Asal sayı, 1'den büyük ve tam olarak iki çarpanı olan bir tam sayıdır: 1 ve kendisi. Asal sayılar tüm tam sayıların yapı taşlarıdır; her tam sayı, asal sayıların çarpımı olarak ifade edilebilir.

İlk 25 Asal Sayı

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Tek çift asal sayının 2 olduğunu unutmayın. Diğer tüm çift sayılar 2'ye bölünür.

Yöntem 1: Deneme Bölümü

Bir sayının asal olup olmadığını test etmenin en basit yolu, kareköküne kadar herhangi bir sayının onu eşit olarak bölüp bölmediğini kontrol etmektir.

Önemli bilgi: n'nin √n'den büyük bir çarpanı varsa, buna karşılık gelen √n'den küçük bir çarpanı da vardır. Yani sadece √n'ye kadar kontrol etmeniz gerekiyor.

Algoritma:

  1. Eğer n < 2 ise asal değil
  2. Eğer n = 2 ise asal
  3. Eğer n çift ise (2 hariç), asal değildir
  4. 3'ten √n'ye kadar tüm tek sayıları kontrol edin
  5. Varsa n'yi eşit olarak bölün, asallamayın
  6. Aksi takdirde prime

Örnek: 97 asal mıdır?

√97 ≈ 9,85, yani 9'a kadar olan asal sayıları kontrol edin: 2, 3, 5, 7

  • 97 ÷ 2 = 48,5 (tam değil)
  • 97 ÷ 3 = 32,33... (tam değil)
  • 97 ÷ 5 = 19,4 (tam değil)
  • 97 ÷ 7 = 13,86 (tam değil)

Bölen bulunamadı — 97 asaldır.

Örnek: 91 asal mıdır?

√91 ≈ 9,54, 9'a kadar kontrol edin: 2, 3, 5, 7

  • 91 ÷ 7 = 13 (tam sayı!)

91 asal değildir — 91 = 7 × 13.

Yöntem 2: Eratosten Eleği

Eratosthenes Kalburu belirli bir limite kadar olan tüm asal sayıları bulur. Hızlı ve zariftir; Yunan matematikçi Eratosthenes tarafından MÖ 240 civarında icat edilmiştir.

50'ye kadar tüm asal sayıları bulmak için:

  1. 2'den 50'ye kadar sayıları yazın
  2. 2 ile başlayın (ilk asal). 2'nin tüm katlarının üzerini çizin (4, 6, 8...)
  3. Bir sonraki çarpılanmamış sayıya geçin: 3. 3'ün katlarının üzerini çizin (9, 15, 21...)
  4. Sonraki çarpısız: 5. 5'in katlarının üzerini çizin (25, 35...)
  5. Sonraki çarpısız: 7. 7'nin katlarının üzerini çizin (49...)
  6. √50 ≈ 7,07'ye ulaştığınızda durun
  7. Geriye kalan tüm çaprazlanmamış sayılar asaldır

50'ye kadar asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

100'e kadar Asal Sayılar: Tam Liste

Menzil Asal Sayılar
1–10 2, 3, 5, 7
11–20 11, 13, 17, 19
21–30 23, 29
31–40 31, 37
41–50 41, 43, 47
51–60 53, 59
61–70 61, 67
71–80 71, 73, 79
81–90 83, 89
91–100 97

100'ün altında 25 asal sayı vardır.

Hızlı Bölünebilme Testleri

Tam bölme işlemi yapmadan önce şu kuralları kontrol edin:

Bölünebilir Eğer...
2 Son hanesi çifttir (0,2,4,6,8)
3 3'e bölünebilen rakamların toplamı
5 Son rakam 0 veya 5
7 Basit bir kural yok; sadece bölün
11 11'e bölünebilen alternatif rakam toplamı

Örnek: 143 asal mıdır?

  • Hatta ✓
  • 1+4+3 = 8, 3'e bölünmez ✓
  • 0 veya 5 ile bitmiyor ✓
  • √143 ≈ 11,96, 11'e kadar kontrol edin
  • 143 ÷ 7 = 20,43 ✓
  • 143 ÷ 11 = 13 — bölünebilir!

143 = 11 × 13. Asal değil.

Asal Sayılar Neden Önemlidir

Şifreleme: İnternet bankacılığı, HTTPS ve e-postanın güvenliğini sağlamak için kullanılan RSA şifrelemesi, iki büyük asal sayıyı çarpmanın kolay olduğu, ancak sonucu tekrar asal sayılara ayırmanın son derece zor olduğu gerçeğine dayanır.

Bilgisayar bilimi: Hash tabloları, rastgele sayı üreteçleri ve sağlama toplamları asal sayıların özelliklerini kullanır.

Saf matematik: Asal sayıların dağılımı matematiğin en derin çözülmemiş problemlerinden biri olmaya devam ediyor: Riemann Hipotezi.

İlginç Temel Gerçekler

  • Bilinen en büyük asal sayı (2024 itibariyle) 41 milyonun üzerinde rakama sahiptir
  • İkiz asal sayılar birbirinden 2 kadar farklı olan asallardır (11 ve 13, 17 ve 19, 41 ve 43)
  • Sonsuz sayıda asal sayı vardır; Öklid tarafından MÖ 300 civarında kanıtlanmıştır.
  • Goldbach varsayımı (1742'den beri kanıtlanmamıştır): 2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamıdır

Sonrakini Oku