Alan, bir şeklin içindeki iki boyutlu alanın miktarını ölçer. Bu kılavuz, her yaygın şeklin formülünü, üzerinde çalışılmış örneklerle ve her formülün arkasındaki mantıkla birlikte kapsar.

Alan Nedir?

Alan birim kare cinsinden ölçülür: cm², m², in², ft² vb. Bir zemini 1cm × 1cm fayansla döşerseniz ve 500 fayans alırsa taban alanı 500 cm² olur.

Dikdörtgen

A = l × w

En temel alan formülü. Uzunluğu genişlikle çarpın.

Örnek: 5m × 4m'lik bir oda: A = 5 × 4 = 20 m²

Kare

A = s^2

Tüm kenarların eşit olduğu özel bir dikdörtgen.

Örnek: Kenarları 30 cm olan kare karo: A = 30² = 900 cm²

Üçgen

A = (1) / (2) × b × h

Taban çarpı yüksekliğin yarısı. Yükseklik tabana dik olmalıdır, eğimli tarafa değil.

Örnek: Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgen: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Neden ½? Üçgen, tabanı ve yüksekliği aynı olan bir dikdörtgenin tam yarısıdır. Herhangi bir üçgen çizin, çoğaltın, kopyayı çevirin; bunlar her zaman bir dikdörtgen oluşturur.

Balıkçıl Formülü (üç tarafı da bildiğiniz zaman)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Burada s = (a + b + c)/2 yarı çevredir.

Örnek: Kenarları 3, 4, 5 olan üçgen:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Daire

A = π r^2

Burada r yarıçaptır (çapın yarısı).

Örnek: Çapı 10cm olan daire (yarıçap 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Neden πr²? Bir daireyi çok sayıda ince pizza dilimine böldüğünüzü, ardından bunları yukarı/aşağı dönüşümlü olarak dikdörtgene yaklaşan bir şekil halinde yeniden düzenlediğinizi hayal edin. "Genişlik" πr'ye (çevrenin yarısı) yaklaşır ve "yükseklik" r'ye yaklaşır. Alan = πr × r = πr².

elips

A = π × a × b

Burada a ve b yarı ana ve yarı küçük eksenlerdir.

Örnek: Eksenleri 6 cm ve 4 cm olan elips: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Yamuk (Yamuk)

A = ((a + b)) / (2) × h

Burada a ve b paralel kenarlardır ve h dik yüksekliktir.

Örnek: Paralel kenarları 8cm ve 5cm, yüksekliği 4cm olan yamuk: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Paralelkenar

A = b × h

Taban çarpı dik yükseklik (eğimli taraf değil).

Örnek: Tabanı 7 cm, yüksekliği 3 cm olan paralelkenar: A = 7 × 3 = 21 cm²

Eşkenar dörtgen (köşegenlerden)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Burada d₁ ve d₂ iki köşegendir.

Örnek: Köşegenleri 10 cm ve 6 cm olan eşkenar dörtgen: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Düzenli Çokgen (n eşit kenar)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Burada n = kenar sayısı ve s = kenar uzunluğu.

Örnek: Kenarı 4 cm olan düzgün altıgen (n=6): A = ¼ × 6 × 16 × bebek karyolası(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Çemberin Sektörü

A = (θ) / (360°) × π r^2

θ'nın derece cinsinden açı olduğu bir dairenin "pizza dilimi".

Örnek: Yarıçapı 5 cm, açısı 90° olan sektör: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Halka (Yüzük)

A = π(R^2 - r^2)

R'nin dış yarıçap ve r'nin iç yarıçap olduğu iki eşmerkezli daire arasındaki alan.

Örnek: Dış yarıçapı 8 cm, iç yarıçapı 5 cm olan halka: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Bileşik Şekiller

Düzensiz şekiller için bunları daha basit parçalara ayırın:

Örnek: L şeklinde bir oda.

Buna büyük bir dikdörtgen eksi daha küçük bir dikdörtgen gibi davranın:

  • Büyük dikdörtgen: 8m × 6m = 48 m²
  • Eksik köşe: 3m × 2m = 6 m²
  • L-şekli alanı: 48 − 6 = 42 m²

Alan için Birim Dönüşümleri

Alan iki boyutlu olduğundan birim dönüşümlerinin karesi alınır:

İtibaren İle Şununla çarp:
1 m² cm² 10,000
1 ft² inç² 144
1 dönüm ft² 43,560
1 hektar m² 10,000
1 mil² dönüm 640

Şimdi Alanı Hesapla

Şekil hesaplayıcılarımız yukarıdakilerin hepsini halleder; ölçümlerinizi girin ve adım adım çalışarak alanı anında bulun.