Beklenen değer (EV), tüm olası sonuçların olasılık ağırlıklı ortalamasıdır. Bir etkinliği birçok kez tekrarlarsanız ortalama olarak ne elde etmeyi beklemeniz gerektiğini size söyler.

Formül

E(X) = Σ (probability × value)

Tüm (olasılık × sonuç) çiftlerini toplayın.

Basit Örnek: Yazı-tura bahisi

Adil bir yazı tura atma:

  • Turalar: 10 £ kazanın
  • Yazı: 8 £ kaybedersiniz
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Yorum: Ortalama olarak atış başına 1 £ kazanırsınız. Bu, tekrar tekrar alınmaya değer pozitif bir EV bahsidir.

Örnek: Sigorta

Yılda 200 £ tutarında bir telefon sigortası poliçesi satın almalı mısınız?

Farz etmek:

  • %5 telefon hasarı ihtimali (tamir maliyeti: £400)
  • %95 hasar oluşmama ihtimali

Sigorta hariç beklenen maliyet:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Sigorta bedeli: £200

Sigortanın maliyeti 20 £ tutarındaki beklenen hasar için 200 £'dur — beklenen maliyetin 10 katını ödersiniz. Matematiksel olarak sigorta olumsuz bir EV kararıdır. Ancak, 400 £'luk zararı karşılayamıyorsanız risk azalması prime değer olabilir.

Kumar: Evin Kenarı

Bir Avrupa rulet çarkı (37 sayı, 0-36). Tek bir sayıya 1 £ bahis oynarsınız:

  • Kazanma: 37'de 1 şans, ödeme = 36 £ (35:1 + bahis tutarınız)
  • Mağlubiyet: 37 maçta 36 şans
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Beklenen kayıp = 1 £ bahis başına 0,027 £ = %2,7 kasa avantajı.

Her biri 1 £ değerinde 1.000'den fazla döndürme:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

İş Karar Verme

Bir şirket bir ürünü piyasaya sürüp sürmeyeceğine karar veriyor:

Sonuç Olasılık Kar/Zarar
Güçlü başarı 20% +500.000£
Orta düzeyde başarı 40% +100.000£
Başa baş 25% £0
Arıza 15% −200.000 £ 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Pozitif EV → projeye devam edin.

Beklenen Değerin Sınırlamaları

  • Fark önemlidir: 200 £ kazanmanın %50 şansı ve belirli bir 100 £ aynı EV'ye ancak çok farklı risk profillerine sahiptir
  • Tek etkinlikler: EV yalnızca birçok tekrarda ortalama sonuçları garanti eder
  • Faydalılık ve para: İnsanlar paraya doğrusal olmayan bir şekilde değer verir (riskten kaçınma). 1.000 £ kaybetmek, 1.000 £ kazanmanın yardımcı olmasından daha fazla acı verir.

Pokerde EV

Profesyonel poker, her karar için pot oranlarının ve beklenen değerin hesaplanmasını içerir. Bir bahsin pozitif EV'si varsa, kısa vadeli sonuçtan bağımsız olarak oynanmalıdır.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)