Ano ang Ruin Probability Calculator?
▾
Ang probabilidad ng pagkasira (tinatawag ding probabilidad ng pagkasira, pagkasira ng sugarol, o panganib ng pagkasira) ay ang posibilidad na maubusan ng isang manlalaro, mangangalakal, o negosyo ang lahat ng kapital nito bago maabot ang isang tinukoy na target na kayamanan. Ito ay isang pundasyong konsepto sa probability theory, actuarial science, at pangangasiwa ng panganib sa pangangalakal, na sumasagot sa tanong: binigyan ng panimulang kapital, isang gilid sa bawat taya o kalakalan, at isang target na antas ng kayamanan, ano ang posibilidad na mabangkarote bago makamit ang layunin? Ang problema sa pagkawasak ng klasikal na sugarol, na ginawang pormal ng mga mathematician kabilang sina Blaise Pascal at Christiaan Huygens noong ika-17 siglo, ay isinasaalang-alang ang isang sugarol na may panimulang kapital na $k na naglalaro laban sa isang kalaban na may kapital na $N−k (kabuuang mga stake sa talahanayan = $N). Sa probabilidad p na manalo sa bawat taya (at q=1−p ng pagkatalo), ang posibilidad ng pagkasira (matalo lahat ng $k bago maabot ang $N) ay may eleganteng closed-form na solusyon. Kapag p = q = 0.5 (patas na laro), posibilidad na masira = (N−k)/N. Para sa isang hindi kanais-nais na laro (q > p), ang pagkasira ay halos tiyak para sa malaking N. Sa pangangalakal, ang probabilidad ng pagkasira ay karaniwang kinakalkula bilang ang posibilidad na mawala ang lahat ng kapital bago makamit ang isang multiple ng panimulang kapital. Gamit ang tuluy-tuloy na pagtatantya: P(ruin) = e^(−2× Edge × Capital / Variance), kung saan Edge = ibig sabihin ng return bawat trade (o period), Capital = panimulang kapital, at Variance = variance ng returns bawat trade. Ang formula na ito ay nagpapakita na ang posibilidad ng pagkasira ay bumababa nang malaki sa: (1) mas malaking panimulang kapital na may kaugnayan sa laki ng taya; (2) mas mataas na gilid; at (3) mas mababang pagkakaiba. Ito ang dahilan kung bakit ang 1% na panuntunan sa pangangalakal — nanganganib lamang ng 1% ng kapital sa bawat kalakalan — ay kapansin-pansing binabawasan ang posibilidad na masira kumpara sa 5% o 10% na panganib sa bawat kalakalan. Sa insurance at actuarial science, pinag-aaralan ng ruin theory (Cramér-Lundberg model) kung ang surplus ng insurer (capital reserve) ay magiging negatibo dahil sa premium na kita, investment return, at random na pagbabayad ng claim. Ang hindi pagkakapantay-pantay ng Cramér-Lundberg ay nagbibigay ng mataas na hangganan sa posibilidad na masira ang mga portfolio ng insurance. Ginagamit din ang pagsusuri sa probability ng pagkawasak sa pananalapi ng negosyo upang masuri kung gaano katagal mabubuhay ang isang startup o negosyo sa kasalukuyan nitong balanse sa pera dahil sa rate ng pagkasunog nito at trajectory ng kita, at sa personal na pananalapi upang masuri ang posibilidad na maubusan ng isang retiree ang kanilang portfolio bago mamatay sa ilalim ng iba't ibang mga sitwasyon sa paggastos at pagbabalik.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Pormula
▾
Discrete (p ≠ 0.5): P(ruin) = [(q/p)^N − (q/p)^k] / [(q/p)^N − 1]
Patas na laro (p=0.5): P(sira) = 1 − k/N
Continuous approx: P(ruin) = exp(−2 × μ × k / σ²)Paliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| k | Panimulang Kapital | USD | Paunang kayamanan o bankroll; sinusukat sa mga yunit ng laki ng taya para sa hiwalay na pormula ng pagkasira ng sugarol. |
| p | Panalo Probability | % | Ang posibilidad na manalo sa bawat taya o kalakalan; kung p > 0.5 (o p > break-even threshold), may positibong gilid. |
| N | Target na Capital | USD | Wealth goal; sa pagkasira ng klasikong sugarol, ang table stake (ituro kung saan ang kalaban ang nawasak sa halip). |
| P_ruin | Probability ng Pagkasira | % | Posibilidad ng pagkawala ng lahat ng puhunan bago maabot ang target na N. Lumalapit sa 1.0 para sa hindi kanais-nais na mga laro (p < 0.5). |
| E_dur | Inaasahang Tagal | bets/trades | Inaasahang bilang ng mga taya/trade bago masira o maabot ang target na N; sumasalamin sa kung gaano katagal ang laro. |
Paano Ruin Probability Calculator
▾
- 1Tukuyin ang panimulang kapital k (sa mga yunit ng minimum na taya o panganib sa kalakalan), target na kapital N, at halaga ng taya/panganib sa bawat paglalaro.
- 2Tantyahin ang gilid (p = posibilidad na manalo sa bawat taya). Para sa pangangalakal, gumamit ng win rate adjusted para sa ratio ng laki ng panalo/talo.
- 3Ilapat ang naaangkop na formula ng pagkasira: discrete gambler's ruin para sa binary bets; tuloy-tuloy na pagtatantya para sa pangangalakal na may variable na pagbabalik.
- 4Para sa pangangalakal: P(ruin) = exp(−2 × average_gain × starting_capital / variance_per_trade).
- 5Pag-aralan ang pagiging sensitibo: paano nagbabago ang posibilidad ng pagkasira kung doble ang panimulang kapital? Kung ang gilid ay nahahati? Kung tumaas ang pagkakaiba?
- 6Kalkulahin ang inaasahang tagal (ilang round bago matukoy ang kinalabasan): E = k × (N−k) / |2p−1| × 1/(p−0.5) para sa p≠0.5.
- 7Gumamit ng posibilidad ng pagkasira upang magtakda ng mga minimum na kinakailangan sa kapital, maximum na laki ng taya, at naaangkop na porsyento ng risk-per-trade.
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
Kahit na may 'lamang' 2.63% na gilid ng bahay, halos tiyak ang pagkasira sa antas na ito
q/p = (1−0.4737)/0.4737 = 0.5263/0.4737 = 1.1111. P(sira) = [(1.1111)^200 − (1.1111)^100] / [(1.1111)^200 − 1]. Ang (1.1111)^200 term ay astronomically malaki, nangingibabaw sa numerator at denominator: P(ruin) ≈ 1 − (1.1111)^(−100) = 1 − e^(−100 × ln1.1111) ≈ −1 − − 1 − − 1 − − 88.6%. Upang doblehin ang $100 sa roulette, mayroon ka lamang 11.4% na pagkakataon. Ito ay naglalarawan kung bakit nanalo ang mga casino: ang isang maliit na gilid ng bahay, na pinagsama sa maraming taya, ay lumilikha ng halos tiyak na pagkasira para sa manlalaro.
Positibong gilid na may kontroladong sukat = napakababang posibilidad na masira
Bawat kalakalan: inaasahang pakinabang = 0.55×$300 − 0.45×$200 = $165 − $90 = $75 (note payoff: panalo ang mga nadagdag 1.5×$200=$300). Mean = $75, Variance = E[X²] − E[X]² = (0.55×$300² + 0.45×$200²) − $75² = (49,500 + 18,000) − 5,625 = $61,875. P(sira) ≈ exp(−2 × $75 × $10,000 / $61,875) = exp(−24.24) ≈ 0.0000000036 — mahalagang zero! Kahit na may lamang 2% na panganib sa bawat kalakalan at isang maliit na gilid, ang posibilidad ng pagkasira ay bale-wala. Ikumpara sa nanganganib na 10% bawat trade ($1,000): P(ruin) ≈ exp(−2 × $75 × $10,000 / $61,875) kung saan ang capital ay 10 units na lang: exp(−2×75×10/61875) — bale-wala pa rin dahil tama ang pag-scale namin.
Ang pagkasira ng startup ay deterministiko dito — nangangailangan ng paglaki ng kita o bagong pagpopondo
Net burn = $50,000/buwan. Runway = $500,000 / $50,000 = 10 buwan — maubusan ng pera ang startup sa loob ng 10 buwan nang walang pagbabago. Para makaligtas ng 18 buwan hanggang sa target na Series A fundraise (N=18 buwang cash sa paunang rate ng pagkasunog = $900,000 ang kailangan), ang startup ay nangangailangan ng alinman sa 80% na paglago ng kita upang bawasan ang netong paso sa $0, o karagdagang pondo. Ito ay naglalarawan kung bakit ang mga mamumuhunan ay labis na nagmamalasakit sa startup burn rate at runway: ang pagkasira (cash-out bago ang susunod na pagpopondo) ay literal na katapusan ng kumpanya.
Ang 20% safety loading na may $1M surplus ay nagbubunga ng malapit-zero na posibilidad na masira
Sa ilalim ng modelong Cramér-Lundberg, ang upper bound sa probability ng pagkasira ay P(ruin|surplus=u) ≤ e^(−Ru), kung saan ang R ay ang adjustment coefficient (positibong ugat ng Lundberg equation). Na may 20% na safety loading at exponential claim na may mean na $10,000: R = θ/(μ(1+θ)) = 0.20/(10,000×1.20) ≈ 1.67×10⁻⁵. P(ruin) ≤ e^(−1.67×10⁻⁵×1,000,000) = e^(−16.7) ≈ 5.6×10⁻⁸ — mahalagang zero. Kinukumpirma nito na ang sapat na surplus at premium loading ay lumilikha ng halos perpektong katatagan sa pananalapi para sa isang kompanya ng seguro sa ilalim ng karaniwang mga pagpapalagay ng claim.
Mga praktikal na gamit
▾
Pamamahala sa peligro ng system ng kalakalan at mga minimum na kinakailangan sa kapital, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Probability ng Pagkawasak sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan ang mga tumpak na kalkulasyon ng probability ng pagkasira ay direktang sumusuporta sa matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Startup runway analysis at pagpopondo ng milestone planning, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Ruin Probability sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan ang tumpak na pagkalkula ng probability ng pagkasira ay direktang sumusuporta sa matalinong paggawa ng desisyon, strategic planning, at performance optimization
Sobra ng kompanya ng insurance at regulasyon sa solvency, na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Probability ng Pagkawasak sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan direktang sinusuportahan ng mga tumpak na kalkulasyon ng probability ng pagkasira ang matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng performance
Ang posibilidad ng pagkaubos ng portfolio ng pagreretiro (panganib sa pagkakasunod-sunod ng pagbabalik), na kumakatawan sa isang mahalagang lugar ng aplikasyon para sa Probability ng Pagkawasak sa mga propesyonal at analytical na konteksto kung saan direktang sinusuportahan ng mga tumpak na kalkulasyon ng probability ng pagkasira ang matalinong paggawa ng desisyon, estratehikong pagpaplano, at pag-optimize ng pagganap
Mga espesyal na kaso
▾
{'case': 'Martingale Strategy', 'explanation': 'Martingale betting (double after each loss) has zero ruin probability in theory (binigyan ng infinite capital) ngunit malapit sa tiyak na pagkasira sa pagsasanay dahil sa mga limitasyon ng table at capital. Ang sunod-sunod na pagkatalo na 10 lang ay nangangailangan ng 2^10 = 1,024× ang paunang taya — mabilis na lumampas sa anumang makatotohanang base ng kapital.'}
{'case': 'Infinite Horizon Ruin', 'explanation': 'Para sa isang hindi kanais-nais na laro (negatibong gilid), ang posibilidad na masira sa isang walang katapusang abot-tanaw ay eksaktong 1.0 — tiyak na pagkasira. Para sa isang paborableng laro, ang infinite-horizon ruin probability ay katumbas ng zero para sa fixed fractional betting (continuous case). Para sa nakapirming laki ng taya, kahit na may positibong gilid, ang infinite-horizon na posibilidad na masira ay positibo para sa isang discrete random walk na may hindi zero na pagkakataon ng agarang pagkasira.'}
Kapag lumalapit ang mga value ng input ng probability ng pagkasira sa zero o naging negatibo sa Ruin
Kapag ang mga value ng input ng probability ng pagkasira ay lumalapit sa zero o naging negatibo sa Probability ng Pagkasira, ang mathematical na gawi ay nagbabago nang malaki. Ang mga zero value ay maaaring magdulot ng division-by-zero error o trivially zero na resulta, habang ang mga negatibong input ay maaaring magbunga ng mathematically valid ngunit halos walang kahulugan na mga output sa mga konteksto ng probability na masira. Dapat na patunayan ng mga propesyonal na user na ang lahat ng mga input ay nasa loob ng pisikal o makabuluhang mga hanay sa pananalapi bago bigyang-kahulugan ang mga resulta. Ang mga negatibo o zero na halaga ay kadalasang nagsasaad ng mga error sa pagpasok ng data o pambihirang pagkakataong masira ang posibilidad na nangangailangan ng hiwalay na analytical na paggamot.
Masira ang Probability sa pamamagitan ng Starting Capital (mga unit ng taya) at Edge
▾
| Capital (mga yunit) | Edge=0% | Edge=1% | Edge=3% | Edge=5% | Edge=10% |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 units | 100% | 82% | 55% | 37% | 14% |
| 20 units | 100% | 67% | 30% | 14% | 2% |
| 50 units | 100% | 37% | 5% | 0.7% | 0.006% |
| 100 units | 100% | 14% | 0.25% | 0.05% | ~0% |
| 200 units | 100% | 2% | ~0% | ~0% | ~0% |
| 500 units | 100% | <0.1% | ~0% | ~0% | ~0% |
Mga madalas itanong
▾
Ano ang problema ng kasiraan ng sugarol?
Ang problema sa pagkawasak ng klasikong mananaya: ang isang sugarol na may $k na dolyar ay naglalaro ng patas na laro laban sa isang napakayamang kalaban, tumataya ng $1 kada round. Ang posibilidad na mawala ang lahat ng $k bago masira ang kalaban (na sa walang katapusang kaso ng kalaban ay nangangahulugang ang posibilidad ng tuluyang pagkasira) ay 1.0 — tiyak na pagkasira. Laban sa isang may hangganang kalaban na may kabuuang kapital na $N (ang manunugal ay may $k, ang kalaban ay may $N−k), ang posibilidad na masira ay 1−k/N para sa patas na laro. Ang resultang ito ay may malalim na implikasyon: kahit na may zero house edge, ang isang manlalaro na may mas kaunting kapital kaysa sa 'bahay' ay tuluyang mawawala ang lahat ng kanilang pera. Mathematically nitong ipinapaliwanag kung bakit palaging nananalo ang bahay — mas malaki ang puhunan nito at kayang lumampas sa sinumang indibidwal na manlalaro.
Paano nakakaapekto ang laki ng taya sa posibilidad ng pagkasira?
Ang laki ng taya ay may malaking epekto sa posibilidad na masira. Para sa isang nakapirming panimulang kapital at positibong gilid, ang posibilidad ng pagkasira ay tinatayang P(pagkasira) ≈ e^(−2×edge×capital_in_units_of_bet). Ang pagdodoble ng panimulang kapital (o katumbas nito, ang paghahati sa laki ng taya) ay nagiging parisukat sa posibilidad ng pagkasira: kung ang P(pagkasira) ay 10%, ito ay magiging 1% (halos). Ang exponential sensitivity na ito sa laki ng taya/capital ratio ay ang mathematical na batayan para sa 1% risk rule sa trading. Ang nanganganib na 1% sa bawat kalakalan ay nangangahulugang 100 yunit ng kapital; posibilidad na masira ≈ e^(−200×edge) — sa anumang positibong gilid, ito ay mahalagang zero. Nangangahulugan ang paglalagay ng panganib ng 10% bawat trade 10 units lamang; posibilidad na masira ≈ e^(−20×edge) — mas mataas.
Maaari bang maging zero ang posibilidad ng pagkasira?
Sa teorya, para sa isang walang katapusang kapital na panimulang punto o isang laro kung saan hinding-hindi mawawala ang lahat ng iyong pera (fixed fractional betting na tinitiyak na ang taya ay lumiliit sa zero habang ang kayamanan ay lumalapit sa zero), ang posibilidad na masira ay maaaring lumapit sa zero. Sa tuluy-tuloy na pagtatantya para sa nakapirming fractional na kalakalan, teknikal na katumbas ng zero ang probabilidad ng pagkasira dahil ang mga laki ng taya ay lumiliit nang proporsyonal sa account — ang halaga ng account ay maaaring lumapit sa zero nang walang sintomas ngunit hindi ito aktwal na maabot. Sa pagsasagawa, ang pinakamababang laki ng posisyon, mga gastos sa transaksyon, at mga discrete na istruktura ng taya ay nangangahulugan na ang ilang positibong posibilidad ng pagkasira ay palaging umiiral, kahit na para sa mga positibong diskarte. Ang praktikal na layunin ay bawasan ang posibilidad ng pagkasira sa katanggap-tanggap na mababang antas (< 1%) sa halip na alisin ito.
Ano ang kaugnayan sa pagitan ng posibilidad ng pagkasira at ng Kelly Criterion?
Ang Kelly Criterion at ang posibilidad ng pagkasira ay malalim na konektado: ang Kelly fraction ay eksaktong sukat ng taya na nagpapaliit sa rate ng pagbaba ng probabilidad ng pagkasira habang lumalaki ang kapital. Sa Kelly fraction, ang geometric na rate ng paglago ng kapital ay na-maximize, ibig sabihin, ang kayamanan ay lumalaki nang pinakamabilis patungo sa anumang target habang sabay na pinaliit ang posibilidad ng pagkasira. Ang labis na pagtaya (sa itaas ni Kelly) ay tumataas nang husto ang posibilidad ng pagkasira — sa 2× Kelly, ang pagkasira ay nagiging tiyak sa katagalan. Ang underbetting (fractional Kelly) ay binabawasan ang posibilidad na masira sa ibaba ng mga antas ng Kelly ngunit sa halaga ng mas mabagal na paglago ng kapital. Ang Kelly Criterion ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagliit ng posibilidad ng pagkasira na napapailalim sa pag-maximize ng pangmatagalang paglago.
Paano ginagamit ang posibilidad ng pagkasira sa pagpaplano ng pagreretiro?
Sa personal na pananalapi at pagpaplano sa pagreretiro, ang posibilidad ng pagkasira ay muling binabanggit bilang 'probability ng pagkaubos ng portfolio': ang pagkakataon na ang portfolio ng isang retirado ay bumaba sa zero bago sila mamatay. Tinatantya ito gamit ang Monte Carlo simulation: bumuo ng libu-libong senaryo ng investment returns, inflation, at paggastos, at bilangin ang fraction kung saan naubos ang portfolio. Ang '4% Rule' (bawiin ang 4% ng paunang portfolio taun-taon, isinaayos para sa inflation) ay lumabas mula sa historical simulation research (Bengen 1994, Trinity Study 1998) na nagpapakita ng humigit-kumulang 95% na rate ng tagumpay (5% na posibilidad na masira) sa loob ng 30-taong panahon ng pagreretiro para sa isang 60/40 stock/bond portfolio.
Anong mga kadahilanan ang pinakamalakas na nakakaapekto sa posibilidad ng pagkasira?
Sa pagbaba ng pagkakasunud-sunod ng epekto: (1) Laki ng taya bilang isang bahagi ng kapital — ang nag-iisang pinakamakapangyarihang variable; ang paghahati sa laki ng taya ay kapansin-pansing binabawasan ang pagkasira; (2) Edge — ang positibong gilid ay kinakailangan para sa posibilidad ng pagkasira sa ibaba 50%; ang zero o negatibong gilid ay palaging humahantong sa posibilidad na masira ang papalapit na 1; (3) Pagkakaiba-iba ng mga kinalabasan — ang mas mataas na pagkakaiba ay nagpapataas ng posibilidad ng pagkasira kahit na sa parehong gilid (sinasalamin ang formula ni Kelly: panganib sa pagkasira ∝ 1/edge × variance); (4) Panimulang kapital sa mga yunit ng laki ng taya — mas maraming yunit ng kapital ay nangangahulugan ng mas mababang pagkasira; (5) Target na kapital — mas malaking kinakailangang pakinabang (mas mataas na N) ay nagpapataas ng posibilidad na masira. Ang praktikal na takeaway: panatilihing maliit ang laki ng taya, magkaroon ng positibong gilid, at magsimula sa sapat na kapital.
Paano nalalapat ang posibilidad ng pagkasira sa solvency ng negosyo?
Sa konteksto ng negosyo, ang probabilidad ng pagkasira ay ang posibilidad ng insolvency — negatibong equity o kawalan ng kakayahan upang matugunan ang mga obligasyon. Para sa mga negosyo, ang 'taya' ay ang cash flow ng bawat operating period, na may inaasahang halaga (operating profit) at variance (cash flow volatility). Ang panimulang kapital ay ang equity reserve at credit facility. Ang target ay ang kaligtasan ng kakayahang kumita o susunod na round ng pagpopondo. Sa stable na positibong cash flow (positive edge, low variance), mababa ang posibilidad na masira. Para sa mga cyclical na negosyo, mataas ang pagkakaiba-iba ng cash flow, na nangangailangan ng mas malaking reserbang kapital. Ito ang dahilan kung bakit nangangailangan ang mga bangko ng mga minimum na ratio ng kapital — tahasan nilang itinatakda ang pinakamataas na posibilidad ng pagkasira na katanggap-tanggap para sa isang kinokontrol na institusyong pinansyal.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Ang pagwawalang-bahala na kahit isang maliit na positibong gilid ay hindi ginagarantiyahan ang kaligtasan nang walang sapat na panimulang kapital na may kaugnayan sa laki ng taya.
- !Paggamit ng mga deterministikong kalkulasyon ng runway (hal., buwan ng cash sa kasalukuyang pagkasunog) nang hindi isinasaalang-alang ang kawalan ng katiyakan sa kita/gastos.
- !Ipagpalagay na ang isang nakaraang sunod-sunod na pagkatalo ay 'naubos' ang malas at ang susunod na kalakalan ay mas malamang na manalo — ang kamalian ng magsusugal.
- !Itinuring ang posibilidad ng pagkasira bilang isang beses na pagkalkula sa halip na i-update ito nang pabago-bago habang nagbabago ang kapital, mga parameter ng diskarte, at mga kondisyon ng merkado.
- !Nakakalito ang posibilidad ng pagkasira sa inaasahang pagkawala — ang posibilidad ng pagkasira ay sumusukat sa kaligtasan ng buhay, hindi ang average na magnitude ng pagkawala.
Pro Tip
Magpatakbo ng Monte Carlo simulation ng 10,000 path ng iyong trading system sa loob ng 252 araw ng kalakalan. I-plot ang pamamahagi ng mga halaga ng terminal account at tukuyin ang bahagi ng mga path na nagtatapos sa ibaba ng iyong threshold na 'masira'. Ang empirical na probabilidad ng pagkasira na ito ay mas tumpak kaysa sa mga analytical na formula para sa mga real-world na sistema ng kalakalan na may hindi normal na mga distribusyon ng pagbalik.
Alam mo ba?
Ang problema sa pagkawasak ng manunugal ay unang pormal na ipinahayag nina Blaise Pascal (ng Pascal's Triangle fame) at Christiaan Huygens sa kanilang 17th-century na sulat tungkol sa probability theory. Inilathala ni Huygens ang solusyon noong 1657 sa 'De Ratiociniis in Ludo Aleae' (On Reasoning in Games of Chance) — ginagawa itong isa sa mga unang problema na may posibilidad na magkaroon ng kumpletong mathematical na solusyon. Ang parehong matematika ngayon ay nagpapatibay sa modernong regulasyon ng seguro, mga limitasyon sa panganib sa pangangalakal, at pagtatasa ng runway sa pagsisimula.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
- ›Feller, W.: Isang Panimula sa Probability Theory and Its Applications, Vol. 1 (Wiley, 1968)
- ›Asmussen at Albrecher: Mga Probability ng Pagkawasak (2nd ed.), World Scientific
- ›Bengen, W. (1994): Pagtukoy sa Mga Rate ng Pag-withdraw Gamit ang Makasaysayang Data, Journal ng Pagpaplanong Pananalapi
- ›Investopedia: Kahulugan ng Pagkasira ng Gambler
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Magbasa pa →Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.