Bileşik faizi anlamak için bir hesap makinesine ihtiyacınız yok; bunu bir kez elle yapmak, bir araç kullanmanın asla başaramayacağı şekilde kavramın tıklanmasını sağlar. Bu kılavuz hesaplamayı adım adım açıklamaktadır.
Formül
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = nihai tutar (ana para + faiz)
- P = ana para (başlangıç tutarı)
- r = ondalık sayı olarak yıllık faiz oranı (örn. %5 = 0,05)
- n = yıllık bileşik dönemler
- t = yıl cinsinden süre
Adım Adım: Yıllık Bileşik Oluşturma
Örnek: 3 yıl boyunca yıllık %6 faizle 2.000 $, yıllık bileşik (n=1).
1. Adım: Değerleri yazın.
- P = 2000, r = 0,06, n = 1, t = 3
2. Adım: Yıllık bileşik hesaplama formülünü basitleştirin. n = 1 olduğunda formül şu şekilde olur: A = P × (1 + r)^t
Adım 3: (1 + r)'yi hesaplayın. 1 + 0,06 = 1,06
Adım 4: t'nin kuvvetine yükseltin. 1,06^3 = 1,06 × 1,06 × 1,06
Bunu adım adım yapın:
- 1,06 × 1,06 = 1,1236
- 1,1236 × 1,06 = 1,191016
5.Adım: Prensiple çarpın. A = 2000 × 1,191016 = 2.382,03$
Kazanılan faiz = 2.382,03 $ − 2.000 $ = 382,03 $
Yıl Bazında Dağılımı
Ayrıca yıldan yıla takip edebilirsiniz; aynı sonuç, daha fazla bilgi:
| Yıl | Açılış Bakiyesi | Faiz (%6) | Kapanış Bakiyesi |
|---|---|---|---|
| 1 | $2,000.00 | $120.00 | $2,120.00 |
| 2 | $2,120.00 | $127.20 | $2,247.20 |
| 3 | $2,247.20 | $134.83 | $2,382.03 |
Dikkat: 2. yıl, 1. yıldan 7,20 $ daha fazla kazanır ve 3. yıl, 2. yıldan 7,63 $ daha fazla kazanır. Bu bileşik faizdir - faiz üzerinden faiz.
Aylık Bileşik (n = 12)
Aynı örnek: 3 yıl boyunca %6 ile 2.000 $, artık aylık bileşik faizle.
1. Adım: Aylık ücreti hesaplayın. r/n = 0,06/12 = 0,005
Adım 2: Toplam bileşik oluşturma sürelerini hesaplayın. n × t = 12 × 3 = 36
Adım 3: Hesaplayın (1 + r/n). 1 + 0,005 = 1,005
Adım 4: 36'nın gücüne yükseltin. 1,005^36 — bunu elle yapmak daha zordur. Logaritma kullanın:
ln(1,005^36) = 36 × ln(1,005) = 36 × 0,004988 = 0,17957
e^0,17957 ≈ 1,1967
5. Adım: Çarpın. A = 2000 × 1,1967 = 2.393,40$
Aylık bileşik hesaplama yıllıktan 11,37 $ daha fazla kazanç sağlıyor; fark zaman ve oranla birlikte artıyor.
Kısayol: 72 Kuralı
Kaba zihinsel tahminler için, iki katına çıkacak yılları bulmak için 72'yi yıllık faiz oranına bölün:
- %6 → 72/6 = 12 yıl ikiye katlanacak
- %8 → 72/8 = 9 yıl ikiye katlanacak
- %10 → 72/10 = 7,2 yıl ikiye katlanacak
Bu, üstel büyümenin 2'nin (≈0,693) doğal logaritması ile olan ilişkisi nedeniyle işe yarar. Kural, yüksek oranlar için biraz fazla tahmin yapmaktadır ve %5-10 için oldukça doğrudur.
Yalnızca İlgi Bulmak
Yalnızca faiz tutarına (toplama değil) ihtiyacınız varsa:
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
Örnek: 5 yıl boyunca aylık %4 faizle 5.000 ABD doları.
- Aylık oran = 0,04/12 = 0,003333
- Dönemler = 60
- (1,003333)^60 ≈ 1,2210
- I = 5000 × (1,2210 − 1) = 5000 × 0,2210 = $1,105
Basit Faizle Doğrulayın
Her zaman basit ilgiye karşı akıl sağlığını kontrol edin (I = Prt):
- Basit: I = 5000 × 0,04 × 5 = 1.000$
- Bileşik: I = 1.105$
Compound 5 yılda 105 dolar daha fazla kazanıyor; dramatik değil mantıklı. 30 yıldan sonra fark çok büyük oluyor.
Hesap Makinesini Kullan
Çoklu senaryolarla (farklı oranlar, vadeler, bileşik sıklıklar) hızlı hesaplamalar yapmak için bileşik faiz hesaplayıcımız size anında yıllık tam dökümü gösterir.