Ano ang Portfolio Variance & Std Dev?
▾
Sinusukat ng pagkakaiba-iba ng portfolio ang kabuuang panganib ng kumbinasyon ng mga pamumuhunan sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang hindi lamang sa indibidwal na panganib ng bawat asset, kundi pati na rin kung paano sila gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa. Kapag ang dalawang asset ay may posibilidad na lumipat sa parehong direksyon sa parehong oras, ang pagsasama-sama ng mga ito ay maliit na nagagawa upang mabawasan ang panganib. Ngunit kapag lumipat sila sa magkasalungat na direksyon - o kahit na naiiba lang - ang paghahalo sa kanila ay lumilikha ng isang portfolio na hindi gaanong pabagu-bago kaysa sa anumang indibidwal na bahagi. Ito ang mathematical engine sa likod ng diversification, at ito ang dahilan kung bakit ang paghawak ng isang halo ng mga stock, bond, real estate, at commodities ay maaaring mabawasan ang pangkalahatang panganib sa portfolio nang hindi kinakailangang isakripisyo ang kita. Ang ideyang ito ay ginawang pormal ni Harry Markowitz sa kanyang 1952 na papel na 'Portfolio Selection,' na nakakuha sa kanya ng Nobel Prize sa Economics noong 1990. Bago si Markowitz, ang mga mamumuhunan ay halos nakatuon sa pagpili ng magagandang indibidwal na mga mahalagang papel. Ang kanyang pananaw ay ang portfolio sa kabuuan ay mahalaga kaysa sa anumang solong stock - at ang ugnayan sa pagitan ng mga asset ay ang susi sa pag-unawa sa pinagsamang panganib. Ang kanyang balangkas, na tinatawag na Modern Portfolio Theory (MPT), ay nagpasimula ng konsepto ng mahusay na hangganan: ang hanay ng mga portfolio na nag-aalok ng pinakamataas na kita para sa anumang partikular na antas ng panganib, o ang pinakamababang panganib para sa anumang naibigay na kita. Sa praktikal, kinukuwenta ang pagkakaiba ng portfolio gamit ang timbang ng bawat asset, ang indibidwal na pagkakaiba nito (o karaniwang paglihis), at ang magkapares na covariance sa pagitan ng bawat kumbinasyon ng mga asset. Sa dalawang asset ito ay isang simpleng formula; na may dalawampung asset kailangan mo ng 20×20 covariance matrix. Awtomatikong pinangangasiwaan ng modernong portfolio optimization software ang matrix algebra na ito, ngunit ang pag-unawa sa pinagbabatayan na lohika — na ang pagbabawas ng average na pairwise correlation ay binabawasan ang pagkakaiba-iba ng portfolio — ay mahalaga para sa sinumang mamumuhunan na bumuo ng isang multi-asset na diskarte. Ang pagkakaiba-iba ng portfolio ay sentro din sa pag-uulat ng panganib sa pamamahala ng propesyonal na pamumuhunan. Ang mga modelo ng salik ay nabubulok ang pagkakaiba-iba ng portfolio sa mga kontribusyon mula sa panganib sa merkado, mga pagtabingi ng sektor, mga pagkakalantad sa istilo, at kakaibang panganib, na nagpapahintulot sa mga tagapamahala ng portfolio na maunawaan nang eksakto kung saan nagmumula ang kanilang panganib at kung sila ay binabayaran para dito.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Pormula
▾
Dalawang asset: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂
N-asset: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (matrix form: σ²_p = wᵀ·Σ·w)
Portfolio Std Dev (σ_p) = √σ²_p
Covariance: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼPaliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| wᵢ | Timbang ng Asset | decimal (0–1) | Proporsyon ng halaga ng portfolio na inilaan sa asset i; lahat ng timbang ay dapat sumama sa 1 |
| σᵢ | Asset Standard Deviation | % per year | Ang parameter na σᵢ ay kumakatawan sa isang pangunahing quantitative input sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba ng portfolio, na sinusukat sa karaniwang yunit nito at direktang nakakaimpluwensya sa nakalkulang resulta sa pamamagitan ng mathematical formula |
| ρᵢⱼ | Correlation Coefficient | dimensionless (−1 to +1) | Pearson correlation sa pagitan ng asset i at j returns; −1 = perpektong negatibo, 0 = walang kaugnayan, +1 = perpektong positibo |
| σᵢⱼ | Covariance | % squared per year | Pinagsamang pagkakaiba-iba ng mga asset i at j; katumbas ng ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ |
| Σ | Covariance Matrix | matrix | N×N symmetric matrix ng lahat ng pairwise covariances; ang pangunahing input para sa pag-optimize ng portfolio |
Paano Portfolio Variance & Std Dev
▾
- 1Ilista ang bawat asset sa portfolio kasama ang kasalukuyang halaga nito sa merkado, pagkatapos ay kalkulahin ang timbang ng bawat asset bilang halaga nito na hinati sa kabuuang halaga ng portfolio.
- 2Ipunin ang taunang standard deviation (volatility) para sa bawat asset — karaniwang tinatantya mula sa 3–5 taon ng buwanang pagbabalik, pagkatapos ay taun-taon (multiply buwanang σ sa √12).
- 3Buuin ang pairwise correlation matrix: para sa bawat pares ng mga asset, kalkulahin ang ugnayan ng kanilang makasaysayang serye ng pagbalik. Karamihan sa mga software ng portfolio o mga spreadsheet ay maaaring kalkulahin ito mula sa isang kasaysayan ng pagbabalik.
- 4I-convert ang mga ugnayan sa mga covariance: σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ para sa bawat pares.
- 5Para sa dalawang asset, ilapat ang direktang formula. Para sa higit pang asset, kalkulahin ang wᵀΣw gamit ang matrix multiplication — ito ang panloob na produkto ng weight vector na may covariance matrix.
- 6Kunin ang square root ng portfolio variance para makakuha ng portfolio standard deviation (σ_p) — ang mas intuitive na panukalang panganib na ipinahayag sa mga terminong porsyento.
- 7Ihambing ang σ_p sa weighted average ng mga indibidwal na halaga ng σ (Σwᵢσᵢ). Ang pagkakaiba ay ang benepisyo sa sari-saring uri — kung gaano kalaki ang panganib na naiwasan mo sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga asset sa halip na hawakan ang bawat isa nang hiwalay.
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
Weighted-average σ ay magiging 0.60×18+0.40×6 = 13.2%; ang portfolio ay nakakamit lamang ng 10.5% — nagse-save ng 2.7% ng panganib sa pamamagitan ng diversification.
Ang negatibong ugnayan sa pagitan ng mga stock at mga bono (ang mga bono ay kadalasang nagra-rally kapag bumagsak ang mga stock) ay ang pinagmulan ng pagbabawas ng panganib. Ito ang dahilan kung bakit naging default na balanseng alokasyon ang portfolio ng 60/40 para sa mga pondo ng pensiyon at mga endowment sa loob ng mga dekada — kumukuha ito ng mga equity return habang makabuluhang pinapahina ang volatility.
Dalawang stock sa parehong sektor ang may napakataas na ugnayan; ang sari-saring uri ay nakakatipid lamang ng ~1% ng panganib kumpara sa weighted average na 29%.
Kapag ang mga asset ay lubos na nauugnay, ang pagsasama-sama ng mga ito ay nagbubunga ng kaunting benepisyo sa pagkakaiba-iba. Ang paghawak ng dalawang tech na stock ay halos naiiba sa paghawak ng isang tech na stock na doble ang laki. Ang tunay na sari-saring uri ay nangangailangan ng mga asset na naiiba ang pagtugon sa mga kondisyong pang-ekonomiya — hindi lamang iba't ibang pangalan ng kumpanya sa parehong sektor.
Ang pagdaragdag ng ginto (near-zero correlation sa pareho) ay nagpapababa ng portfolio volatility nang higit pa kaysa sa 60/40 baseline.
Ang paglalaan ng ginto ay nagdudulot ng mababang ugnayan nito sa parehong mga stock at mga bono sa paglalaro. Kahit na ang ginto mismo ay pabagu-bago ng isip (15%), dahil ito ay gumagalaw nang hiwalay sa parehong mga equities at mga bono, ang pagdaragdag nito ay binabawasan ang pangkalahatang pagkakaiba-iba ng portfolio. Ipinapakita nito kung gaano kahalaga ang pagkasumpungin ng isang indibidwal na asset kaysa sa ugnayan nito sa natitirang bahagi ng portfolio.
Sa mga krisis, tumataas ang mga cross-asset correlations patungo sa 1.0, na inaalis ang pagkakaiba-iba nang eksakto kung kailan mo ito pinakakailangan.
Ito ang pinakamahalagang limitasyon ng variance ng portfolio na kinakalkula mula sa data ng normal na panahon: hindi stable ang mga ugnayan. Sa panahon ng 2008 financial crisis at COVID March 2020 selloff, halos lahat ng risk asset ay bumagsak nang sabay-sabay nang i-liquidate ng mga investor ang lahat para makalikom ng pera. Ang mga modelong batay sa pangmatagalang average na mga ugnayan ay kapansin-pansing minamaliit ang panganib sa mga yugtong ito.
Mga praktikal na gamit
▾
Pagbuo ng mga mahusay na portfolio ng mean-variance at pag-compute ng mahusay na hangganan, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Portfolio Variance sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan direktang sinusuportahan ng mga tumpak na kalkulasyon ng pagkakaiba-iba ng portfolio ang matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Panganib na pagkabulok at pagpapatungkol sa pamamahala ng pondo ng institusyon, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Portfolio Variance sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan direktang sinusuportahan ng mga tumpak na kalkulasyon ng pagkakaiba-iba ng portfolio ang matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Regulatory capital modeling sa ilalim ng Basel III para sa mga bangko at Solvency II para sa mga insurer, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Portfolio Variance sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan ang tumpak na mga kalkulasyon ng pagkakaiba-iba ng portfolio ay direktang sumusuporta sa matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Robo-advisor at target-date fund portfolio construction algorithm, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Portfolio Variance sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan direktang sinusuportahan ng mga tumpak na kalkulasyon ng pagkakaiba-iba ng portfolio ang matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Mga espesyal na kaso
▾
Illiquid asset — madalang na pagpepresyo
{'title': 'Illiquid assets — infrequent pricing', 'body': "Ang mga asset na madalang na napresyuhan (private equity, real estate) ay nagpapakita ng artipisyal na mababang sinusukat na ugnayan sa mga pampublikong merkado dahil ang kanilang mga valuation ay nahuhuli. Ang 'smoothing effect' na ito ay nagpapaliit sa tunay na pagkakaiba at mga ugnayan. Ang mga modelo na gumagamit ng mga pribadong asset na labis na nakabatay sa tunay na tunay na ugnayan sa ilalim ng pagtatasa mga benepisyo sa pagkakaiba-iba.
Matabang buntot at hindi normal na pagbalik
{'title': 'Fat tails and non-normal returns', 'body': 'Ipinapalagay ng standard portfolio variance ang normal na distributed returns. Sa totoo lang, ang pagbabalik ng asset ay may matabang buntot — ang malalaking paggalaw ay nangyayari nang mas madalas kaysa sa hinulaan ng normal na pamamahagi. Sa panahon ng 2008 na krisis, ang 2020 COVID crash, at ang 2022 bond selloff, ang mga ibinalik ay 5–10 standard deviation event ayon sa normal na mga pamantayan sa pamamahagi. Ang Expected Shortfall (CVaR) at stress testing ay umaakma sa pagkakaiba-iba para sa pagkuha ng tail risk.'}
Error sa pagtatantya sa covariance matrice
{'title': 'Estimation error in covariance matrice', 'body': 'Ang mga covariance matrice na tinatantya mula sa makasaysayang data ay maingay, lalo na para sa malalaking portfolio. Sa 50 asset, tinatantya mo ang 1,225 covariance — bawat isa ay nagdadala ng error sa pagtatantya. Pinapalakas ng mga Optimizer ang mga error na ito, na gumagawa ng mga hindi matatag na portfolio na may matinding timbang. Ang mga shrinkage estimators (Ledoit-Wolf), factor model, o mahusay na paraan ng pag-optimize ay nagpapababa ng sensitivity sa error sa pagtatantya.'}
Portfolio Standard Deviation ayon sa Correlation — 50/50 split, σ₁=20%, σ₂=15%
▾
| Kaugnayan (ρ) | Portfolio σ | Panganib kumpara sa Natimbang na Avg (17.5%) | Interpretasyon |
|---|---|---|---|
| −1.0 (perpektong negatibo) | 2.5% | −15.0% | Pinakamataas na pagkakaiba-iba — posibleng malapit sa zero na panganib |
| −0.5 | 10.4% | −7.1% | Malakas na benepisyo sa sari-saring uri |
| 0.0 (walang kaugnayan) | 12.5% | −5.0% | Magandang sari-saring uri — mga independiyenteng asset |
| 0.5 | 14.4% | −3.1% | Katamtamang benepisyo — mga asset sa parehong direksyon |
| 0.8 | 16.5% | −1.0% | Minimal na benepisyo — lubos na nauugnay |
| +1.0 (perpektong positibo) | 17.5% | 0% | Walang pagkakaiba-iba — kapareho ng weighted average |
Mga madalas itanong
▾
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng portfolio variance at portfolio standard deviation?
Portfolio variance (σ²_p) ay ang squared measure ng panganib — ang unit ay 'percent squared,' na hindi intuitive. Kino-convert ito ng standard deviation ng portfolio (σ_p = √σ²_p) pabalik sa mga terminong porsyento na maaaring direktang ihambing sa mga pagbabalik ng asset. Kung ang iyong portfolio ay may taunang standard deviation na 12%, ibig sabihin, ang mga return ay karaniwang nasa loob ng ±12% ng mean sa humigit-kumulang dalawang-katlo ng taon (isang standard deviation). Parehong sinusukat ang parehong bagay; ang karaniwang paglihis ay mas karaniwang ginagamit sa pagsasanay dahil ang mga yunit ay tumutugma sa mga pagbabalik.
Bakit mas mahalaga ang ugnayan kaysa sa indibidwal na pagkasumpungin para sa sari-saring uri?
Ang pagdaragdag ng pabagu-bagong asset sa iyong portfolio ay maaaring aktwal na mabawasan ang pangkalahatang panganib sa portfolio kung ang asset na iyon ay may mababa o negatibong ugnayan sa mga kasalukuyang hawak. Halimbawa, ang ginto ay may taunang volatility na 15–20%, na maihahambing sa mga equities, ngunit ang pagdaragdag ng 10–15% na ginto sa isang stock-bond portfolio ay karaniwang binabawasan ang kabuuang volatility ng portfolio. Ginagawa ito ng math nang tumpak: ang cross-product term (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) ay ibinabawas kapag ang ρ ay negatibo at idinagdag kapag ang ρ ay positibo. Ang ugnayan ay literal na parameter na tumutukoy kung gumagana ang pagkakaiba-iba.
Ilang asset ang kailangan para sa sapat na pagkakaiba-iba?
Ang pananaliksik nina Evans at Archer (1968) ay nagpakita na ang karamihan sa idiosyncratic (kumpanya-specific) na panganib ay inaalis na may humigit-kumulang 20–30 na random na piniling mga stock. Higit pa riyan, ang pagdaragdag ng higit pang mga stock ay bahagyang binabawasan ang panganib. Gayunpaman, ang isang portfolio ng 30 stock ng US ay sari-sari lamang laban sa panganib na partikular sa kumpanya — mayroon pa rin itong ganap na pagkakalantad sa panganib sa merkado ng equity ng US, panganib sa sektor, at mga panganib sa kadahilanan. Ang tunay na pagkakaiba-iba ay nangangailangan ng pagtawid sa mga klase ng asset (mga stock, mga bono, real estate, mga kalakal, mga alternatibo) at mga heograpiya (domestic, internasyonal na binuo, umuusbong na mga merkado).
Ano ang isang covariance matrix at paano ako bubuo nito?
Ang covariance matrix (Σ) ay isang N×N grid kung saan ang bawat entry [i,j] ay nagpapakita ng covariance sa pagitan ng asset i at asset j. Ang dayagonal na mga entry ay ang mga indibidwal na pagkakaiba-iba (σᵢ²). Ang matrix ay simetriko (entry [i,j] = [j,i]) dahil ang covariance sa pagitan ng A at B ay katumbas ng covariance sa pagitan ng B at A. Para bumuo ng isa mula sa makasaysayang data: kolektahin ang mga buwanang return para sa lahat ng asset, kalkulahin ang pairwise covariances gamit ang Excel's COVAR function o Python's numpy.cov(), pagkatapos ay taun-taon sa pamamagitan ng pag-multiply sa 12 (para sa buwanang pag-input).
Ano ang minimum na variance portfolio?
Ang minimum na variance portfolio ay ang kumbinasyon ng mga asset — partikular sa mga timbang ng bawat asset — na gumagawa ng pinakamababang posibleng variance ng portfolio sa lahat ng posibleng kumbinasyon ng alokasyon. Nakaupo ito sa pinakakaliwang punto ng mahusay na hangganan. Ito ay hindi nangangahulugang ang pinakamainam na portfolio (ito ay nagsasakripisyo ng inaasahang pagbabalik), ngunit ito ay kumakatawan sa pinakamataas na benepisyo sa sari-saring uri na makakamit dahil sa mga asset na magagamit. Para sa dalawang asset na case, ang minimum na variance weight para sa asset 1 ay: w₁ = (σ₂² − σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂), kung saan ang σ₁₂ ay ang covariance.
Paano nakakaapekto ang leverage sa pagkakaiba-iba ng portfolio?
Pinapalaki ng leverage ang pagkakaiba-iba ng portfolio sa pamamagitan ng parisukat ng ratio ng leverage. Kung hihiram ka ng 50% ng portfolio value para mamuhunan (1.5× leverage), ang portfolio variance ay tataas ng factor na 1.5² = 2.25, at ang standard deviation ay tataas ng 1.5×. Nangangahulugan ito na ang 12% annualized standard deviation sa 1× ay nagiging 18% sa 1.5×. Hindi maaaring pag-iba-ibahin ang leverage — sinusuri nito ang lahat ng bahagi nang proporsyonal. Ito ang dahilan kung bakit ang mga pondong may mataas na leverage (hal., 2× at 3× na mga ETF) ay may kapansin-pansing mas mataas na pagkasumpungin kaysa sa kanilang mga pinagbabatayan na mga indeks.
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pagkakaiba-iba ng portfolio sa MPT at panganib sa modelo ng kadahilanan?
Kinakalkula ng MPT ang kabuuang pagkakaiba ng portfolio mula sa hilaw na kasaysayan ng pagbabalik. Ang mga modelo ng salik (CAPM, Fama-French, Barra) ay nagde-decompose ng pagkakaiba-iba ng portfolio sa mga sistematikong bahagi (panganib sa merkado, panganib sa laki, panganib sa halaga, panganib sa momentum) at bahaging kakaiba. Ang pagkakaiba-iba ng factor ng modelo ay nagbibigay ng higit pang insight sa kung bakit mayroon kang panganib na mayroon ka — beta ba ito sa merkado, konsentrasyon ng sektor, o mga factor tilts? Para sa pamamahala ng portfolio, mas naaaksyunan ang factor risk decomposition; para sa tumpak na pagkalkula ng pagkakaiba-iba, ang diskarte sa covariance matrix ay mas tumpak.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Paggamit ng mga standard deviation ng asset sa porsyento (hal., 20) sa halip na mga decimal (0.20) — ang formula ay nangangailangan ng mga decimal, at ang paghahalo ng mga ito ay nagbubunga ng mga walang katuturang resulta.
- !Hindi pinapansin ang ugnayan at simpleng pag-a-average ng mga standard deviation ng asset — sobra nitong tinatantya ang panganib sa portfolio at nakakaligtaan ang buong punto ng diversification.
- !Ipagpalagay na ang mga makasaysayang ugnayan ay matatag - ang mga ugnayan ay kapansin-pansing nagbabago sa pagitan ng normal at krisis na mga rehimen. Palaging stress-test na may mataas na mga pagpapalagay ng ugnayan.
- !Gamit ang buwanang pagbabalik nang walang annualising — i-multiply ang buwanang pagkakaiba sa 12 upang makakuha ng taunang pagkakaiba, o i-multiply ang buwanang σ sa √12 upang makakuha ng taunang σ.
- !Pagtuturing ng isang portfolio ng mga stock sa parehong sektor bilang sari-sari — ang mga stock ng sektor ay may mga ugnayan sa itaas ng 0.7 at nagbibigay ng minimal na pagbawas ng pagkakaiba.
Pro Tip
Magpatakbo ng dalawang kalkulasyon ng pagkakaiba-iba ng portfolio: ang isa ay gumagamit ng pangmatagalang average na mga ugnayan (normal na panahon) at ang isa ay gumagamit ng mga ugnayan sa panahon ng krisis (ipagpalagay na ang lahat ng mga mapanganib na ugnayan ng asset ay tumaas sa 0.80+). Ang agwat sa pagitan ng dalawang numerong ito ay ang iyong 'diversification credit' — ang halaga ng pagbabawas ng panganib na maaaring mawala sa isang tunay na krisis. Konserbatibong sukatin ang iyong badyet sa panganib laban sa senaryo ng ugnayan ng krisis.
Alam mo ba?
Iniulat na binuo ni Harry Markowitz ang kanyang portfolio variance framework bilang isang PhD student noong 1950s habang binabasa ang 'Theory of Investment Value' ni John Burr Williams sa isang library ng unibersidad. Ang kanyang insight — na ang mga mamumuhunan ay dapat magmalasakit sa mga portfolio, hindi sa mga indibidwal na stock — ay dumating sa isang hapon. Ang kanyang talumpati na nagwagi ng Nobel Prize ay nabanggit na si Milton Friedman sa una ay iminungkahi na ang gawain ay hindi ekonomiya. Pagkalipas ng mga dekada, ang covariance matrix ni Markowitz ay naka-embed sa bawat proseso ng pamumuhunan sa institusyon sa mundo.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.