Yüzde değişimi günlük yaşamda en sık kullanılan hesaplamalardan biri olmasına rağmen en sık yapılan yanlışlardan biridir. İster yatırım getirilerini takip ediyor, ister fiyatları karşılaştırıyor, ekonomik istatistikleri okuyor veya iş verilerini analiz ediyor olun, bunların nasıl doğru şekilde hesaplanacağını (ve yaygın tuzaklardan nasıl kaçınılacağını) anlamak çok önemlidir.

Temel Formül

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Bu aynı zamanda şu şekilde de yazılabilir:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Olumlu bir sonuç = artış. Negatif sonuç = azalma.

Çalışılan Örnekler

Fiyat artışı: Bir ürünün fiyatı 80 £'dur. 92 £’a çıkıyor.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Fiyat düşüşü: Bir hisse senedi 5,40 £'dan 4,86 ​​£'a düşer.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Nüfus değişimi: Bir şehrin nüfusu 340.000'den 389.100'e çıkar.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Artış mı Azalış mı: Taban Neden Önemli?

%20'lik bir artış ve ardından %20'lik bir düşüş sizi başlangıca geri döndürmez. Bu birçok insanı şaşırtıyor.

Başlangıç: £100 %20 artıştan sonra: 100 £ × 1,20 = 120 £ %20 düşüşten sonra: 120 £ × 0,80 = 96 £

Başladığınız yerin %4 altında kalırsınız. Bunun nedeni, ikinci adımdaki yüzde oranının daha büyük bir tabana göre hesaplanmasıdır (100 £ değil, 120 £).

Aynı mantık, %50'lik bir düşüşün neden toparlanması için %100'lük bir kazanç gerektirdiğini de açıklıyor:

  • 100 £ → 50 £ (-%50) → 100 £ (+%100)

Yüzde Puan ve Yüzde Değişimi

Bunlar genellikle karıştırılan farklı şeylerdir.

Yüzde puanları = iki yüzde arasındaki aritmetik fark. Yüzde değişim = yüzde değerindeki göreceli değişim.

Örnek: Faiz oranları %3'ten %5'e çıkıyor.

  • Yüzde puanlarındaki değişim = 5 − 3 = yüzde 2 puan
  • Yüzde değişim = ((5 − 3) / 3) × 100 = %66,7

Her iki ifade de teknik olarak doğrudur. "Faizler 2 puan arttı" ve "faizler yüzde 66,7 arttı" ifadeleri aynı olayı farklı açılardan anlatıyor. Haber makaleleri bazen bunları birleştirir; her zaman hangisinin kullanıldığını kontrol edin.

Ters Yüzde Değişimi

Yüzde değişiminden sonraki sonucu biliyorsanız ve orijinal değeri bulmak istiyorsanız:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Örnek: %15'lik artıştan sonra fiyat 138 £ olur. Orjinal fiyatı ne kadardı?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Yaygın hata: 138 £'dan %15 çıkarmak 117,30 £ verir - bu yanlıştır. %15'i yanlış tabana uyguluyor olursunuz.

Örnek: İndirimdeki bir ürünün fiyatı %30 indirimden sonra 63 £'dur. Orjinal fiyatı ne kadardı?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Bileşik Yüzde Değişimi

Birden fazla yüzde değişikliği art arda meydana geldiğinde çarpanları çarpın:

Örnek: Bir maaş 1. yılda %5 artar, 2. yılda %3 artar ve 3. yılda %2 azalır. 40.000 £'dan başlayan fiyatlarla:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Genel yüzde değişimi: ((42.388 − 40.000) / 40.000) × 100 = +%5,97, 3 yıl boyunca.

5 + 3 − 2 = %6 değil. Sıralama sonucu değiştirmez, ancak bileşim değiştirir.

Ortalama Yıllık Büyüme Oranı (CAGR)

Bir şey birkaç yıl içinde başlangıç ​​değerinden bitiş değerine ulaştığında, Bileşik Yıllık Büyüme Oranı eşdeğer istikrarlı yıllık büyümeyi verir:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Örnek: Gelir 4 yılda 2 milyon £'dan 3,2 milyon £'a çıkıyor.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Bu, 4 yıl boyunca tutarlı bir şekilde uygulandığında gözlemlenen sonucu verecek büyüme oranıdır. Bu, "4 yılda %60 büyüme" demekten daha bilgilendiricidir.

Bir Bakışta Anahtar Formüller

Hesaplama Formül
Yüzde değişimi ((Yeni – Eski) / Eski) × 100
% artıştan sonra yeni değer Eski × (1 + %/100)
% düşüşten sonra yeni değer Eski × (1 − %/100)
% artıştan önceki orijinal Yeni / (1 + %/100)
% azalmadan önceki orijinal Yeni / (1 − %/100)
CAGR (Bitiş/Başlangıç)^(1/n) − 1

Anlık sonuçlar için Yüzde Değişim Hesaplayıcımızı ve bileşik büyüme oranları için CAGR Hesaplayıcımızı kullanın.