Temel Terimler

Formüllere bakmadan önce temel kavramları tanıyalım:

Terim Sembol Tanım
Yarıçap r Merkezden kenara olan mesafe
Çap d Daire boyunca geçen mesafe (d = 2r)
Çevre C Daire etrafındaki mesafe
Alan A Dairenin içindeki alan
Pi π Matematiksel sabit ≈ 3,14159

Çevre Hesaplama

Çevre, dairenin etrafındaki toplam mesafedir.

Formül: $$C = 2\pi r \quad ext{veya} \quad C = \pi d$$

Örnek: Yarıçap = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Alan Hesaplama

Alan, dairenin kapladığı yüzeydir.

Formül: $$A = \pi r^2$$

Örnek: Yarıçap = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Geriye Dönük Hesaplama

Çevre veya alanı biliyorsanız:

Verilen Bulunan Formül
Çevre C Yarıçap r = C / (2π)
Alan A Yarıçap r = √(A / π)
Çevre C Çap d = C / π

Örnek: Yuvarlak bir tarlanın çevresi 150 m'dir.

  • Yarıçap: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Alan: A = π × 23,87² ≈ 1.790 m²

Pratik Örnekler

Boru kesiti: Çap = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Atletizm pisti: Yarıçap = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Pizza karşılaştırması:

  • 14 inçlik 1 pizza: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 10 inçlik 2 pizza: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

İki küçük pizza birlikte biraz daha büyük!

Sektörler ve Yaylar

Sektör, bir dairenin pasta dilimi gibi bir parçasıdır.

Yay uzunluğu: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(derece)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radyan)}$$

Sektör alanı: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(derece)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radyan)}$$

Örnek: 45° sektör, r = 8 cm

  • Yay uzunluğu: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Sektör alanı: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Halka (Annulus)

Halka, iki eş merkezli daire arasındaki alandır.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Örnek: Dış yarıçap R = 10 m, iç yarıçap r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Formül Özeti

Formül İfade
Çevre C = 2πr = πd
Alan A = πr²
Çevreden yarıçap r = C/(2π)
Alandan yarıçap r = √(A/π)
Yay uzunluğu L = (θ/360) × 2πr
Sektör alanı A = (θ/360) × πr²
Halka A = π(R² − r²)

Hızlı hesaplamalar için daire çevresi ve alan hesaplayıcımızı kullanın.