Ano ang Bond Duration & Convexity?
▾
Ang tagal at convexity ay ang dalawang pangunahing sukatan ng pagiging sensitibo ng isang bono sa mga pagbabago sa mga rate ng interes. Sama-sama nilang pinahihintulutan ang mga mamumuhunan na tantyahin kung magkano ang magbabago ang presyo ng isang bono kapag lumipat ang mga ani, na nagbibigay-daan sa tumpak na pamamahala ng panganib sa rate ng interes sa mga nakapirming portfolio ng kita. Ang tagal ay may dalawang pangunahing anyo. Ang Macaulay Duration, na ipinakilala ni Frederick Macaulay noong 1938, ay ang weighted average na oras upang matanggap ang mga cash flow ng bono (mga pagbabayad ng kupon at prinsipal), na may mga timbang na proporsyonal sa kasalukuyang halaga ng bawat cash flow. Ito ay ipinahayag sa mga taon at kumakatawan sa epektibong 'oras sa pagbabayad' ng pamumuhunan ng bono. Ang Macaulay Duration ng isang zero-coupon bond ay katumbas ng maturity nito dahil natanggap ang lahat ng cash flow sa dulo; Ang Macaulay Duration ng isang coupon bond ay mas maikli kaysa sa maturity dahil binabawasan ng mga pansamantalang pagbabayad ng coupon ang epektibong oras ng paghihintay. Kino-convert ng Modified Duration ang Macaulay Duration sa isang direktang sukatan ng sensitivity ng presyo: tinatantya nito ang porsyento ng pagbabago sa presyo ng bono para sa isang 1% (100 basis point) na pagbabago sa yield. Binagong Tagal = Tagal ng Macaulay / (1 + y/m), kung saan ang y ay ang ani sa maturity at ang m ay ang bilang ng mga panahon ng kupon bawat taon. Halimbawa, ang isang bono na may Modified Duration na 7 ay inaasahang bababa ng humigit-kumulang 7% sa presyo kung tumaas ang yield ng 100 basis points — o tumaas ng 7% kung ang yield ay bumaba ng 100 basis points. Ang convexity ay ang second-order na sukatan ng sensitivity ng presyo — nakukuha nito ang curvature sa price-yield na relasyon na hindi nakuha ng tagal. Dahil ang mga presyo at yield ng bono ay may matambok (curved) na relasyon sa halip na isang linear, ang tagal ay minamaliit ang mga nadagdag sa presyo kapag bumaba ang yield at labis na tinatantya ang pagbaba ng presyo kapag tumaas ang yield. Ang pagdaragdag ng convexity adjustment ay nagdudulot ng mas tumpak na pagtatantya sa pagbabago ng presyo, lalo na para sa malalaking paggalaw ng ani. Ang positibong convexity (katangian ng mga karaniwang bono) ay nangangahulugang ang mga benepisyo ng bono mula sa mga paggalaw ng rate ng interes sa parehong direksyon na may kaugnayan sa linear na pagtatantya ng tagal. Ang mga securities na naka-sangla sa mortgage ay maaaring magpakita ng negatibong convexity kapag ang pagbaba ng mga rate ay nag-trigger ng mga prepayment. Ang mga konseptong ito ay batayan sa bond portfolio immunization, liability-driven investment (LDI) na mga estratehiya, at fixed income risk management sa mga bangko, kompanya ng insurance, at mga pondo ng pensiyon.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Pormula
▾
Binagong Tagal = Tagal ng Macaulay / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². Kinakalkula ng formula na ito ang convexity ng tagal sa pamamagitan ng pag-uugnay ng mga variable ng input sa pamamagitan ng kanilang mathematical na relasyon. Ang bawat bahagi ay kumakatawan sa isang masusukat na dami na maaaring independiyenteng ma-verify.Paliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| D_Mac | Tagal ng Macaulay | years | Ang weighted average na oras para matanggap ang lahat ng cash flow, na may mga timbang na katumbas ng kasalukuyang halaga ng bawat cash flow na hinati sa kabuuang presyo ng bono. |
| D_mod | Binagong Tagal | years (% per 1% yield change) | Ang tinatayang porsyento ng pagbabago sa presyo sa bawat 1% na pagbabago sa ani: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). |
| C | Pagkaumbok | years squared | Ang pangalawang-order na sukatan ng sensitivity ng presyo; kinukuha ang kurbada ng relasyon ng presyo-bunga na hindi nakuha ng tagal. |
| y | Magbubunga hanggang sa kapanahunan | % | Ang kasalukuyang yield ng bono hanggang sa maturity, na ginagamit para idiskwento ang mga cash flow at kalkulahin ang tagal. |
| m | Dalas ng Kupon | payments per year | Bilang ng mga pagbabayad ng kupon bawat taon (hal., 2 para sa kalahating taon, 1 para sa taunang). |
| ΔP/P | Pagbabago ng Presyo (%) | % | Tinantyang porsyento ng pagbabago sa presyo ng bono: ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)² |
Paano Bond Duration & Convexity
▾
- 1Ilista ang lahat ng mga cash flow sa hinaharap ng bono sa kanilang timing: mga pagbabayad ng kupon (Kupon = Halaga ng Halaga × Rate ng Kupon / m) sa bawat panahon at ang pagbabayad sa halaga ng mukha sa kapanahunan.
- 2I-discount ang bawat cash flow sa kasalukuyang halaga nito gamit ang yield to maturity: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t, kung saan ang t ay ang period number.
- 3Isama ang lahat ng kasalukuyang halaga upang makuha ang presyo ng bono: P = Σ PV_t.
- 4Compute Macaulay Duration: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — ang weighted average na oras (sa mga tuldok), pagkatapos ay hatiin sa m upang ma-convert sa taon.
- 5Compute Modified Duration: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). Ito ang unang-order na sensitivity ng presyo ng bono — i-multiply sa −1 at ang pagbabago ng ani upang matantya ang porsyento ng pagbabago sa presyo.
- 6Compute Convexity: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²). Inaayos ng second-order term na ito ang pagtatantya ng tagal para sa curvature ng price-yield curve.
- 7Para sa isang naibigay na pagbabago sa ani Δy: tantyahin ang ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². Para sa maliit na Δy (< 25 bps), karaniwang sapat na ang termino ng tagal; para sa mas malaking pagbabago, ang convexity ay nagiging materyal.
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
At-par na bono: presyo = $1,000. Isang 100bp na pagtaas ng ani → humigit-kumulang. -7.93% pagbabago sa presyo.
Kapag ang rate ng kupon ng isang bono ay katumbas ng ani nito hanggang sa kapanahunan, ito ay nakikipagkalakalan sa par ($1,000). Ang Tagal ng Macaulay na 8.11 taon ay sumasalamin sa weighted average na oras para makatanggap ng mga cash flow sa 10 taon ng semi-taunang mga kupon kasama ang huling punong-guro. Ang Binagong Tagal ng 7.93 ay nangangahulugan na ang bono ay nawawalan ng humigit-kumulang 7.93% sa presyo para sa bawat 1% na pagtaas ng mga ani. Para sa 100 basis point na pagtaas ng ani: ΔP/P ≈ −7.93% × 1% + 0.5 × 79.5 × (0.01)² ≈ −7.93% + 0.40% = −7.53%, na nagpapakita kung paano bahagyang bumababa ang convexity.
Zero-coupon: Ang tagal ay katumbas ng maturity. Pinakamataas na tagal para sa isang partikular na maturity — maximum na rate sensitivity.
Ang isang zero-coupon bond ay hindi nagbabayad ng pansamantalang mga kupon — lahat ng cash flow ay darating sa maturity. Samakatuwid, ang Macaulay Duration nito ay eksaktong katumbas ng maturity nito (20 taon). Sa Binagong Tagal na 19.05, ang isang 1% na pagtaas ng ani ay nagdudulot ng humigit-kumulang 19.05% na pagbaba ng presyo — na ginagawang lubhang sensitibo ang bono na ito sa mga pagbabago sa rate ng interes. Ang napakataas na convexity ng 399.7 ay nagbibigay ng malaking proteksyon laban sa malalaking yield moves, ngunit ang bono ay nananatiling pinaka sensitibo sa interest-rate na instrumento para sa maturity nito. Ang mga zero-coupon bond ay malawakang ginagamit sa pananagutan-driven na mga diskarte sa pamumuhunan upang tumpak na tumugma sa matagal nang panahon na pananagutan.
Mataas na kupon na may kaugnayan sa ani — nakikipagkalakalan sa itaas ng par (premium na bono). Mababang rate ng sensitivity.
Sa isang 6% na kupon at 5% na YTM, ang bono na ito ay nakikipagkalakalan sa itaas ng par (premium na bono, presyo ≈ $1,027.23). Pinapabilis ng mataas na kupon ang pagtanggap ng cash flow, na binabawasan ang Tagal ng Macaulay sa 2.74 taon sa kabila ng 3-taong maturity. Ang Binagong Tagal na 2.67 ay nangangahulugan lamang ng 2.67% na pagbabago sa presyo sa bawat 1% na paglipat ng ani — na ginagawang hindi gaanong sensitibo ang bonong ito kaysa sa 10-taong Treasury o zero-coupon bond. Ang mga short-duration na corporate bond ay ginagamit upang bawasan ang panganib sa rate ng interes habang kumikita pa rin ng mga credit spread na mas mataas sa mga ani ng bono ng gobyerno.
Ang tagal ng portfolio ay ang value-weighted average ng mga tagal ng bahagi.
Tagal ng portfolio = 0.40 × 4.3 + 0.60 × 11.2 = 1.72 + 6.72 = 8.44. Ang hagdan ng bono na ito na pinagsasama ang maikli at mahabang mga bono ay nakakamit ng isang intermediate na tagal na 8.44 taon — katulad ng isang 10-taong Treasury — nang hindi humahawak ng isang solong 10-taong bono. Nagbibigay ang laddering ng mga benepisyo sa pagkatubig (pana-panahong nag-mature ang mga bono) at nagbibigay-daan sa tumpak na pag-target sa tagal. Maaaring ayusin ng isang portfolio manager na nagta-target ng tagal na 8.0 ang mga timbang sa pagitan ng Bond A at Bond B upang makamit ang eksaktong target gamit ang simpleng linear algebra.
Mga praktikal na gamit
▾
Pagbabakuna sa portfolio ng bono: pagtutugma ng tagal ng asset sa tagal ng pananagutan para sa mga pondo ng pensiyon at mga kompanya ng seguro. Ang application na ito ay karaniwang ginagamit ng mga propesyonal na nangangailangan ng tumpak na quantitative analysis upang suportahan ang paggawa ng desisyon, pagbabadyet, at estratehikong pagpaplano sa kani-kanilang larangan
Interest rate hedging: pagkalkula ng Treasury futures o interest rate swap hedge ratios gamit ang DV01. Umaasa ang mga practitioner ng industriya sa kalkulasyong ito upang i-benchmark ang performance, ihambing ang mga alternatibo, at tiyakin ang pagsunod sa mga itinatag na pamantayan at mga kinakailangan sa regulasyon
Fixed income risk management: computing portfolio duration at DV01 limits para sa mga trading desk. Ginagamit ng mga akademikong mananaliksik at mag-aaral ang pagtutuos na ito upang patunayan ang mga modelong teoretikal, kumpletuhin ang mga takdang-aralin sa coursework, at bumuo ng mas malalim na pag-unawa sa pinagbabatayan na mga prinsipyo sa matematika.
Pagbubuo ng diskarte sa Liability-Driven Investment (LDI) para sa mga asset ng plan ng pension na tinukoy na benepisyo. Isinasama ng mga financial analyst at planner ang kalkulasyong ito sa kanilang daloy ng trabaho upang makagawa ng mga tumpak na hula, suriin ang mga sitwasyon sa peligro, at ipakita ang mga rekomendasyong batay sa data sa mga stakeholder.
Regulatory capital: nakabatay sa tagal ng interest rate risk capital kalkulasyon sa ilalim ng Basel III Pillar 1 at IRRBB standards. Ang application na ito ay karaniwang ginagamit ng mga propesyonal na nangangailangan ng tumpak na quantitative analysis upang suportahan ang paggawa ng desisyon, pagbabadyet, at estratehikong pagpaplano sa kani-kanilang larangan
Mga espesyal na kaso
▾
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga kalkulasyon ng tagal ng bono at convexity calculator, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga kalkulasyon ng tagal ng bono at convexity calculator, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga kalkulasyon ng tagal ng bono at convexity calculator, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Karaniwang Tagal at Convexity ayon sa Uri ng Bond (Tinatayang, 2024 Rate Environment)
▾
| Uri ng Bond | Maturity | Binagong Tagal | Pagkaumbok | Presyo ng Sensitivity sa +100bps |
|---|---|---|---|---|
| 3-Buwan na T-Bill | 3 buwan | 0.25 | 0.06 | −0.25% |
| 2-Taong Treasury Note | 2 taon | 1.85 | 3.9 | −1.85% |
| 5-Taong Treasury Note | 5 taon | 4.40 | 21.0 | −4.40% |
| 10-Taong Treasury Bond | 10 taon | 7.95 | 79.5 | −7.55% |
| 30-Taong Treasury Bond | 30 taon | 16.50 | 367.0 | −14.66% |
| 10-Year Zero-Coupon Bond | 10 taon | 9.52 | 98.0 | −9.05% |
| IG Corporate Bond (10yr) | 10 taon | 7.40 | 72.0 | −7.04% |
| High-Yield Bond (5yr) | 5 taon | 3.80 | 16.5 | −3.61% |
| Pass-Through ng MBS | ~30 taong nominal | 3.0 – 5.0 | Negatibo | −3% hanggang −5% |
Mga madalas itanong
▾
Ano ang praktikal na pagkakaiba sa pagitan ng Macaulay at Modified Duration?
Ang Macaulay Duration ay ipinahayag sa mga taon at kumakatawan sa weighted average na oras upang matanggap ang mga daloy ng pera ng bono — ito ay isang sukatan ng oras, hindi direktang isang sukatan ng pagiging sensitibo sa presyo. Ang Modified Duration ay ang unang derivative ng presyo ng bono na may kinalaman sa pagbabago ng yield (hinati sa presyo), at direktang sinusukat ang porsyento ng pagbabago sa presyo para sa 1% na pagbabago sa yield. Para sa mga praktikal na aplikasyon — pagtatantya kung magkano ang halaga ng isang bono ay magbabago kapag lumipat ang mga rate — Ang Binagong Tagal ay ang nauugnay na sukatan. Ang Macaulay Duration ay mas kapaki-pakinabang sa konsepto (pag-unawa sa timing ng mga cash flow) at para sa pagbuo ng mga na-immunized na portfolio (pagtutugma ng tagal ng asset sa tagal ng pananagutan sa mga taon).
Bakit mahalaga ang convexity at kailan ito nagiging mahalaga?
Kinukuha ng convexity ang curvature sa relasyon ng presyo-bunga. Ang tagal lamang ay nagbibigay ng linear approximation ng mga pagbabago sa presyo, ngunit ang aktwal na price-yield curve ay convex — ito ay kurba pataas. Para sa maliliit na pagbabago sa ani (mas mababa sa 25 na batayan), karaniwang sapat ang tagal. Para sa mas malaking paggalaw ng ani (50–200+ na batayan na puntos), lalong nagiging materyal ang convexity. Sa panahon ng mga dramatikong paggalaw ng rate noong 2022 (nagtaas ang Federal Reserve ng mga rate ng 425 na batayan na puntos sa isang taon), ang mga mamumuhunan na may wastong pagkalkula ng convexity ay mas tumpak sa pagtantya ng mga pagkalugi sa portfolio kaysa sa mga umaasa sa tagal lamang. Ang mas mataas na convexity ay karaniwang kanais-nais dahil nangangahulugan ito na ang bono ay natatalo nang mas kaunti kapag ang mga rate ay tumaas at mas mataas kapag ang mga rate ay bumaba.
Ano ang negatibong convexity at aling mga bono ang nagpapakita nito?
Karamihan sa mga karaniwang bono ay may positibong convexity — ang mga pagtaas ng presyo ay bumibilis kapag bumababa ang mga ani at ang pagkalugi sa presyo ay mabagal kapag tumaas ang mga ani. Ang negatibong convexity ay ang kabaligtaran: ang mga pagtaas ng presyo ay mabagal kapag bumababa ang mga ani at ang mga pagkalugi sa presyo ay bumibilis kapag tumaas ang mga ani. Nangyayari ito sa mga matatawag na bono (tinatawag ng nag-isyu ang bono kapag bumaba ang mga rate, ang pagtaas ng presyo ng paglilimita) at mga securities na sinusuportahan ng mortgage (nag-prepay ang mga may-ari ng bahay kapag bumaba ang mga rate, pinaikli ang tagal ng seguridad kapag gusto mo itong mahaba). Ang mga inverse floaters ay maaari ding magpakita ng negatibong convexity. Ang mga securities na may negatibong convexity ay karaniwang nag-aalok ng mas mataas na mga ani upang mabayaran ang mga namumuhunan para sa hindi kanais-nais na katangiang ito.
Paano ginagamit ang tagal sa pagbabakuna sa portfolio ng bono?
Ang pagbabakuna ay ang diskarte ng pagtutugma ng tagal ng isang portfolio sa tagal ng mga target na pananagutan nito, upang ang mga pagbabago sa mga rate ng interes ay makakaapekto sa parehong mga ari-arian at mga pananagutan — hindi nagbabago ang surplus ng pondo. Ang pondo ng pensiyon na may mga pananagutan na may epektibong tagal na 12 taon ay magtatarget ng portfolio ng bono na may Binagong Tagal na 12 taon. Kapag tumaas ang mga rate, ang parehong mga halaga ng asset at mga kasalukuyang halaga ng pananagutan ay bumababa nang proporsyonal, na iniiwan ang ratio ng pagpopondo na humigit-kumulang na hindi nagbabago. Ang buong pagbabakuna ay nangangailangan din ng pagtutugma ng convexity: kung ang asset convexity ay lumampas sa liability convexity, ang portfolio ay positibong nakaposisyon (mga nadagdag mula sa anumang pagbabago sa ani). Ang mga estratehiyang Liability-Driven Investment (LDI) na ginagamit ng mga pondo ng pensiyon at mga kompanya ng seguro ay binuo sa balangkas na ito.
Ano ang Dollar Duration (DV01) at paano ito ginagamit?
Ang Tagal ng Dolyar, na karaniwang ipinapahayag bilang DV01 (Dollar na Halaga ng isang Batayang Punto) o PVBP (Halaga ng Presyo ng isang Batayang Punto), ay sumusukat sa pagbabago sa presyo ng isang bono sa mga termino ng dolyar para sa isang 1 batayan na punto (0.01%) na pagbabago sa ani. DV01 = Binagong Tagal × Presyo ng Bono × 0.0001. Halimbawa, ang isang bono na may Modified Duration na 8 at presyong $1,000,000 ay may DV01 = 8 × $1,000,000 × 0.0001 = $800. Ang DV01 ay malawakang ginagamit ng mga fixed income na mangangalakal at portfolio manager sa laki ng mga posisyon, kalkulahin ang mga ratio ng hedge, at nakikipag-usap sa panganib sa mga termino ng dolyar kaysa sa mga porsyento — na mas madaling maunawaan para sa malalaking portfolio at trading desk.
Paano nakakaapekto ang rate ng kupon sa tagal?
Ang mas mataas na mga rate ng kupon ay gumagawa ng mas maikling mga tagal, at ang mas mababang (o zero) na mga rate ng kupon ay gumagawa ng mas mahabang mga tagal, para sa mga bono na may parehong maturity. Ito ay dahil ang mas mataas na mga kupon ay nangangahulugan na ang mamumuhunan ay tumatanggap ng mas malaking proporsyon ng kabuuang mga daloy ng pera nang mas maaga (bilang mga pansamantalang pagbabayad ng kupon), na binabawasan ang timbang na average na oras sa pagtanggap ng cash flow (Tagal ng Macaulay). Samakatuwid, ang isang bono na may mataas na kupon ay hindi gaanong sensitibo sa rate ng interes kaysa sa isang bono na may mababang kupon ng parehong kapanahunan. Ipinapaliwanag ng relasyong ito kung bakit ang mga zero-coupon bond ay may pinakamataas na posibleng tagal (katumbas ng maturity) para sa anumang partikular na haba ng maturity at antas ng ani.
Paano nakakaapekto ang antas ng ani sa tagal at convexity?
Ang tagal at convexity ay parehong sensitibo sa umiiral na antas ng ani. Kapag mababa ang mga ani, karaniwang mas mataas ang tagal (dahil mababa ang mga rate ng diskwento, ginagawang mas mahalaga ang mga daloy ng pera sa malayo), at mas mataas din ang convexity. Kapag mataas ang ani, mas mababa ang tagal at mas mababa ang convexity. Partikular na nauugnay ito sa kasalukuyang kapaligiran kung saan tumaas nang husto ang mga rate mula sa halos zero na antas — ang mga portfolio na mukhang may mataas na panganib sa tagal noong 2020–2021 ay mayroon na ngayong mas mababang epektibong tagal sa mas mataas na antas ng ani. Ang yield-dependency na ito ay nangangahulugan na ang tagal ay dapat kalkulahin muli sa tuwing ang mga ani ay gumagalaw nang malaki, at ang mga static na pagtatantya sa tagal ay maaaring mabilis na maging lipas sa pabagu-bagong rate ng kapaligiran.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Nakakalito na Tagal ng Macaulay (sa mga taon, batay sa oras) sa Binagong Tagal (sa mga taon, ngunit talagang isang sukatan ng pagiging sensitibo sa presyo) — mayroon silang iba't ibang interpretasyon at paggamit.
- !Hindi pinapansin ang convexity para sa malalaking paggalaw ng ani — para sa mga pagbabago sa yield na lumampas sa 50 basis point, ang termino ng convexity ay magiging materyal at dapat isama sa mga pagtatantya sa pagbabago ng presyo.
- !Ipagpalagay na pare-pareho ang tagal — nagbabago ang tagal habang lumilipat ang mga ani, lumilipas ang oras, at natatanggap ang mga cash flow; dapat itong regular na kalkulahin para sa tumpak na pagsubaybay sa panganib ng portfolio.
- !Paglalapat ng Binagong Tagal sa mga bono na may mga naka-embed na opsyon (matatawagan, maputable, mortgage-backed) — dapat gamitin ang option-adjusted duration (OAD) o epektibong tagal para sa mga securities na ito.
- !Paggamit ng tagal nang nag-iisa upang ihambing ang mga portfolio ng bono na may magkakaibang mga profile ng convexity — dalawang portfolio na may pantay na tagal ngunit ibang-iba ang convexity ay may makabuluhang magkaibang mga profile ng panganib sa mga non-linear na kapaligiran na rate.
Pro Tip
Para sa praktikal na pamamahala sa panganib sa fixed income, gamitin ang Dollar Duration (DV01) upang ipaalam ang panganib sa mga tuntunin sa pananalapi sa halip na mga termino ng porsyento. Ang isang portfolio na may $5,000 DV01 ay nagbabago sa halaga ng $5,000 para sa bawat base point na paglipat sa mga ani — agad na nabibigyang-kahulugan ng mga mangangalakal, risk manager, at portfolio manager.
Alam mo ba?
Ang papel ni Frederick Macaulay noong 1938 na nagpapakilala sa Macaulay Duration ay bahagi ng isang landmark na pag-aaral na kinomisyon ng National Bureau of Economic Research sa mga rate ng interes ng U.S. na umaabot ng higit sa isang siglo. Ang konsepto ng tagal ay higit na hindi pinansin sa loob ng halos tatlong dekada hanggang ang teorya ng pagbabakuna ay nabuhay muli ng interes dito noong 1960s at 1970s.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
- ›Macaulay, F.R. (1938). Ilang Teoretikal na Problema na Iminumungkahi ng Mga Paggalaw ng Mga Rate ng Interes. NBER.
- ›Investopedia: Kahulugan at Mga Uri ng Tagal
- ›CFA Institute: Panganib at Pagbabalik ng Fixed-Income
- ›Fabozzi, F.J. (2012). Mga Merkado ng Bono, Pagsusuri, at Istratehiya (ika-8 ed.). Prentice Hall.
Ratings & comments
Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.