Ano ang Yield to Maturity Calculator?
▾
Ang Yield to Maturity (YTM) ay ang kabuuang taunang pagbabalik na kikitain ng isang mamumuhunan kung bumili sila ng isang bono sa kasalukuyang presyo nito sa merkado at hahawakan ito hanggang sa mag-mature ang bono, kung ipagpalagay na ang lahat ng mga pagbabayad sa kupon ay muling namuhunan sa parehong ani. Ang YTM ay katumbas ng bono ng internal rate of return (IRR) — ito ang rate ng diskwento na ginagawang katumbas ng kasalukuyang halaga ng lahat ng mga daloy ng cash sa hinaharap (mga kupon kasama ang pangunahing pagbabayad) sa kasalukuyang presyo ng merkado ng bono. Ang YTM ay ang pinakakomprehensibong sukatan ng ani para sa mga bono dahil ito ay nagsasaalang-alang ng tatlong pinagmumulan ng kita: (1) ang kita ng kupon na natatanggap sa pana-panahon, (2) anumang pakinabang o pagkawala ng kapital sa pagitan ng presyo ng pagbili at ang halaga ng mukha na natanggap sa maturity (hal., kung bumili ka ng bono sa $950 ngunit tumatanggap ng $1,000 sa maturity, ang $50 na pagkakaiba ay idinaragdag sa muling pamumuhunan sa YTM), at ang kita sa muling pamumuhunan na natanggap (3) rate. Dahil ipinapalagay ng YTM ang muling pamumuhunan ng kupon sa parehong ani, isa itong hypothetical na panukala — mag-iiba ang aktwal na natanto na kita kung magbabago ang mga rate ng reinvestment sa buong buhay ng bono. Ang YTM ay palaging sinipi sa taunang batayan, kahit na ang bono ay nagbabayad ng mga kupon nang mas madalas. Para sa mga semi-taunang coupon bond (ang kombensiyon sa U.S.), sinipi ang YTM bilang isang katumbas na ani ng bono (BEY) — dalawang beses sa semi-taunang periodic rate. Nagbibigay-daan ito sa direktang paghahambing sa pagitan ng mga bono na may iba't ibang frequency ng kupon. Ang ugnayan sa pagitan ng presyo at YTM ay kabaligtaran: kapag ang presyo ng merkado ng isang bono ay tumaas nang higit sa halaga ng mukha nito (premium na bono), ang YTM nito ay mas mababa sa rate ng kupon; kapag ang presyo ay bumaba sa ibaba ng halaga ng mukha (discount bond), ang YTM ay lumampas sa coupon rate. Sa par, eksaktong katumbas ng YTM ang rate ng kupon. Ang kabaligtaran na relasyon na ito ay ang pangunahing prinsipyo ng pamumuhunan ng fixed income at ipinapaliwanag kung bakit bumababa ang mga presyo ng bono kapag tumaas ang mga rate ng interes at kabaliktaran. Ang YTM ay nagsisilbing batayan para sa: pagpapahalaga at paghahambing ng bono, pagtatayo ng yield curve, pagsusuri ng credit spread (YTM minus Treasury YTM), pagkalkula ng tagal, at pagtatantya ng halaga ng utang sa corporate finance (ginamit sa mga kalkulasyon ng WACC). Ang pag-unawa sa YTM ay mahalaga para sa lahat ng kalahok sa fixed income market.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Pormula
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Nalutas nang paulit-ulit para sa YTM; pagtatantya: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Paliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| YTM | Magbubunga hanggang sa kapanahunan | % per year | Ang taunang rate ng diskwento na katumbas ng kasalukuyang halaga ng lahat ng mga daloy ng salapi sa hinaharap sa kasalukuyang presyo ng merkado ng bono. |
| P | Kasalukuyang Presyo ng Bono | currency | Ang presyo sa merkado ng bono ngayon (kung ano ang binabayaran ng isang mamumuhunan upang bilhin ang bono). |
| C | Pagbabayad ng Kupon | currency per period | Ang pana-panahong pagbabayad ng interes: C = Face Value × Taunang Rate ng Kupon / Dalas ng Kupon. |
| F | Face Value (Par Value) | currency | Ang pangunahing halaga na binayaran sa maturity, karaniwang $1,000 para sa U.S. Treasury at corporate bonds. |
| n | Bilang ng mga Panahon | count | Ang kabuuang bilang ng mga panahon ng kupon na natitira hanggang sa maturity (hal., 20 na panahon para sa isang 10-taong kalahating-taon na bono). |
| t | Numero ng Panahon | count | Ang index ng oras ng bawat pagbabayad ng kupon, mula 1 hanggang n; ginamit sa present value summation formula. |
Paano Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Tukuyin ang mga pangunahing parameter ng bono: kasalukuyang presyo sa merkado (P), halaga ng mukha (F), taunang rate ng kupon, dalas ng kupon (m), at mga taon hanggang sa kapanahunan.
- 2Kalkulahin ang pana-panahong pagbabayad ng kupon: C = F × (Taunang Rate ng Kupon / m). Para sa isang $1,000 na bono na may 5% na taunang kupon na binabayaran kada kalahating taon: C = $1,000 × 0.05/2 = $25 bawat panahon.
- 3Tukuyin ang kabuuang bilang ng mga panahon ng kupon: n = Taon hanggang Kapanahunan × m. Ang isang 10-taong kalahating-taon na bono ay may n = 20 mga panahon.
- 4I-set up ang YTM equation: P = Σ [C / (1+r)^t] para sa t=1 hanggang n, kasama ang F/(1+r)^n, kung saan r = YTM/m (ang pana-panahong ani). Ang equation na ito ay walang closed-form na solusyon at dapat lutasin ayon sa numero.
- 5Gumamit ng isang umuulit na paraan (Newton-Raphson, bisection, o financial calculator) upang mahanap ang halaga ng r na nakakatugon sa equation. Magsimula sa isang paunang hula (hal., ang rate ng kupon), kalkulahin ang ipinahiwatig na presyo, ihambing sa aktwal na presyo, at ayusin ang r nang naaayon hanggang sa convergence.
- 6I-convert ang periodic yield sa annualized YTM: YTM = r × m (convention ng yield na katumbas ng bono para sa U.S. market). Para sa mga buwanang panahon (m=12), YTM = r × 12.
- 7Bigyang-kahulugan ang YTM: ihambing laban sa umiiral na mga ani ng Treasury (upang kalkulahin ang pagkalat ng kredito), laban sa rate ng kupon (sa premium, diskwento, o par?) ang kalakalan ng bono), at laban sa mga ani sa maihahambing na mga bono (para sa pagsusuri ng relatibong halaga).
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
Kapag ang presyo ay katumbas ng par, palaging katumbas ng YTM ang rate ng kupon.
Kapag ang isang bono ay nakipagkalakalan sa halaga ng mukha nito (par), walang capital gain o loss sa maturity — tanging kita ng kupon. Samakatuwid, eksaktong katumbas ng YTM ang rate ng kupon na 4.50%. Ito ay isang mathematical na pagkakakilanlan: ang pagpasok ng P = F sa YTM formula ay palaging gumagawa ng YTM = coupon rate. Ang isang mamumuhunan na bibili sa 10-taong Treasury na ito sa par ay kumikita ng 4.50% taunang kita mula sa kita ng kupon lamang, kung ipagpalagay na ang muling pamumuhunan sa 4.50%. Ang relasyon na ito ay ang pinakasimpleng kaso at nagbibigay ng intuitive na pagsusuri para sa anumang pagkalkula ng YTM.
Discount bond: Lumampas ang YTM sa coupon rate dahil sa capital gain sa maturity.
Ang corporate bond na ito ay nakikipagkalakalan sa $920, mas mababa sa $1,000 face value nito (discount bond). Ang mamumuhunan ay tumatanggap ng $25 kalahating-taunang mga kupon kasama ang isang $80 na kita sa kapital sa kapanahunan ($1,000 − $920). Parehong ang kita ng kupon at ang capital gain ay nag-aambag sa YTM, na itinutulak ito sa itaas ng rate ng kupon na 5.0%. Ang YTM na 6.22% ay kumakatawan sa kabuuang taunang pagbabalik na pinagsasama ang parehong mga mapagkukunan. Ang diskwento ay malamang na sumasalamin sa alinman sa pagtaas ng mga rate ng interes sa merkado mula noong inisyu ang bono, pagkasira sa kalidad ng kredito ng nagbigay, o pareho. Ang credit spread kumpara sa isang maihahambing na Treasury ay humigit-kumulang 6.22% − 4.50% = 172 na batayan na puntos.
Premium na bono: YTM na mas mababa sa rate ng kupon dahil sa pagkawala ng kapital sa maturity.
Ang pangangalakal ng munisipal na bono sa $1,080 ay makakaranas ng pagkawala ng kapital na $80 ($1,080 − $1,000) sa kapanahunan. Ang pagkawala ng kapital na ito ay bahagyang na-offset ang mas mataas na kupon na 6%, na nagreresulta sa isang YTM na 4.28% — mas mababa sa rate ng kupon. Ang mga premium na bono ay nangangalakal nang higit sa par kapag ang umiiral na mga ani sa merkado ay bumagsak mula noong inisyu ang bono, o kapag ang bono ay may dalang premium na kalidad ng kredito. Para sa mga munisipal na bono, ang katumbas ng buwis na YTM ay mas mataas kaysa sa nominal na YTM: para sa isang mamumuhunan sa 32% tax bracket, 4.28% na walang buwis ≈ 6.29% na katumbas na ani ng buwis, na ginagawang mapagkumpitensya ang bono na ito sa mas mataas na ani na mga nabubuwisang bono.
Ang lahat ng kita ay nagmumula sa pagpapahalaga sa kapital — walang panganib sa muling pamumuhunan.
Ang isang zero-coupon bond ay hindi nagbabayad ng mga kupon — lahat ng pagbabalik ay nagmumula sa pagkakaiba sa pagitan ng presyo ng pagbili ($620.92) at ang halaga ng mukha ($1,000) na natanggap sa maturity. Ang YTM na 4.77% ay direktang kinukuwenta: (1,000/620.92)^(1/10) − 1 = 4.77% taun-taon. Ang mga zero-coupon bond ay walang panganib sa muling pamumuhunan — isang pangunahing kalamangan — dahil walang mga intermediate na daloy ng salapi na muling mamuhunan. Ang YTM sa isang zero-coupon bond ay ang garantisadong taunang pagbabalik kung gaganapin hanggang sa kapanahunan, saanman lumipat ang mga rate ng muling pamumuhunan sa panahon ng paghawak. Ginagawa nitong perpekto ang mga ito para sa pagtutugma ng mga partikular na pangangailangan sa cash flow sa hinaharap.
Mga praktikal na gamit
▾
Pagpapahalaga ng bono at pagpili ng pamumuhunan: paghahambing ng mga YTM sa mga bono para matukoy ang mga pagkakataon sa kamag-anak na halaga, kung saan ang tumpak na ani sa pagsusuri ng maturity sa pamamagitan ng Yield To Maturity ay sumusuporta sa pagdedesisyon na nakabatay sa ebidensya at quantitative rigor sa mga propesyonal na daloy ng trabaho
Pananalapi ng korporasyon: gastos sa pagtatantya ng utang gamit ang YTM ng mga natitirang bono bilang input sa WACC, kung saan ang tumpak na ani sa pagsusuri ng maturity sa pamamagitan ng Yield To Maturity ay sumusuporta sa pagdedesisyon na nakabatay sa ebidensya at quantitative rigor sa mga propesyonal na daloy ng trabaho
Konstruksyon ng yield curve: bootstrapping zero-coupon yield mula sa coupon bond YTMs para sa derivatives pricing, kung saan ang tumpak na yield to maturity analysis sa pamamagitan ng Yield To Maturity ay sumusuporta sa pagdedesisyon na nakabatay sa ebidensya at quantitative rigor sa mga propesyonal na daloy ng trabaho
Pagsusuri ng kredito: ang pag-compute ng kredito ay kumakalat sa mga Treasuries upang masuri ang kaugnay na kabayaran para sa panganib sa kredito, kung saan ang tumpak na ani sa pagsusuri sa maturity sa pamamagitan ng Yield To Maturity ay sumusuporta sa pagdedesisyon na nakabatay sa ebidensya at quantitative rigor sa mga propesyonal na daloy ng trabaho
Pamamahala ng nakapirming portfolio ng kita: pagsubaybay sa ani ng portfolio at paghahambing laban sa benchmark na ani
Mga espesyal na kaso
▾
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng yield to maturity, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng yield to maturity, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Sa pagsasagawa, ang edge case na ito ay nangangailangan ng maingat na pagsasaalang-alang dahil ang mga karaniwang pagpapalagay ay maaaring hindi hawakan. Kapag naranasan ang sitwasyong ito sa mga pagkalkula ng calculator ng yield to maturity, dapat i-verify ng mga practitioner ang mga kundisyon ng hangganan, suriin ang mga dibisyon-by-zero na mga panganib, at isaalang-alang kung ang mga pagpapalagay ng modelo ay mananatiling wasto sa ilalim ng mga matinding kundisyong ito.
Mga Puntos ng Sanggunian sa Curve ng Yield ng Treasury ng U.S. (Tinatayang Mga Pangkasaysayang Average)
▾
| Maturity | Pre-2008 Avg YTM | Mababa Post-2008 (2020–2021) | 2023–2024 Antas |
|---|---|---|---|
| 3-Buwan na T-Bill | 4.5 – 5.5% | 0.05 – 0.10% | 5.0 – 5.5% |
| 2-Taong Treasury | 4.5 – 5.5% | 0.10 – 0.25% | 4.5 – 5.0% |
| 5-Taong Treasury | 4.5 – 5.5% | 0.30 – 0.80% | 4.2 – 4.7% |
| 10-Taong Treasury | 4.5 – 5.5% | 0.50 – 1.50% | 4.0 – 4.7% |
| 30-Taong Treasury | 5.0 – 6.0% | 1.20 – 2.30% | 4.2 – 5.0% |
| Investment-Grade Corps (10yr) | 5.5 – 7.0% | 2.0 – 3.5% | 5.5 – 6.5% |
| High-Yield Corps (5yr) | 8.0 – 12.0% | 5.0 – 7.0% | 8.0 – 10.0% |
Mga madalas itanong
▾
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng YTM, kasalukuyang ani, at ani ng kupon?
Ang ani ng kupon (o nominal na ani) ay simpleng taunang kupon na hinati sa halaga ng mukha — hindi ito nagbabago anuman ang presyo ng merkado ng bono. Ang kasalukuyang ani ay ang taunang kupon na hinati sa kasalukuyang presyo sa merkado — sinasalamin nito ang kita sa pagbabalik sa kasalukuyang halaga ng pamumuhunan ngunit binabalewala ang mga kita/pagkalugi sa kapital sa panahon ng maturity at reinvestment na kita. Ang YTM ay ang pinaka-komprehensibong sukatan, na kinabibilangan ng kita ng kupon, capital gain o pagkawala sa maturity, at ang time value ng pera sa pamamagitan ng present value discounting. Para sa paggawa ng desisyon sa pamumuhunan, ang YTM sa pangkalahatan ang pinaka-kaugnay na sukatan ng ani dahil kinakatawan nito ang kabuuang taunang kita kung ang bono ay hawak hanggang sa kapanahunan.
Bakit ipinapalagay ng YTM ang muling pamumuhunan ng kupon sa parehong rate?
Ang YTM ay kinakalkula bilang panloob na rate ng pagbabalik — isang solong rate na katumbas ng lahat ng daloy ng salapi sa kasalukuyang presyo. Sa pamamagitan ng mathematical construction, ipinapalagay ng kalkulasyong ito na ang bawat kupon na natanggap ay agad na muling namuhunan sa parehong rate (YTM) para sa natitirang buhay ng bono. Sa katotohanan, ang mga rate ng muling pamumuhunan ay nagbabago: kung ang mga rate ay bumaba pagkatapos ng pagbili, ang mga kupon ay muling namuhunan sa mas mababang mga rate (binabawasan ang kabuuang kita sa ibaba ng YTM); kung tumaas ang mga rate, mas malaki ang kikitain ng mga kupon (tumataas ang kabuuang kita sa itaas ng YTM). Ang kawalan ng katiyakan sa rate ng muling pamumuhunan na ito ay tinatawag na panganib sa muling pamumuhunan at ito ang pangunahing dahilan kung bakit maaaring mag-iba ang natantong pagbabalik mula sa YTM na nakalkula sa pagbili. Ang mga zero-coupon bond ay ang tanging mga bono na walang panganib sa muling pamumuhunan.
Paano nauugnay ang YTM sa presyo ng bono — at bakit sila lumilipat sa magkasalungat na direksyon?
Ang presyo ng bono at YTM ay may kabaligtaran na relasyon dahil ang YTM ay ang rate ng diskwento na inilapat sa mga daloy ng salapi sa hinaharap. Kapag tumaas ang YTM (na sumasalamin sa mas mataas na mga rate ng interes sa merkado o tumaas na pinaghihinalaang panganib sa kredito), ang kasalukuyang halaga ng mga nakapirming daloy ng salapi sa hinaharap ay bumababa, kaya bumaba ang presyo ng bono. Sa kabaligtaran, kapag bumagsak ang YTM, ang mga daloy ng cash sa hinaharap ay may diskwento sa mas mababang rate, pinatataas ang kanilang kasalukuyang halaga at itinutulak ang presyo ng bono na mas mataas. Ito ang pangunahing mekanismo: ang mga kasalukuyang bono na may mga nakapirming kupon ay nagiging hindi gaanong mahalaga kapag ang mga bagong bono ay nag-aalok ng mas mataas na ani, at mas mahalaga kapag ang mga bagong bono ay nag-aalok ng mas mababang mga ani. Ang laki ng sensitivity ng presyo na ito ay sinusukat sa tagal.
Ano ang Yield to Call (YTC) at kailan ito mahalaga?
Ang Yield to Call (YTC) ay ang yield na nakuha kung ang bono ay tinawag (na-redeem nang maaga ng nag-isyu) sa unang petsa ng tawag sa halip na i-hold hanggang sa maturity. Kinakalkula ito nang katulad sa YTM, ngunit ginagamit ang presyo ng tawag (karaniwan ay nasa o bahagyang mas mataas sa par) bilang terminal cash flow at ang oras sa unang petsa ng tawag bilang n. Ang YTC ay mahalaga para sa mga matatawag na bono — kapag ang mga ani sa merkado ay mas mababa sa rate ng kupon, malamang na tatawagan ng nag-isyu ang bono upang muling mag-refinance sa mas mababang halaga, at ang YTC ay nagiging mas mahusay na pagtatantya ng natanto na ani ng mamumuhunan kaysa sa YTM. Kapag sinusuri ang mga callable bond, dapat isaalang-alang ng mga mamumuhunan ang Yield to Worst (YTW) — ang minimum na YTM, YTC, at yield sa anumang iba pang petsa ng tawag/put — bilang ang pinakakonserbatibong pagtatantya ng pagbalik.
Ano ang kahalagahan ng YTM curve (yield curve)?
Ang yield curve ay naglalagay ng mga YTM ng maihahambing na mga bono (parehong kalidad ng kredito, karaniwang mga bono ng gobyerno) sa iba't ibang mga maturity, mula 1 buwan hanggang 30+ taon. Ang isang normal na yield curve ay pataas nang paitaas (ang mas mahabang maturity ay may mas matataas na YTM), na sumasalamin sa risk premium na kinakailangan para sa pag-lock ng capital sa mas mahabang panahon. Ang isang baligtad na yield curve (ang mga mas maikling-term na YTM ay lumampas sa mga mas matagal na YTM) ay dating maaasahang recession predictor — nangyari ito noong 2006, 2019, at 2022. Ang flat yield curve ay nag-aalok ng kaunting karagdagang kita para sa pagpapalawig ng maturity. Ang yield curve ay ang pundasyon ng fixed income pricing, monetary policy analysis, at economic forecasting.
Paano nakakaapekto ang mga buwis sa epektibong YTM para sa isang mamumuhunan?
Ang paggagamot sa buwis ay maaaring makabuluhang baguhin ang epektibong after-tax na YTM. Sa U.S., ang kita ng coupon mula sa corporate at Treasury bond ay binubuwisan bilang ordinaryong kita, habang ang mga capital gain (mula sa mga discount bond) ay maaaring buwisan sa mas mababang halaga ng capital gains. Ang interes ng munisipal na bono ay karaniwang hindi kasama sa pederal na buwis sa kita at kadalasan mula sa mga buwis ng estado, ginagawa ang katumbas ng buwis na YTM = Municipal YTM / (1 − rate ng buwis) ang naaangkop na paghahambing. Ang mga bono ng Original Issue Discount (OID) ay nagpapalubha pa ng pagbubuwis: ang diskwento ay nadaragdagan taun-taon at binubuwisan bilang ordinaryong kita bawat taon kahit na walang resibo ng pera. Dapat palaging kalkulahin ng mga mamumuhunan sa mataas na bracket ng buwis ang YTM pagkatapos ng buwis kapag naghahambing ng mga bono ng iba't ibang paggamot sa buwis.
Maaari bang maging negatibo ang YTM, at ano ang ibig sabihin nito?
Oo — ang mga negatibong YTM ay nangyayari kapag ang mga mamumuhunan ay nagbabayad ng mas malaki para sa isang bono kaysa sa kabuuan ng lahat ng hinaharap na daloy ng salapi na kanilang matatanggap. Nangyari ito nang husto sa mga merkado ng bono ng gobyerno sa Europa at Japan mula 2015 hanggang 2022, kung saan ang mga programa sa pagbili ng bono ng sentral na bangko ay nagdulot ng mga presyo nang napakataas kaya naging negatibo ang mga ani. Ang isang mamumuhunan na tumatanggap ng negatibong YTM ay mahalagang nagbabayad para sa kaligtasan, pagkatubig, o mga bentahe sa regulasyon ng paghawak ng mga bono ng gobyerno — ginagarantiyahan silang mawawalan ng pera sa mga nominal na termino kung gaganapin hanggang sa maturity. Ang mga negatibong ani ay maaari ding sumasalamin sa mga inaasahan sa deflationary: kung ang mga presyo ay bumababa, ang isang negatibong nominal na ani ay maaari pa ring kumakatawan sa isang positibong tunay na ani. Sa U.S., panandaliang naging negatibo ang mga panandaliang T-bill yields noong 2008 at 2020 market panic.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Gamit ang rate ng kupon ng bono bilang proxy para sa YTM — ito ay tumpak lamang kapag ang bono ay nakikipagkalakalan nang eksakto sa par.
- !Ang paglimot sa pagsasaalang-alang para sa kalahating-taunang kombensiyon ng kupon sa U.S. — taunang rate ng kupon ay dapat na hatiin sa kalahati, at ang bilang ng mga panahon ay doble, para sa kalahating-taunang mga bono.
- !Paggamit ng malinis na presyo sa halip na maruming presyo kapag kinakalkula ang YTM para sa mga bono na binili sa pagitan ng mga petsa ng kupon — ito ay lumalampas sa YTM.
- !Pagbabalewala sa pagpapalagay ng muling pamumuhunan ng YTM — Ang YTM ay isang ipinangakong ani, hindi isang garantisadong realized return, dahil ang mga rate ng muling pamumuhunan ng kupon ay nag-iiba sa paglipas ng panahon.
- !Paghahambing ng mga YTM sa mga bono na may iba't ibang kalidad ng kredito, dalas ng kupon, o paggamot sa buwis nang walang naaangkop na mga pagsasaayos.
Pro Tip
Kapag naghahambing ng mga bono para sa mga desisyon sa pamumuhunan, palaging kalkulahin ang pagkalat ng kredito (YTM minus comparable-maturity Treasury YTM) kasama ng YTM. Ang isang mataas na YTM ay maaaring magpakita lamang ng mataas na default na panganib — ang credit spread ay nagsasabi sa iyo kung gaano karaming dagdag na ani ang iyong kikitain sa pagdadala ng karagdagang panganib na iyon.
Alam mo ba?
Ang mathematical na impossibility ng paglutas ng YTM sa closed form (ito ay nangangailangan ng paglutas ng polynomial ng degree n, na walang analytical solution para sa n > 4 sa pamamagitan ng Abel–Ruffini theorem) ay nangangahulugan na ang bawat pagkalkula ng YTM na nakikita mo — sa Excel, sa Bloomberg, sa isang financial calculator — ay gumagamit ng iterative numerical algorithm. Ito ay totoo dahil ang mga kalkulasyon ng ani ay unang na-standardize noong ika-19 na siglo.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.