మధ్యస్థం అనేది క్రమబద్ధీకరించబడిన డేటాసెట్లోని మధ్య విలువ. ఇది కేంద్ర ధోరణి యొక్క మూడు ప్రధాన ప్రమాణాలలో ఒకటి - సగటు మరియు మోడ్తో పాటు - మరియు మీ డేటా అవుట్లయర్లు లేదా వక్ర విలువలను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
మధ్యస్థ అంటే ఏమిటి?
మధ్యస్థం డేటాసెట్ను సరిగ్గా సగానికి విభజిస్తుంది: 50% విలువలు దాని కంటే దిగువకు వస్తాయి మరియు 50% దాని పైన వస్తాయి. సగటు వలె కాకుండా, మధ్యస్థం విపరీతమైన విలువలతో ప్రభావితం కాదు.
ఉదాహరణ: $50,000 మధ్యస్థ జీతం, మిలియన్ల కొద్దీ సంపాదిస్తున్న కొద్దిమంది ఎగ్జిక్యూటివ్ల ద్వారా పెంచబడిన $90,000 సగటు జీతం కంటే సాధారణ కార్మికుని గురించి మీకు మరింత తెలియజేస్తుంది.
మధ్యస్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలి: విలువల బేసి సంఖ్య
దశ 1: అన్ని విలువలను ఆరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించండి (చిన్నది నుండి పెద్దది).
దశ 2: మధ్య విలువను కనుగొనండి — ప్రతి వైపు సమాన సంఖ్యలో విలువలను కలిగి ఉంటుంది.
ఉదాహరణ: డేటాసెట్: 7, 3, 5, 1, 9
- క్రమబద్ధీకరించు: 1, 3, 5, 7, 9
- మధ్య విలువ 5 (క్రింద 2 విలువలు, పైన 2 విలువలు)
మధ్యస్థం 5.
మధ్యస్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలి: విలువల సరి సంఖ్య
సమాన సంఖ్యలో విలువలు ఉన్నప్పుడు, ఒకే మధ్య విలువ ఉండదు - మీకు రెండు ఉన్నాయి. మధ్యస్థం అనేది ఆ రెండు మధ్య విలువల సగటు.
దశ 1: అన్ని విలువలను ఆరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించండి.
దశ 2: రెండు మధ్య విలువలను గుర్తించండి.
దశ 3: వాటిని కలిపి 2 ద్వారా విభజించండి.
ఉదాహరణ: డేటాసెట్: 4, 8, 6, 2, 10, 3
- క్రమబద్ధీకరించు: 2, 3, 4, 6, 8, 10
- రెండు మధ్య విలువలు 4 మరియు 6
- మధ్యస్థ = (4 + 6) / 2 = 5
మధ్యస్థం 5.
మధ్యస్థ స్థానాన్ని కనుగొనడం
n విలువల యొక్క ఏదైనా డేటాసెట్ కోసం, మధ్య స్థానం:
- ** బేసి n:** స్థానం = (n + 1) / 2
- ** కూడా n:** సగటు స్థానాలు n/2 మరియు (n/2) + 1
| n విలువలు | మధ్యస్థ స్థానం |
|---|---|
| 5 | స్థానం 3 |
| 7 | స్థానం 4 |
| 10 | 5 మరియు 6 స్థానాల సగటు |
| 12 | 6 మరియు 7 స్థానాల సగటు |
పని చేసిన ఉదాహరణ: పెద్ద డేటాసెట్
డేటాసెట్: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9
** దశ 1:** కౌంట్: 12 విలువలు (సరి)
దశ 2: క్రమబద్ధీకరించు: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31
దశ 3: మధ్యస్థ స్థానాలు 6వ మరియు 7వ విలువలు = 17 మరియు 18
దశ 4: మధ్యస్థ = (17 + 18) / 2 = 17.5
మీడియన్ vs మీన్: మీరు దేనిని ఉపయోగించాలి?
| పరిస్థితి | మెరుగైన కొలత |
|---|---|
| డేటా అవుట్లియర్లను కలిగి ఉంది | మధ్యస్థ |
| డేటా వక్రీకరించబడింది (ఉదా., ఆదాయం) | మధ్యస్థ |
| సిమెట్రిక్ పంపిణీ | గాని (అంటే మరింత ఖచ్చితమైనది) |
| వర్గీకరణ లేదా ఆర్డినల్ డేటా | మధ్యస్థ |
| తదుపరి గణనలలో ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది | అర్థం |
బొటనవేలు నియమం: మీ సగటు మరియు మధ్యస్థం చాలా భిన్నంగా ఉంటే, మీ డేటా వక్రంగా ఉంటుంది. మధ్యస్థాన్ని మరింత ప్రాతినిధ్య విలువగా నివేదించండి.
సమూహ డేటా మధ్యస్థం
డేటా ఫ్రీక్వెన్సీ పట్టికలు లేదా సమూహ విరామాలలో ప్రదర్శించబడినప్పుడు, మీరు ఇంటర్పోలేషన్ ఉపయోగించి మధ్యస్థాన్ని అంచనా వేయవచ్చు.
ఉదాహరణ:
| స్కోర్ | ఫ్రీక్వెన్సీ | సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ |
|---|---|---|
| 0–20 | 3 | 3 |
| 21-40 | 7 | 10 |
| 41–60 | 12 | 22 |
| 61–80 | 8 | 30 |
| 81–100 | 5 | 35 |
మొత్తం: 35 విలువలు. మధ్యస్థం 18వ విలువ (స్థానం = (35+1)/2 = 18).
18వ విలువ 41-60 సమూహంలో పడిపోతుంది (ఈ సమూహంలో సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ 22కి చేరుకుంటుంది, దీనికి ముందు 10 ఉంది).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h
ఎక్కడ:
- L = మధ్యస్థ తరగతి దిగువ సరిహద్దు = 41
- n = మొత్తం ఫ్రీక్వెన్సీ = 35
- F = మధ్యస్థ తరగతికి ముందు సంచిత ఫ్రీక్వెన్సీ = 10
- f = మధ్యస్థ తరగతి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ = 12
- h = తరగతి వెడల్పు = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
≈ 41 + 12.5
≈ 53.5
వెయిటెడ్ మధ్యస్థం
డేటా పాయింట్లు వేర్వేరు బరువులు లేదా ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉన్నప్పుడు, వెయిటెడ్ మధ్యస్థాన్ని ఉపయోగించండి — సంచిత బరువు 50%కి చేరుకునే విలువ.
వాస్తవ ప్రపంచ ఉదాహరణలు
ఇంటి ధరలు: నగరంలో మధ్యస్థ ఇంటి ధర సగటు కంటే "విలక్షణమైన" ఇంటిని సూచిస్తుంది, ఇది కొన్ని విలాసవంతమైన ఆస్తుల ద్వారా వక్రీకరించబడుతుంది.
పరీక్ష స్కోర్లు: చాలా మంది విద్యార్థులు 60–70 స్కోర్ చేస్తే, కొంతమంది స్కోర్ 100 అయితే, మధ్యస్థ స్కోర్ సగటు కంటే ఎక్కువ సమాచారంగా ఉంటుంది.
ప్రతిస్పందన సమయాలు: వెబ్ పనితీరులో, మధ్యస్థ ప్రతిస్పందన సమయం సాధారణ వినియోగదారు అనుభవాలను చూపుతుంది, అయితే అప్పుడప్పుడు నెమ్మదిగా వచ్చే అభ్యర్థనల ద్వారా సగటును తీసివేయవచ్చు.
సాధారణ తప్పులు
మొదట క్రమబద్ధీకరించడం లేదు — మధ్య విలువను కనుగొనే ముందు మీరు తప్పనిసరిగా డేటాను క్రమబద్ధీకరించాలి.
ఆఫ్-బై-వన్ ఆన్ ది పొజిషన్ — 9 విలువలకు, మధ్యస్థం 5వ స్థానంలో ఉంటుంది, స్థానం 4.5 కాదు.
సరి డేటాసెట్ల కోసం సగటును ఉపయోగించడం — సరి సంఖ్య విలువల కోసం, ఎల్లప్పుడూ రెండు మధ్య విలువలను సగటు.