సరానికి +7.97%
ఇది వాస్తవ సమ్మేళనాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది: £1,000 → £1,500 → £1,050 → £1,260, 7.97% వార్షిక వృద్ధిని ఇస్తుంది — 13.3% కాదు.
మీరు ఏ సగటు ఉపయోగించాలి?
| పరిస్థితి | ఉత్తమ సగటు |
|---|---|
| సిమెట్రిక్ డేటా, అవుట్లియర్లు లేవు | అర్థం |
| స్కేవ్డ్ డేటా లేదా అవుట్లియర్లు ఉన్నాయి | మధ్యస్థ |
| అత్యంత సాధారణ విలువ అవసరం | మోడ్ |
| విలువలకు భిన్నమైన ప్రాముఖ్యత ఉంది | బరువున్న సగటు |
| రేట్లు, నిష్పత్తులు లేదా సమ్మేళనం | రేఖాగణిత సగటు |
| జీతం/ఆదాయ పోలికలు | మధ్యస్థ |
| ఇంటి ధర గణాంకాలు | మధ్యస్థ |
| క్రీడల బ్యాటింగ్ సగటులు | సగటు (లేదా నిర్దిష్ట సూత్రం) |
| సంవత్సరాల తరబడి పెట్టుబడి రాబడి | రేఖాగణిత సగటు |
సాధారణ తప్పులు
** "సగటు" అనేది ఎల్లప్పుడూ అర్థం అని భావించండి.** మీరు వార్తా నివేదికలలో "సగటు జీతం" చూసినప్పుడు, అది సగటు లేదా మధ్యస్థమా అని అడగండి. అధిక సంపాదనపరులు డేటాను వక్రీకరించడం వల్ల సగటు సాధారణంగా మధ్యస్థం కంటే 20–30% ఎక్కువగా ఉంటుంది.
వెయిటింగ్ లేకుండా సగటు శాతాలు. మీ పోర్ట్ఫోలియోలో ఫండ్ A (+10%)లో £1,000 మరియు ఫండ్ B (+2%)లో £9,000 ఉంటే, సగటు రాబడి 6% కాదు. ఇది (£100 + £180) / £10,000 = 2.8%.
పంపిణీని విస్మరిస్తోంది. చాలా భిన్నమైన డేటాసెట్లకు సగటు ఒకే విధంగా ఉంటుంది. ప్రతి ఒక్కరూ 70% స్కోర్ చేసే తరగతి మరియు సగం స్కోర్ 40% మరియు సగం స్కోరు 100% ఒకే సగటును కలిగి ఉండే తరగతి - కానీ చాలా భిన్నమైన అభ్యాస ఫలితాలు.
మీ స్వంత డేటా నుండి ఏదైనా సగటును లెక్కించడానికి మా సగటు, మధ్యస్థ, మోడ్ కాలిక్యులేటర్ మరియు వెయిటెడ్ యావరేజ్ కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించండి.