సంభావ్యత మరియు నిర్ణయం తీసుకోవడంలో ఆశించిన విలువను ఎలా లెక్కించాలి

ఆశించిన విలువ (EV) అనేది అన్ని సంభావ్య ఫలితాల యొక్క సంభావ్యత-వెయిటెడ్ సగటు. మీరు ఈవెంట్‌ను చాలాసార్లు పునరావృతం చేస్తే సగటున మీరు ఏమి పొందాలని ఇది మీకు తెలియజేస్తుంది.

ఫార్ములా

E(X) = Σ (probability × value)

అన్ని (సంభావ్యత × ఫలితం) జతలను మొత్తం.

సాధారణ ఉదాహరణ: కాయిన్ ఫ్లిప్ బెట్

ఒక సరసమైన కాయిన్ ఫ్లిప్:

• హెడ్స్: £10 గెలుచుకోండి
• తోకలు: £8 కోల్పోతారు

E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

** వివరణ:** సగటున, మీరు ప్రతి ఫ్లిప్‌కు £1 గెలుచుకుంటారు. ఇది పదే పదే తీసుకోవాల్సిన సానుకూల EV పందెం.

ఉదాహరణ: బీమా

మీరు సంవత్సరానికి £200 ఫోన్ బీమా పాలసీని కొనుగోలు చేయాలా?

ఊహించు:

• ఫోన్ పాడయ్యే అవకాశం 5% (ధర: రిపేర్ చేయడానికి £400)
• నష్టం జరగడానికి 95% అవకాశం

** బీమా లేకుండా ఆశించిన ఖర్చు:**

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

భీమా ఖర్చు: £200

భీమా £20 నష్టానికి £200 ఖర్చవుతుంది — మీరు 10× అంచనా వ్యయం చెల్లిస్తున్నారు. గణితశాస్త్రపరంగా, బీమా అనేది ప్రతికూల EV నిర్ణయం. అయితే, మీరు £400 నష్టాన్ని భరించలేకపోతే రిస్క్ తగ్గింపు ప్రీమియం విలువైనది కావచ్చు.

గ్యాంబ్లింగ్: ది హౌస్ ఎడ్జ్

యూరోపియన్ రౌలెట్ చక్రం (37 సంఖ్యలు, 0–36). మీరు ఒకే నంబర్‌పై £1 పందెం వేస్తారు:

• విజయం: 37లో 1 అవకాశం, చెల్లింపు = £36 (35:1 + మీ వాటా)
• ఓడిపోవడం: 37లో 36 అవకాశాలు

E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

ఊహించిన నష్టం = £0.027 ప్రతి £1 పందెం = 2.7% ఇంటి అంచు.

ఒక్కొక్కటి £1 చొప్పున 1,000 పైగా స్పిన్‌లు:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

వ్యాపార నిర్ణయం తీసుకోవడం

ఉత్పత్తిని ప్రారంభించాలా వద్దా అని కంపెనీ నిర్ణయిస్తోంది:

ఫలితం	సంభావ్యత	లాభం/నష్టం
బలమైన విజయం	20%	+£500,000
ఓ మోస్తరు విజయం	40%	+£100,000
బ్రేక్ ఈవెన్	25%	£0
వైఫల్యం	15%	−£200,000

EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

సానుకూల EV → ప్రాజెక్ట్‌తో కొనసాగండి.

ఆశించిన విలువ యొక్క పరిమితులు

• భేదాలు: £200 గెలుచుకునే 50% అవకాశం మరియు నిర్దిష్ట £100 ఒకే EVని కలిగి ఉంటాయి, కానీ చాలా భిన్నమైన రిస్క్ ప్రొఫైల్‌లు
• ఒకే ఈవెంట్‌లు: EV అనేక పునరావృత్తులు కంటే సగటు ఫలితాలను మాత్రమే హామీ ఇస్తుంది
• యుటిలిటీ vs డబ్బు: వ్యక్తులు డబ్బును నాన్‌లీనియర్‌గా విలువిస్తారు (రిస్క్ విరక్తి). £1,000 పొందడం కంటే £1,000 కోల్పోవడం బాధిస్తుంది.

పోకర్‌లో EV

వృత్తిపరమైన పోకర్‌లో పాట్ అసమానతలను మరియు ప్రతి నిర్ణయానికి అంచనా విలువను లెక్కించడం ఉంటుంది. ఒక పందెం సానుకూల EVని కలిగి ఉంటే, అది స్వల్పకాలిక ఫలితంతో సంబంధం లేకుండా చేయాలి.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)