సంభావ్యతను ఎలా లెక్కించాలి
0 (అసాధ్యం) మరియు 1 (నిర్దిష్టం) మధ్య సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడిన ఒక సంఘటన ఎంతవరకు సంభవించే అవకాశం ఉందో సంభావ్యత కొలుస్తుంది. ఇది గణాంకాలు, ప్రమాద విశ్లేషణ, జన్యుశాస్త్రం, జూదం మరియు యంత్ర అభ్యాసానికి పునాది.
ప్రాథమిక సూత్రం
P(A) = Number of favorable outcomes / Total number of possible outcomes
ఉదాహరణ: ఫెయిర్ డైలో 4 రోలింగ్ సంభావ్యత: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
కాంప్లిమెంట్ రూల్
P(not A) = 1 − P(A)
P(4ని రోలింగ్ చేయడం లేదు) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
సమ్మేళనం ఈవెంట్లు
స్వతంత్ర ఈవెంట్లు (మరియు)
P(A and B) = P(A) × P(B)
P(తలలను రెండుసార్లు తిప్పడం) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
పరస్పరం ప్రత్యేకమైన ఈవెంట్లు (OR)
P(A or B) = P(A) + P(B)
P(రోలింగ్ 1 లేదా 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
పరస్పరం కాని ఈవెంట్లు (OR)
P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)
P(కార్డ్ ఎరుపు లేదా ముఖం కార్డ్): P(ఎరుపు) = 26/52, P(ముఖం) = 12/52, P(రెండూ) = 6/52 = 26/52 + 12/52 - 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
షరతులతో కూడిన సంభావ్యత
P(A | B) = B సంభవించిన A యొక్క సంభావ్యత:
P(A | B) = P(A and B) / P(B)
వాస్తవ ప్రపంచ ఉదాహరణలు
- వైద్య పరీక్ష: 99% సున్నితత్వం మరియు 0.1% వ్యాధి వ్యాప్తితో ఒక పరీక్ష ఆశ్చర్యకరంగా తక్కువ సానుకూల అంచనా విలువను కలిగి ఉంటుంది (బేయెస్ సిద్ధాంతం)
- పోకర్: రాయల్ ఫ్లష్గా వ్యవహరించే సంభావ్యత = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%
సింగిల్ మరియు సమ్మేళనం ఈవెంట్ల కోసం మా సంభావ్యత కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.