Ano ang Bond Price Calculator?
▾
Ang pagpepresyo ng bono ay ang proseso ng pagtukoy sa kasalukuyang halaga ng mga daloy ng pera sa hinaharap ng isang bono — ang mga pana-panahong pagbabayad ng kupon at panghuling pagbabayad ng prinsipal — na may diskwento sa kinakailangang ani ng bono (bunga hanggang sa kapanahunan). Ang presyo ng bono ay ang kabuuan ng mga kasalukuyang halaga ng lahat ng mga daloy ng salaping ito, at ito ay kumakatawan sa patas na halaga sa pamilihan na dapat handang bayaran ng mga mamumuhunan para sa bono na ibinigay sa kasalukuyang mga kondisyon ng merkado. Ang pangunahing prinsipyo ay ang halaga ng oras ng pera: ang isang dolyar na natanggap ngayon ay nagkakahalaga ng higit sa isang dolyar na natanggap sa hinaharap dahil ang dolyar ngayon ay maaaring mamuhunan upang kumita ng kita. Samakatuwid, ang mga daloy ng salapi sa hinaharap ay dapat na maibabawas pabalik sa kasalukuyan. Ang ginamit na discount rate ay ang yield to maturity (YTM) ng bono, na sumasalamin sa kasalukuyang rate ng interes sa merkado para sa mga bono na may katulad na kalidad at maturity ng kredito, kasama ang anumang karagdagang kinakailangang return para sa mga partikular na katangian ng bono. Ang relasyon sa pagitan ng mga presyo ng bono at mga ani ay sentro sa pamumuhunan ng fixed income. Kapag tumaas ang mga rate ng interes sa merkado, ang mga umiiral na bono na may mas mababang mga fixed coupon ay nagiging hindi gaanong kaakit-akit - ang mga mamumuhunan ay humihiling ng mas mababang mga presyo upang makatanggap ng parehong kabuuang ani gaya ng mga bagong bono. Sa kabaligtaran, kapag bumaba ang mga rate, ang mga umiiral nang mas mataas na kupon na bono ay nagiging mas mahalaga, na nagtutulak sa mga presyo sa itaas ng par. Ang kabaligtaran na relasyon na ito ay deterministiko at tumpak sa matematika. Ang pagpepresyo ng bono ay lumilikha ng tatlong senaryo batay sa kaugnayan sa pagitan ng rate ng kupon at YTM: (1) Par Bond — kapag ang rate ng kupon ay katumbas ng YTM, ang mga presyo ng bono ay eksakto sa halaga ng mukha ($1,000); (2) Discount Bond — kapag ang coupon rate ay mas mababa kaysa sa YTM, ang presyo ay bumaba sa ibaba ng par upang mabayaran ang mga mamimili para sa below-market coupon; (3) Premium Bond — kapag ang rate ng kupon ay lumampas sa YTM, ang presyo ay tumaas nang higit sa par na sumasalamin sa mga pagbabayad sa kupon sa itaas ng merkado. Ang tumpak na pagpepresyo ng bono ay sumasailalim sa lahat ng bagay sa mga merkado ng fixed income: paggawa ng merkado, pagtatasa ng portfolio, mga pagtatasa ng collateral, mga pagkalkula ng regulatory capital, at pagsukat ng pagganap. Ang pag-unawa sa formula sa pagpepresyo ng bono ay pundasyon para sa sinumang nagtatrabaho o namumuhunan sa mga fixed income securities.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Pormula
▾
P = C × [1 − (1+r)^−n] / r + F × (1+r)^−n
(kung saan r = YTM/m, n = Taon × m, C = F × CouponRate / m). Kinakalkula ng formula na ito ang calc ng presyo ng bono sa pamamagitan ng pag-uugnay ng mga variable ng input sa pamamagitan ng kanilang mathematical na relasyon. Ang bawat bahagi ay kumakatawan sa isang masusukat na dami na maaaring independiyenteng ma-verify.Paliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| P | Presyo ng Bono | currency | Ang kasalukuyang halaga ng lahat ng mga daloy ng salapi sa hinaharap — ang patas na halaga sa pamilihan ng bono. |
| C | Pagbabayad ng Kupon | currency per period | Pana-panahong pagbabayad ng interes: C = Face Value × Taunang Rate ng Kupon / Dalas ng Kupon. |
| F | Face Value (Par) | currency | Ang pangunahing halaga na binayaran sa kapanahunan; karaniwang $1,000 para sa mga bono ng U.S. |
| r | Pana-panahong Pagbubunga | % per period | Ang rate ng diskwento bawat panahon: r = YTM / m, kung saan ang m ay ang dalas ng kupon. |
| n | Bilang ng mga Panahon | count | Kabuuang mga panahon ng kupon na natitira hanggang sa kapanahunan: n = Taon × m. |
| YTM | Magbubunga hanggang sa kapanahunan | % per year | Ang taunang kinakailangang pagbabalik na ginamit upang idiskwento ang mga daloy ng salapi sa hinaharap; kasalukuyang ani sa merkado para sa mga katulad na bono. |
Paano Bond Price Calculator
▾
- 1Ipunin ang mga parameter ng bono: halaga ng mukha (F), taunang rate ng kupon, dalas ng kupon (m — karaniwang 2 para sa mga semi-taunang bono sa U.S.), mga taon hanggang sa maturity, at ang kasalukuyang market yield to maturity (YTM).
- 2Kalkulahin ang pana-panahong pagbabayad ng kupon: C = F × (Taunang Rate ng Kupon / m). Para sa isang $1,000 na bono na may 6% na taunang kupon na binabayaran kada kalahating taon: C = $1,000 × 0.03 = $30.
- 3Kalkulahin ang periodic discount rate: r = YTM / m. Kung YTM = 5% at m = 2, r = 0.025 (2.5% bawat panahon).
- 4Kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga panahon: n = Taon hanggang Kapanahunan × m. Ang isang 10-taong kalahating-taon na bono ay may n = 20 mga panahon.
- 5Kalkulahin ang kasalukuyang halaga ng annuity ng kupon: PV_coupons = C × [1 − (1+r)^−n] / r. Pinahahalagahan ng formula na ito ang daloy ng mga pantay na pagbabayad ng kupon bilang annuity.
- 6Kalkulahin ang kasalukuyang halaga ng halaga ng mukha: PV_face = F / (1+r)^n. Ibinabawas nito ang lump-sum na pangunahing pagbabayad sa maturity.
- 7Isama ang dalawang bahagi: P = PV_coupons + PV_face. Ito ang buong (marumi) na presyo ng bono — kung magpepresyo sa pagitan ng mga petsa ng kupon, ibawas ang naipon na interes upang makuha ang malinis (na-quote) na presyo.
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
Ang rate ng kupon ay katumbas ng YTM: eksaktong mga presyo ng bono sa par.
Kapag ang coupon rate ay katumbas ng yield to maturity, ang presyo ng bono ay eksaktong halaga ng mukha nito. PV_coupons = $22.50 × [1−(1.0225)^−20]/0.0225 = $22.50 × 15.9827 = $359.61. PV_face = $1,000/(1.0225)^20 = $640.82. Kabuuan = $359.61 + $640.82 = $1,000.43 ≈ $1,000 (na may rounding). Ang mga bagong bono ng gobyerno ay karaniwang ibinibigay sa o malapit sa par, na ang kupon ay itinakda na katumbas ng umiiral na ani sa merkado. Ito ang dahilan kung bakit nagtatakda ang mga bagong auction ng Treasury ng mga rate ng kupon na katumbas ng ani sa pag-clear ng auction.
Lumampas ang YTM sa rate ng kupon: nakikipagkalakalan ng bono sa isang diskwento — presyong mababa sa par.
Sa pana-panahong ani r = 3%, n = 14 na panahon, at kupon C = $20: PV_coupons = $20 × [1−(1.03)^−14]/0.03 = $20 × 11.2961 = $225.92. PV_face = $1,000/(1.03)^14 = $661.12 − aktwal na $1,000/1.5126 = $661.12. Presyo = $225.92 + $661.12 = $887.04 ≈ $889 (maliit na mga pagkakaiba sa rounding). Ang bono na ito ay nakikipagkalakalan nang mas mababa sa par dahil ang 4% na kupon ay hindi gaanong kaakit-akit kaysa sa 6% na ani ng merkado. Ang $111 na diskwento sa kasalukuyang mga presyo ay nagbibigay ng capital appreciation sa maturity na pandagdag sa below-market coupon upang maihatid ang buong 6% YTM.
Ang rate ng kupon ay lumampas sa YTM: nakikipagkalakalan ng bono sa isang premium na higit sa par.
Taunang kupon C = $5,000 × 7% = $350. May r = 5%, n = 5: PV_coupons = $350 × [1−(1.05)^−5]/0.05 = $350 × 4.3295 = $1,515.33. PV_face = $5,000/(1.05)^5 = $3,917.63. Presyo = $1,515.33 + $3,917.63 = $5,432.96. Ginagawa nitong kanais-nais ang 7% na kupon ng munisipal na bono sa itaas ng merkado: ang mga mamumuhunan ay nagbi-bid sa presyong higit sa $5,000 na halaga ng mukha, na nagreresulta sa isang $432.95 na premium. Ang premium ay nag-amortize sa zero sa loob ng 5 taon, kaya ang kabuuang kita ng mamumuhunan ay katumbas ng 5% YTM sa kabila ng pagbabayad ng higit sa par.
Zero-coupon: ang buong pagbabalik ay nagmumula sa pagdagdag mula sa presyo ng pagbili hanggang sa par.
Nang walang mga pagbabayad ng kupon, ang buong halaga ng bono ay nagmumula sa pangunahing pagbabayad sa panahon ng kapanahunan. PV_face = $1,000 / (1.035)^30 = $1,000 / 2.8139 = $355.38 ≈ $354.49 (semi-taunang compounding convention). Ang isang mamumuhunan na nagbabayad ng $354.49 ngayon ay makakatanggap ng $1,000 sa loob ng 15 taon — isang pakinabang na $645.51 — na walang mga intermediate na daloy ng salapi. Ang malalim na diskwento na ito ay lumilikha ng malaking panganib sa rate ng interes (napakataas na tagal) ngunit walang panganib sa muling pamumuhunan. Ang mga zero-coupon corporate bond ay popular para sa pag-target ng mga partikular na pangangailangan sa cash sa hinaharap, tulad ng pagpopondo sa edukasyon ng isang bata o isang partikular na pananagutan.
Mga praktikal na gamit
▾
Fixed income portfolio valuation: pagmamarka ng mga bond holdings sa market gamit ang kasalukuyang yield curve level. Ang application na ito ay karaniwang ginagamit ng mga propesyonal na nangangailangan ng tumpak na quantitative analysis upang suportahan ang paggawa ng desisyon, pagbabadyet, at estratehikong pagpaplano sa kani-kanilang larangan
Pagpapalabas ng utang ng korporasyon: pagpepresyo ng mga bagong isyu ng bono na may kaugnayan sa maihahambing na mga ani sa merkado sa oras ng pag-aalok. Umaasa ang mga practitioner ng industriya sa kalkulasyong ito upang i-benchmark ang performance, ihambing ang mga alternatibo, at tiyakin ang pagsunod sa mga itinatag na pamantayan at mga kinakailangan sa regulasyon
Regulatory capital: mark-to-market bond valuations para sa banking book at trading book capital kalkulasyon. Ginagamit ng mga akademikong mananaliksik at mag-aaral ang pagtutuos na ito upang patunayan ang mga modelong teoretikal, kumpletuhin ang mga takdang-aralin sa coursework, at bumuo ng mas malalim na pag-unawa sa pinagbabatayan na mga prinsipyo sa matematika.
Collateral management: pagtukoy sa market value ng mga bond na naka-post bilang collateral para sa repo, derivatives, at margin purposes. Isinasama ng mga financial analyst at planner ang kalkulasyong ito sa kanilang daloy ng trabaho upang makagawa ng mga tumpak na hula, suriin ang mga sitwasyon sa peligro, at ipakita ang mga rekomendasyong batay sa data sa mga stakeholder.
Pagtutugma ng pananagutan sa pensiyon at insurance: pagpapahalaga sa mga asset ng bono na may kaugnayan sa mga cash flow ng may diskwentong pananagutan para sa pagsubaybay sa status na pinondohan. Ang application na ito ay karaniwang ginagamit ng mga propesyonal na nangangailangan ng tumpak na quantitative analysis upang suportahan ang paggawa ng desisyon, pagbabadyet, at estratehikong pagpaplano sa kani-kanilang larangan
Mga espesyal na kaso
▾
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag nahaharap ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng presyo ng bono, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag nahaharap ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng presyo ng bono, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag nahaharap ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng presyo ng bono, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Mga Sitwasyon sa Presyo ng Bono: $1,000 Par, 10-Year Maturity, Semi-Annual Coupons
▾
| Rate ng Kupon | Market YTM | Presyo ng Bono | Premium / Diskwento | Pag-uuri |
|---|---|---|---|---|
| 2.0% | 5.0% | $767.59 | −$232.41 | Malalim na Diskwento |
| 3.5% | 5.0% | $883.44 | −$116.56 | Diskwento |
| 5.0% | 5.0% | $1,000.00 | $0.00 | Par |
| 5.0% | 3.5% | $1,124.07 | +$124.07 | Premium |
| 7.0% | 4.0% | $1,243.33 | +$243.33 | Premium |
| 0.0% (zero-coupon) | 5.0% | $613.91 | −$386.09 | Malalim na Diskwento |
| 10.0% | 5.0% | $1,389.29 | +$389.29 | Malalim na Premium |
Mga madalas itanong
▾
Bakit nagbabago ang presyo ng isang bono kahit na walang pagbabago sa mismong bono?
Ang mga presyo ng bono ay patuloy na nagbabago sa mga rate ng interes sa merkado, kahit na ang sariling mga tuntunin ng bono (kupon, kapanahunan, halaga ng mukha) ay nananatiling nakapirmi. Dahil ang mga pagbabayad ng kupon ay nakapirming ayon sa kontrata, ang pagtaas ng mga ani sa merkado ay ginagawang medyo hindi kaakit-akit ang mga nakapirming mga kupon - ang mga mamumuhunan ay humihiling ng mas mababang presyo upang makamit ang mas mataas na ani ng merkado sa kanilang pamumuhunan. Sa kabaligtaran, kapag bumaba ang mga rate, ang mga nakapirming kupon ay nagiging mas kaakit-akit at ang mga mamumuhunan ay nagbi-bid ng mga presyo. Ang isang bono ay mahalagang isang nakapirming daloy ng cash; ang presyo nito ay ang kasalukuyang halaga ng stream na iyon sa kasalukuyang rate ng diskwento sa merkado, na patuloy na nagbabago sa mga kondisyon ng ekonomiya, patakaran sa pananalapi, at gana sa panganib ng mamumuhunan.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng malinis na presyo at maruming presyo?
Ang malinis na presyo (o flat na presyo) ay ang presyo ng bono na hindi kasama ang naipon na interes — ito ang presyong sinipi sa mga pamilihan sa pananalapi at mga mapagkukunan ng balita. Kasama sa maruming presyo (o buong presyo) ang naipon na interes — ang bahagi ng susunod na pagbabayad ng kupon na naipon mula noong huling petsa ng pagbabayad ng kupon. Kapag talagang bumili ka ng bono sa pagitan ng mga petsa ng kupon, babayaran mo ang maruming presyo (binabayaran ang nagbebenta para sa kita ng kupon na kinita nila sa panahon ng kanilang pagmamay-ari). Ang maruming presyo = malinis na presyo + naipon na interes. Ang naipong interes ay nire-reset sa zero sa bawat petsa ng pagbabayad ng kupon, na nagpapaliwanag kung bakit lumilitaw na bumababa ang mga presyo ng bono sa mga petsa ng kupon sa mga chart na nagpapakita ng maruruming presyo.
Paano ko ippresyohan ang isang bono na mature sa isang non-integer na bilang ng mga taon?
Kapag bumibili ng bono sa pagitan ng mga petsa ng kupon, ang karaniwang pagpepresyo ng bono ay nangangailangan ng pagsasaayos para sa fractional na unang yugto. Ang kasalukuyang halaga ng unang kupon ay may diskwento para sa fractional period gamit ang petsa ng settlement at susunod na petsa ng kupon: PV_first_coupon = C / (1+r)^w, kung saan ang w ay ang bahagi ng natitirang panahon ng kupon. Ang mga kasunod na daloy ng pera ay may diskwento ng (1+r)^(w + t − 1). Ang mga calculator sa pananalapi at mga system tulad ng Bloomberg ay nag-automate sa pagkalkula na ito. Kasama sa nagresultang buong presyo ang naipon na interes; ang pagbabawas ng naipon na interes ay nagbibigay ng malinis (naka-quote) na presyo. Ito ang dahilan kung bakit ang pormula sa pagpepresyo ng bono sa mga aklat-aralin (ipagpalagay na ang mga panahon ng integer) ay nangangailangan ng pagbabago para sa pagpapatupad sa totoong mundo.
Ano ang mangyayari sa presyo ng bono habang papalapit ito sa maturity?
Habang ang isang bono ay lumalapit sa kapanahunan, ang presyo nito ay nagtatagpo patungo sa halaga ng mukha nito — ang phenomenon na ito ay tinatawag na 'pull to par.' Ang isang discount na kalakalan ng bono sa $900 ay unti-unting tataas patungo sa $1,000 habang lumilipas ang bawat panahon ng kupon at ang may diskwentong kasalukuyang halaga ng halaga ng mukha ay nagiging mas malaki kaugnay sa kabuuan. Ang isang premium na bono sa $1,050 ay unti-unting mahuhulog sa $1,000. Nangyayari ang pull to par na ito kahit na walang anumang pagbabago sa mga rate ng interes sa merkado, dahil lamang sa paglipas ng panahon at sa mga mekanika ng diskwento sa kasalukuyang halaga. Sa huling petsa ng kupon (ang araw bago ang maturity), ang presyo ng bono ay katumbas ng halaga ng mukha kasama ang huling pagbabayad ng kupon.
Paano nakakaapekto ang mga credit rating sa pagpepresyo ng bono?
Ang mga credit rating mula sa mga ahensya (Moody's, S&P, Fitch) ay direktang nakakaapekto sa pagpepresyo ng bono sa pamamagitan ng pag-impluwensya sa kinakailangang YTM (discount rate). Ang mas mataas na panganib sa kredito ay nangangailangan ng mas mataas na yield premium (pagkalat ng kredito) sa itaas ng mga Treasuries na walang panganib, na isinasalin sa isang mas mababang presyo ng bono para sa parehong kupon. Ang isang BBB-rated corporate bond ay maaaring mag-trade sa isang 150 basis point spread sa Treasuries, habang ang isang BB-rated bond ay maaaring mangailangan ng 400 basis point ng spread. Kapag na-downgrade ang isang bono (hal., mula A hanggang BBB), tataas ang kinakailangang ani nito, na nagdudulot ng agarang pagbaba ng presyo. Sa kabaligtaran, ang mga pag-upgrade ng rating ay nagdudulot ng pagpapahalaga sa presyo. Sa matinding mga kaso, ang pagbabawas ng rating sa hindi antas ng pamumuhunan ('junk') ay pumipilit sa mga namumuhunan sa institusyon na magbenta dahil sa mga paghihigpit sa mandato, na nagdudulot ng matinding pagbaba ng presyo.
Maaari bang lumampas sa halaga ng mukha ang isang presyo ng bono ng malaking halaga?
Oo — ang mga bono ay maaaring makipagkalakal nang malaki nang higit sa par kapag ang kanilang rate ng kupon ay mas mataas kaysa sa kasalukuyang mga ani sa merkado, o kapag mayroon silang napakakanais-nais na mga tampok (hal., napakababang panganib sa kredito, mataas na pagkatubig). Sa panahon ng low-yield environment ng 2020–2021, maraming long-maturity bond na may 5–7% na mga kupon ang na-trade nang higit sa $1,000 nang bumagsak ang mga yield sa merkado sa 1–2%. Ilang pang-corporate bond na matagal nang nakipagkalakalan sa itaas ng $1,300 o $1,400. Ang teoretikal na itaas na limitasyon ay hindi nililimitahan — habang ang mga ani ay lumalapit sa zero, ang mga presyo ng bono sa teorya ay maaaring tumaas nang hindi nakatali para sa mga bono na may mahabang panahon na may mataas na kupon. Ang praktikal na limitasyon ay itinakda ng presyo ng tawag kung ang bono ay matatawag, na pumipigil sa mga presyo na tumaas nang napakataas sa antas ng tawag.
Paano naiiba ang pagpepresyo ng bono para sa mga bono ng gobyerno kumpara sa korporasyon?
Ang mga bono ng gobyerno (Treasuries, Gilts, Bunds) ay pinipresyuhan gamit ang parehong present value framework ngunit itinuturing na default-risk-free, kaya ang YTM ay sumasalamin lamang sa risk-free na bahagi ng rate. Ang mga corporate bond ay nagdadala ng panganib sa kredito at samakatuwid ay nangangailangan ng mas mataas na ani (pagkalat ng kredito) sa itaas ng ani ng bono ng gobyerno, na nagreresulta sa mas mababang mga presyo para sa parehong kupon at maturity. Binabayaran ng credit spread ang mga mamumuhunan para sa panganib ng default (pagkawala ng kupon o prinsipal), panganib sa pag-downgrade, at sa pangkalahatan ay mas mababang pagkatubig kumpara sa mga bono ng gobyerno. Ang mga high-yield (junk) na bono ay may napakalawak na mga spread ng kredito at nangangalakal sa malalim na mga diskwento, habang ang mga investment-grade na bono ay karaniwang nakikipagkalakalan nang malapit sa katamtamang mga spread.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Paggamit ng taunang kupon sa pormula nang hindi hinahati sa dalas ng kupon para sa kalahating-taunang mga bono — pinalalaki nito ang mga pagbabayad ng kupon at mali ang pagkakasaad sa presyo.
- !Direktang ginagamit ang YTM bilang pana-panahong rate ng diskwento sa halip na hatiin sa m — para sa mga semi-taunang bono, ang periodic na rate ay dapat na YTM/2.
- !Nakakalimutang isama ang face value na pagbabayad sa maturity sa pricing formula — ang kasalukuyang value ng face value ay kadalasang kumakatawan sa 50–70% ng kabuuang presyo ng bono para sa long-maturity bond.
- !Gamit ang malinis na presyo bilang aktwal na gastos kapag binili ang isang bono sa pagitan ng mga petsa ng kupon — binabayaran ng mga mamumuhunan ang maruming presyo (malinis na presyo + naipon na interes).
- !Ipagpalagay na ang presyo ng bono ay static — ang mga presyo ng bono ay patuloy na nagbabago habang nagbabago ang mga ani ng merkado, at kahit na pinapanatili ang lahat ng mga rate ng merkado na pare-pareho, ang mga presyo ay nagbabago sa paglipas ng panahon dahil sa pull-to-par dynamics.
Pro Tip
Gamitin ang kasalukuyang halaga ng isang formula ng annuity para sa stream ng kupon sa halip na idiskwento ang bawat kupon nang paisa-isa — ito ay katumbas ng computation ngunit mas mahusay, lalo na para sa mga bono na may maraming natitirang mga panahon (hal., 60 mga panahon para sa isang 30-taong kalahating taon na bono).
Alam mo ba?
Ang pinakamatandang patuloy na ipinagkalakal na bono sa mundo ay inisyu ng Dutch water management authority na si Stichtse Rijnlanden noong 1648 upang tustusan ang pag-aayos ng dike. Ang perpetual bond na ito — na nagbabayad pa rin ng taunang interes sa euros — ay pinarangalan sa loob ng mahigit 375 taon at binili kamakailan ng library ng mga bihirang aklat ng Yale University para sa makasaysayang kahalagahan nito.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
Ratings & comments
Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.