Yarı ömür, bir maddenin yarısının bozunması veya dönüşmesi için geçen süredir. Nükleer fizikte, farmakolojide, kimyada ve arkeolojide, bir şeyin katlanarak azaldığı her yerde görülür.
Yarı Ömür Formülü
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Veya eşdeğer olarak:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Nerede:
- N(t) = t zamanında kalan miktar
- N₀ = başlangıç miktarı
- t½ = yarı ömür süresi
- λ = bozunma sabiti = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = Euler sayısı (2,718...)
Temel Yarı Ömür Hesaplaması
n yarılanma ömründen sonra geriye ne kadar kalır?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Geçen Yarı Ömürler | Kalan Kesir | Yüzde |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Örnek: 30 gün sonra yarılanma ömrü 10 gün olan 200 g madde:
- Yarı ömür sayısı = 30 ÷ 10 = 3
- Kalan = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
İstediğiniz Zaman Kalan Tutarı Bulma
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Örnek: 500 mg madde, yarı ömür = 8 saat. 20 saat sonra ne kadar kalır?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Kalan Tutardan Geçen Süreyi Bulma
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Veya: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Örnek: 1.000 g ile başlayın, yarılanma ömrü = 5 yıl. 62,5 gr ne zaman kalır?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 yarı ömür
- t = 4 × 5 = 20 yıl
Çürüme Sabiti
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Bozunma sabiti λ, bir çekirdeğin birim zaman başına bozunma olasılığıdır. Üstel bozunma formülünde kullanılır:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Örnek: Yarı ömür = 20 dakika:
- λ = 0,693 ÷ 20 = dakika başına 0,03466
- 60 dakika sonra: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Bu şunu doğrulamaktadır: 60 dakika = 3 yarı ömür → Kalan %12,5 ✓
Radyoaktif İzotop Yarı Ömrü
| İzotop | Yarı ömür | Kullanmak |
|---|---|---|
| Karbon-14 | 5.730 yıl | Radyokarbon tarihleme |
| Uranyum-238 | 4,47 milyar yıl | Jeolojik yaş tarihleme |
| İyot-131 | 8.02 gün | Tiroid kanseri tedavisi |
| Teknesyum-99m | 6.01 saat | Tıbbi görüntüleme |
| Polonyum-210 | 138,4 gün | — |
| Stronsiyum-90 | 28,8 yıl | Nükleer serpinti endişesi |
Karbon Tarihlemesi: Pratik Uygulama
Karbon-14'ün yarılanma ömrü 5.730 yıldır ve tüm canlı organizmalarda bulunur. Bir organizma öldüğünde yeni C-14'ü absorbe etmeyi bırakır, dolayısıyla C-14'ün C-12'ye oranı tahmin edilebileceği gibi azalır.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Örnek: Bir numunede orijinal C-14'ün %25'i kalmıştır:
- %25 = (½)^n → n = 2 yarı ömür
- Yaş = 2 × 5.730 = 11.460 yaşında
Karbon tarihlemesi ~50.000 yaşına kadar olan numuneler için güvenilirdir (yaklaşık 8-9 yarı ömür, sonrasında o kadar az C-14 kalır ki ölçüm güvenilmez hale gelir).
Farmakolojide Yarı Ömür
İlaç yarı ömrü dozlama sıklığını belirler. 4-5 yarılanma ömründen sonra ilacın yaklaşık %94-97'si elimine edilir:
| İlaç | Yarı ömür | Dozaj Sıklığı |
|---|---|---|
| İbuprofen | 2 saat | Her 4-6 saatte bir |
| Aspirin | 15–20 dakika* | Antiplatelet için günlük |
| Kafein | 5-6 saat | Etkiler ~8–10 saat |
| Diazepam (Valium) | 20–100 saat | Günde bir kez veya daha az |
*Aspirin'in trombositler üzerindeki etkisi, geri dönüşümsüz bağlanma nedeniyle kendi yarı ömründen çok daha uzun sürer.
Herhangi bir sayıdaki yarı ömrü hızlı bir şekilde (½)^n hesaplamak için üs hesaplayıcımızı kullanın.