Standart sapma, verilerin ortalamanın etrafında ne kadar yayıldığını gösterir. Küçük bir standart sapma, veri kümelerinin sıkı olduğu anlamına gelir; büyük olması geniş bir alana dağılmış olduğu anlamına gelir.
Standart Sapma Neden Önemlidir
İki sınıfın her ikisi de bir testte ortalama %75 alır. Ancak A Sınıfında puanlar %70-80 arasında değişmektedir. B Sınıfında puanlar %40-100 arasında değişir. Ortalama önemli bilgileri gizler, standart sapma ise onu ortaya çıkarır.
Formül
nüfus için (tüm veriler):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
örnek (veri alt kümesi) için:
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Nerede:
- σ (sigma) = popülasyon standart sapması
- s = numune standart sapması
- x = her değer
- μ veya x̄ = ortalama
- N = popülasyon büyüklüğü, n = örneklem büyüklüğü
Örnek formül, bir alt kümeden tahmin yaparken yanlılığı düzeltmek için n-1'e (n değil) bölünür.
Adım Adım Örnek
Veri: 4, 7, 13, 2, 9 (5 değerden oluşan örnek)
1. Adım: Ortalamayı hesaplayın:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
2. Adım: Her değerden ve kareden ortalamayı çıkarın:
| X | x - ortalama | (x - ortalama)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
3. Adım: Farkların karelerini toplayın: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Adım 4: n-1'e böl = 4: 74 / 4 = 18,5
5. Adım: Karekökü alın: √18,5 ≈ 4,30
Standart sapma = 4,30
68-95-99.7 Kuralı
Normal dağılmış veriler için:
- Değerlerin %68'i ortalamanın ±1 standart sapması dahilindedir
- %95 ±2 standart sapma dahilindedir
- %99,7 ±3 standart sapma dahilindedir
Örnek: Ortalama 170 cm, SD 10 cm olan yükseklikler:
- %68'i 160-180 cm arasındadır
- %95'i 150–190 cm arasındadır
Gerçek Dünya Uygulamaları
- Finans: Yatırım değişkenliğini (riski) ölçer
- Üretim: Kalite kontrol — ±3σ dışındaki ürünler kusurludur
- Tıp: Anormal test sonuçlarının belirlenmesi
- Eğitim: Bir eğri üzerinde not verme
Herhangi bir veri kümesi için ortalama, medyan, varyans ve standart sapmayı hesaplamak için Standart Sapma Hesaplayıcımızı kullanın.