Mortality Rate Calculator

Професіонали у сфері фінансів і кредитування використовують Mortality Rate Calc як частину свого стандартного аналітичного робочого процесу для перевірки обчислень, зменшення арифметичних помилок і отримання узгоджених результатів, які можна задокументувати, перевірити та поділитися з колегами, клієнтами або регуляторними органами для цілей відповідності.

Університетські професори та інструктори включають Mortality Rate Calc у навчальні матеріали, домашні завдання та ресурси для підготовки до іспитів, що дозволяє студентам перевіряти обчислення вручну, розвивати інтуїцію щодо взаємозв’язків «вихід-вихід» і зосереджуватися на концептуальному розумінні, а не на арифметиці.

Консультанти та радники використовують Mortality Rate Calc для швидкого моделювання різних сценаріїв під час зустрічей з клієнтами, дозволяючи в режимі реального часу досліджувати питання «що, якщо», які в іншому випадку вимагали б повернутися в офіс для детального аналізу на основі електронних таблиць і звітності.

Індивідуальні користувачі покладаються на Mortality Rate Calc для прийняття особистих рішень щодо планування — порівняння варіантів, перевірка цінових пропозицій, отриманих від постачальників послуг, перевірка розрахунків третьої сторони та формування впевненості в тому, що цифри, які стоять за важливим рішенням, були обчислені правильно та послідовно.

Яка різниця між грубими, специфічними та стандартизованими показниками смертності?

Загальний рівень смертності — це загальна кількість смертей у популяції, поділена на загальну чисельність населення, виражена на 1000 або 100 000 осіб на рік. Його легко розрахувати, але він не враховує різницю у віковій структурі населення — країна зі старшим населенням матиме вищий загальний рівень смертності, навіть якщо вікові показники смертності такі ж, як і в молодшій країні. Коефіцієнт смертності за віком обчислює рівень смертності для певної вікової групи (наприклад, смертність на 1000 осіб віком 65–74 роки). Стандартизований (або скоригований за віком) рівень смертності використовує еталонну стандартну популяцію, щоб усунути змішуючий ефект різниць у розподілі за віком, уможливлюючи справедливе порівняння рівнів смертності між групами населення або періодами часу з різними віковими структурами. Актуарії зазвичай працюють із віковими ставками, отриманими з таблиць життя, які надають найдетальнішу та застосовну інформацію для ціноутворення та бронювання.

Які основні актуарні таблиці життя використовуються в Сполучених Штатах?

Кілька стандартних таблиць смертності використовуються для різних страхових і пенсійних заявок у Сполучених Штатах. Стандартна звичайна таблиця Комісії (CSO) 2017 року передбачена державними правилами страхування для оцінки премії зі страхування життя та розрахунку резерву. Таблиця смертності за індивідуальними ануїтетами (IAM) за 2012 рік (з проекційною шкалою MP) використовується для встановлення ціни та резервування індивідуальних ануїтетів. Таблиця RP-2014 (Пенсійні плани) зі шкалою вдосконалення MP-2021 є поточним стандартом для припущень щодо смертності пенсійного плану відповідно до правил ERISA та IRS. Адміністрація соціального забезпечення щорічно публікує таблиці життя за періодами для актуарного аналізу програми соціального забезпечення. Національний центр статистики охорони здоров’я CDC публікує національні таблиці життя на основі статистики життєдіяльності. Актуарії вибирають відповідну таблицю на основі типу продукту, характеристик застрахованої групи та нормативних вимог.

Що таке вибрана та кінцева смертність?

Окремі таблиці смертності вказують на те, що особи, які нещодавно пройшли страхування, в середньому здоровіші, ніж загальне населення того ж віку. Вибраний період охоплює роки відразу після оформлення полісу (зазвичай 5–15 років), протягом яких нещодавнє андеррайтинг забезпечує сприятливу перевагу щодо смертності. Після вибраного періоду передбачається, що смертність застрахованого населення наблизиться до рівня загальної популяції, що називається «кінцевою» смертністю. Таким чином, таблиця вибору й остаточного показує нижчі рівні смертності у вибрані роки після порушення політики, поступово зростаючи до кінцевого рівня. Ця різниця важлива для точної політики ціноутворення та розрахунку резервів: застосування остаточної смертності до нещодавно застрахованих життів призведе до завищення вартості смертності та завищення цін на нові страхові продукти.

Як гендерні відмінності впливають на рівень смертності та вартість страхування?

Жінки мають незмінно нижчі показники смертності, ніж чоловіки, практично в будь-якому віці в розвинених країнах, головним чином через біологічні фактори та поведінкові відмінності в прийнятті ризику, використанні медичної допомоги та виборі способу життя. У віці 40 років рівень смертності жінок приблизно на 40–50% нижчий, ніж показник чоловіків. Ця різниця звужується з віком, але зберігається протягом усього життя. Історично страхові компанії встановлювали ціни на страхування життя та ануїтети, використовуючи таблиці смертності за статтю: жінки сплачували нижчі внески на страхування життя (нижчий ризик смертності), але отримували менші ануїтетні виплати (довший очікуваний період виплат). У Європейському Союзі рішення Європейського суду у справі Test-Achats від 2011 року забороняло використання гендерної ознаки в ціноутворенні страхування, вимагаючи таблиць унісекс. Сполучені Штати продовжують дозволяти встановлення цін на більшість страхових продуктів з урахуванням гендерної ознаки, хоча деякі штати обмежують їх використання в певних контекстах.

Що таке підвищення смертності та чому це важливо для страхування?

Підвищення рівня смертності означає довгострокову тенденцію до зниження вікових показників смертності з часом, зумовлену прогресом медицини, охорони здоров’я, харчування та змінами способу життя. Для цілей страхування та пенсій підвищення смертності має значення, оскільки продукти та зобов’язання, які розраховані на десятиліття, повинні враховувати очікування, що майбутні показники смертності будуть нижчими, ніж поточні показники, тобто одержувачі ренти житимуть довше, а бенефіціари пенсії отримуватимуть виплати більше років. Актуарії застосовують шкали підвищення рівня смертності (наприклад, шкалу SOA MP-2021), які прогнозують щорічне відсоткове зниження смертності за віком у майбутньому. Неврахування підвищення смертності систематично занижує ануїтетні зобов’язання та пенсійні зобов’язання, що призводить до недофінансування та актуарних втрат. Прогноз покращення смертності є одним із найбільш невизначених — і непрямих — припущень у довгостроковій актуарній роботі.

Що таке модель смертності Макегама-Гомперца?

Модель Гомперца, розроблена Бенджаміном Гомперцем у 1825 році, є математичною формулою, яка описує експоненціальне зростання рівня смертності людей із віком: mu_x = Ae^(Bx), де mu_x — сила смертності у віці x, а A і B — константи, оцінені з даних таблиці життя. Модель фіксує спостережуване явище приблизно подвоєння ризику смертності з кожні 8–9 додаткових років дорослого населення. Макхем розширив модель, додавши постійний член C, що представляє незалежну від віку фонову смертність від нещасних випадків та інших причин, не пов’язаних з віком: mu_x = A + Be^(Cx). Ці параметричні моделі використовуються, коли дані повної таблиці життя недоступні, для згладжування необроблених даних про смертність, для цілей прогнозування смертності та в певних актуарних розрахунках закритої форми. Вони являють собою фундаментальні інструменти в актуарній математиці та моделюванні демографічної смертності.

Чим тривалість життя відрізняється від максимальної?

Очікувана тривалість життя - це очікувана (середня) кількість років, яку проживе людина певного віку, розрахована на основі поточних або прогнозованих рівнів смертності. Це середнє статистичне значення — приблизно половина населення помре, не досягнувши очікуваної тривалості життя, а половина проживе довше. Максимальна тривалість життя відноситься до біологічної верхньої межі довголіття людини — найдавніший достовірно задокументований вік людини становив 122 роки (Жанна Кальман, Франція, 1875–1997). Для актуарних цілей таблиці смертності зазвичай охоплюють вік 120 або навіть 125 з дуже малими, але ненульовими рівнями смертності. З точки зору фінансового планування, очікувана тривалість життя є середньою оцінкою, тоді як максимальна тривалість життя визначає кінцевий ризик, який повинні враховувати фінансові плани — сценарій, коли особа доживає до 95 або 100 років і повинна фінансувати багато десятиліть виходу на пенсію. Планування лише на тривалість життя залишає 50% ймовірності пережити ваші фінансові ресурси.