Korelasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?
Pearson korelasyon katsayısı (r), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. −1 ila +1 arasında değişir; burada +1 mükemmel bir pozitif korelasyonu, −1 mükemmel bir negatif korelasyonu ve 0 ise doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir.
Formül
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Adım Adım Örnek
Veri: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Adım 1: Ortalamayı hesaplayın. x̄ = 3, ȳ = 4
2. Adım: Sapmaları hesaplayın.
| xᵢ | evet | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Ürün | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
3. Adım: Sütunları toplayın. Σ çarpımlar = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
4. Adım: Formülü uygulayın. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
r Değerlerini Yorumlama
| Değer | Tercüme |
|---|---|
| 0,9 ila 1,0 | Çok güçlü olumlu |
| 0,7 ila 0,9 | Güçlü pozitif |
| 0,5 ila 0,7 | Orta derecede pozitif |
| 0 ila 0,5 | Zayıf pozitif |
| 0 | Doğrusal ilişki yok |
| Negatif değerler | Aynı ölçek, zıt yön |
Önemli Uyarı
Korelasyon nedensellik anlamına gelmez. Yüksek r değeri, iki değişkenin birlikte hareket ettiği anlamına gelir, ancak size nedenini veya hangisinin hangisine neden olduğunu söylemez.
Herhangi bir veri kümesini analiz etmek için korelasyon katsayısı hesaplayıcımızı kullanın.