Що таке Net Single Premium Calculator?
▾
Чистий єдиний внесок (NSP) — це актуарно визначена одноразова сума, яка має бути зібрана на початку дії полісу для покриття очікуваної теперішньої вартості всіх майбутніх страхових виплат, враховуючи припущення щодо рівня смертності та прибутку від інвестицій. Він являє собою чисту вартість страхової виплати — яку іноді називають «чистою премією» — перед додаванням будь-якого навантаження на витрати страховика, норму прибутку або резерви на випадок непередбачених обставин. NSP є фундаментальним для математики страхування, оскільки він визначає мінімальну економічно життєздатну ціну для будь-якого страхового контракту. Якщо страховик бере менше, ніж NSP, він систематично втрачатиме гроші через великий портфель полісів. Стягнення плати, що перевищує NSP, забезпечує навантаження, необхідне для покриття операційних витрат і отримання прибутку для акціонерів. Для полісу повного страхування життя NSP дорівнює очікуваній теперішній вартості виплати допомоги у разі смерті, де очікування береться для всіх можливих моментів смерті, зважених за їх імовірністю (з таблиці життя), а кожна майбутня виплата дисконтується до теперішнього часу за припущеною процентною ставкою. Для термінового полісу страхування життя включаються лише випадки смерті протягом зазначеного терміну. Для ануїтетів NSP дорівнює очікуваній теперішній вартості всіх майбутніх ануїтетних платежів, знову зважених за ймовірністю за функцією виживання та дисконтованих за припущеною процентною ставкою. Якщо премії сплачуються щорічними чи місячними частинами, а не одноразовим авансовим платежем, актуарії перетворюють NSP на річний або місячний еквівалент премії, використовуючи поточну вартість коефіцієнтів ануїтету — це називається чистою річною премією. Розуміння NSP дозволяє споживачам оцінити, чи є страховий продукт справедливою ціною, порівняти витрати між страховиками та зрозуміти базові актуарні припущення, закладені в ціноутворення полісу.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Розрахунок чистої одноразової премії:
Крок 1: Виберіть відповідну таблицю смертності для віку, статі та класу здоров’я застрахованої особи та визначте припущену ставку інвестицій i.
Крок 2: для строкового страхування (n-рік): обчисліть ймовірність смерті за кожен рік k (від віку x до віку x+n), дисконтуйте кожну допомогу у разі смерті на v^(k+0,5) (припускаючи, що смерть настає в середньому в середині року), підсумуйте всі дисконтовані очікувані виплати.
Крок 3. Для повного страхування життя: розширте підсумок на всі наступні роки від поточного віку до максимального таблиці (наприклад, 120).
Крок 4: Для довічного ануїтету: обчисліть ймовірність дожити до кожного майбутнього віку (з таблиці життя), помножте кожен платіж на ймовірність виживання та дисконтуйте до поточної вартості, підсумуйте всі дисконтовані очікувані платежі.
Крок 5: Отримана сума є коефіцієнтом чистої єдиної премії (A_x для страхування, ä_x для ануїтету) на долар виплати.
Крок 6: помножте коефіцієнт на номінальну суму страхового полісу (допомога у разі смерті), щоб отримати повний NSP для поліса.
Крок 7: додайте навантаження на витрати та маржу прибутку, щоб перетворити чисту разову премію на валову разову премію: валовий NSP = NSP / (1 − коефіцієнт витрат).
Кожен крок спирається на попередній, поєднуючи розрахунки компонентів у всеохоплюючий чистий єдиний результат премії. Формула враховує математичні співвідношення, що регулюють поведінку чистої єдиної премії.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| NSP | Net Single Premium | dollars ($) | Актуарно справедлива одноразова премія, яка покриває поточну вартість усіх очікуваних майбутніх страхових виплат. |
| DB | Допомога в разі смерті | dollars ($) | Номінальна сума або допомога, що виплачується після настання страхового випадку (смерть для страхування життя, дожиття для ануїтету). |
| v | Фактор знижки | ratio | v = 1/(1+i), де i – припущена річна ефективна процентна ставка; використовується для дисконтування майбутніх вигод. |
| q_x | Рівень смертності за віком | probability | Імовірність смерті між точним віком x і x+1, згідно з застосовною актуарною таблицею життя. |
| A_x | Чистий разовий премійний фактор | ratio | Актуарна поточна вартість 1 долара страхової виплати для застрахованої особи віком x; NSP = A_x × Допомога в разі смерті. |
Як Net Single Premium Calculator
▾
- 1Виберіть відповідну таблицю смертності для віку, статі та класу здоров’я застрахованої особи та визначте передбачувану ставку інвестицій i.
- 2Для строкового страхування (n-рік): обчисліть ймовірність смерті в кожному році k (від віку x до віку x+n), дисконтуйте кожну допомогу у разі смерті на v^(k+0,5) (припускаючи, що смерть настає в середньому в середині року), підсумуйте всі дисконтовані очікувані виплати.
- 3Для повного страхування життя: розширте суму на всі наступні роки від поточного віку до максимального таблиці (наприклад, 120).
- 4Для довічного ануїтету: обчисліть ймовірність дожити до кожного майбутнього віку (з таблиці життя), помножте кожен платіж на ймовірність доживання та дисконтуйте до поточної вартості, підсумуйте всі дисконтовані очікувані платежі.
- 5Отримана сума є коефіцієнтом чистої єдиної премії (A_x для страхування, ä_x для ануїтету) на долар виплати.
- 6Помножте цей коефіцієнт на номінальну суму страхового поліса (допомога у разі смерті), щоб отримати повний NSP для поліса.
- 7Додайте навантаження на витрати та маржу прибутку, щоб перетворити чисту разову премію на валову разову премію: валовий NSP = NSP / (1 − коефіцієнт витрат).
Розв'язані приклади
▾
Фактична вартість річної страхової премії: приблизно 537 доларів США без урахування витрат
Чиста одноразова страхова премія за один рік у розмірі 250 000 доларів США дорівнює виплаті в разі смерті, помноженій на ймовірність смерті, дисконтованої на півроку (припускаючи смерть у середньому в середині року). При q_45 = 0,00219 очікувана вартість виплат становить $250 000 × 0,00219 = $547,50, дисконтована на 6 місяців на 4% до $537,17. Фактичні ринкові премії в розмірі 300–400 доларів США на рік для здорової 45-річної людини відображають ці чисті витрати плюс витрати страховика та прибуток, демонструючи, що термінові страхові премії є розумними відносно актуарної вартості виплат.
Страховик життя вимагає 12 800 доларів США наперед (або еквівалентні річні премії ~ 800 доларів США на рік) для фінансування довічної виплати у розмірі 100 000 доларів США
Коефіцієнт NSP за все життя, що становить приблизно 0,128 у віці 35 років із відсотками 3,5%, означає, що сьогодні страховику потрібно 12 800 доларів США для фінансування гарантованої допомоги у розмірі 100 000 доларів США, яка виплачується після смерті незалежно від часу. Річні еквівалентні премії складають приблизно 800 доларів США на рік (NSP поділено на поточну вартість коефіцієнта довічної ренти ä_35). Ця цифра представляє мінімум, який повинен зібрати страховик — фактичні валові премії вищі, зазвичай додають 25–40% для витрат і прибутку в перший рік і менші навантаження в наступні роки.
Страховик стягує приблизно 330 000–340 000 доларів США брутто (NSP + 4–8% навантаження) за цей ануїтет
Ануїтетний коефіцієнт NSP приблизно 158 являє собою очікувану кількість дисконтованих щомісячних платежів, зважених за ймовірністю виживання. Очікувана тривалість життя 65-річної жінки 22+ роки в поєднанні з дисконтною ставкою 4% створює цей фактор. Чиста премія в розмірі 316 000 доларів США означає, що страховик очікує, на актуарно нейтральній основі, виплатити рівно 316 000 доларів США за поточною вартістю. Валова премія додає навантаження приблизно на 4–8% ($12 000–$25 000), що представляє витрати страховика та маржу прибутку.
Фактичний розкид премій за 10 років у розмірі 1480 доларів США на рік відображає цей NSP плюс навантаження
Використовуючи спрощену апроксимацію рівня смертності q = 0,003 на рік (фактичні показники коливаються від 0,00219 у віці 40 років до 0,00467 у віці 49 років), 10-річний NSP становить приблизно 12 275 доларів США. Перетворення на річний рівень премії вимагає поділу на коефіцієнт 10-річної довічної ренти — приблизно 8,3 — у результаті чого чиста річна премія становить 1478 доларів США, що близько до ринкових ставок у 1500–1800 доларів США на рік для здорового 40-річного чоловіка з 10-річним полісом у розмірі 500 000 доларів США. Співвідношення чистої премії до валової премії (коефіцієнт чистої премії) приблизно 80–85% є типовим для строкового страхування.
Практичне застосування
▾
Ціноутворення на страховий продукт: актуарії використовують розрахунки NSP як основу для визначення валових премій для всіх індивідуальних продуктів життя та ануїтету, що представляє важливу область застосування для чистої єдиної премії в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки чистої єдиної премії безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності.
Розрахунок страхових резервів: страховики зберігають статутні резерви, що дорівнюють резерву чистих премій, розрахованих на основі принципів NSP для відповідності нормативним вимогам, що представляє важливу область застосування чистої єдиної премії в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки чистої єдиної премії безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності.
Ціноутворення перестрахування: перестраховики встановлюють ціну частини ризику, яку вони приймають від компаній-цедентів, на основі розрахунків NSP для перестрахованих полісів, що представляє важливу область застосування чистої єдиної премії в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки чистої єдиної премії безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності.
Оцінка M&A страхових компаній: покупці оцінюють цільові компанії зі страхування життя, використовуючи вбудовані розрахунки вартості, побудовані на основі резервів, отриманих від NSP, що представляє важливу область застосування для чистої єдиної премії в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки чистої єдиної премії безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Фізичні особи використовують єдину чисту премію для особистого планування чистої єдиної премії, складання бюджету та прийняття рішень, що дає змогу робити обґрунтований вибір на основі математичної точності, а не грубої оцінки, що особливо цінно для значних життєвих рішень, пов’язаних із чистою єдиною премією.
Особливі випадки
▾
{'case': 'Substandard lives — rated premiums', 'description': 'Для заявників із порушеннями здоров'я актуарії розраховують NSP, використовуючи модифіковані (вищі) припущення щодо смертності, або за допомогою табличних множників (наприклад, 150% від стандартної таблиці), вікових форвардів (розглядаючи 45-річного як 55-річного) або фіксованих надбавок (додаючи постійну надбавку). смертність на 1000 до стандартної таблиці). В результаті більший NSP відображається у вищих валових преміях за рейтинговими полісами.'}
{'case': 'Поліси, що беруть участь, і припущення щодо дивідендів', 'description': 'Для полісів, що беруть участь у полісі, валовий внесок розраховується консервативно (з використанням консервативних припущень щодо смертності та відсотків), а надлишок від більш сприятливого досвіду повертається як дивіденди за полісом. NSP, розрахований з використанням консервативних припущень, завищує справжню очікувану вартість, при цьому надлишок систематично повертається протягом терміну дії поліса у вигляді дивідендів.'}
{'case': 'Universal life flexible premium policy', 'description': 'Універсальні поліси життя не мають жодного NSP, оскільки премія є гнучкою. Натомість актуарії оцінюють поліс, встановлюючи ставку відрахування вартості страхування (COI) — щомісячну плату, що вираховується з вартості рахунку, що відображає вартість одиниці чистої суми ризику (допомога в разі смерті мінус вартість рахунку). Ставки COI встановлені для покриття очікуваних витрат на смертність плюс витрати.'}
Вибрані фактори NSP за все життя (A_x) за різними процентними ставками (2017 CSO, чоловіки)
▾
| Вік (x) | A_x на 3% | A_x на 4% | A_x на 5% | A_x на 6% | NSP за 100 000 доларів США під 4% |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 0.0813 | 0.0598 | 0.0449 | 0.0341 | 5980 доларів США |
| 35 | 0.1264 | 0.0969 | 0.0757 | 0.0599 | 9690 доларів США |
| 45 | 0.1966 | 0.1575 | 0.1284 | 0.1059 | 15 750 доларів США |
| 55 | 0.3027 | 0.2530 | 0.2135 | 0.1819 | 25 300 доларів США |
| 65 | 0.4443 | 0.3870 | 0.3398 | 0.3005 | 38 700 доларів США |
| 75 | 0.5986 | 0.5411 | 0.4921 | 0.4497 | 54 110 доларів США |
Часті запитання
▾
Яка різниця між чистою премією та брутто премією?
Чиста премія (або чиста разова премія для полісу єдиної виплати) — це актуарно чиста вартість страхової виплати — поточна вартість очікуваних майбутніх вимог. Він покриває лише вартість виплат і не включає операційні витрати страховика, комісійні, адміністративні витрати або маржу прибутку. Валова премія (або офісна премія) — це фактична премія, що стягується із страхувальників, яка дорівнює чистій премії плюс витратне навантаження. Витратне навантаження зазвичай охоплює комісійні агенту (5–100% премії за перший рік страхування життя), витрати на андеррайтинг і оформлення полісів, поточні адміністративні витрати та маржу прибутку. Співвідношення чистої премії до валової премії називається «коефіцієнтом чистої премії» або «коефіцієнтом навантаження» — для термінового страхування життя воно зазвичай становить 70–85%, для страхування на все життя 60–75%, а для ануїтетів 92–96% (ануїтети оцінюються дуже ефективно, оскільки вони продаються у більшій кількості з меншими витратами на андеррайтинг порівняно з розміром премії).
Як припущена процентна ставка впливає на NSP?
Припущена відсоткова ставка та NSP обернено пропорційні: вища припущена відсоткова ставка створює нижчий NSP, тоді як нижча припущена відсоткова ставка створює більший NSP. Це пов’язано з тим, що вища ставка дисконту зменшує теперішню вартість майбутніх виплат виплат — страховик може інвестувати премію за вищою ставкою та має збирати менше авансу для фінансування тієї самої майбутньої виплати. Для ануїтетів, коли страховик виплачує довгострокові майбутні виплати, зміна передбачуваної відсоткової ставки на 1% може змінити NSP на 10–15% або більше. Для строкового страхування (короткострокові виплати) чутливість до процентної ставки нижча. Ця чутливість до процентної ставки є причиною того, що ціни ануїтетів і пенсійні зобов’язання суттєво змінюються у відповідь на коливання процентних ставок — умови з низькими процентними ставками вимагають більших резервів і вищих премій для страхових продуктів, що приносять дохід.
Яке витратне навантаження в ціноутворенні страхування?
Витратне навантаження - це доповнення до чистої премії для покриття витрат і прибутку страховика. Навантаження на витрати значно відрізняються залежно від каналу розподілу та типу продукту. Агентське індивідуальне страхування життя несе найбільше навантаження через агентські комісії (зазвичай 50–100% премії за перший рік за все життя, 30–50% за термін) плюс комісії за поточне оновлення (2–5% премій за наступний рік). Завантаження витрат на оновлення покривають поточні витрати, включаючи виставлення преміальних рахунків, обслуговування полісів, обробку претензій та корпоративні накладні витрати. Навантаження на прибуток залежать від компанії та конкурентного середовища, але зазвичай становлять 5–15% валової премії. Страхові продукти безпосередньо для споживачів і групового страхування мають значно нижчі витрати (часто 10–20 % від загальної суми), оскільки витрати на розподіл значно нижчі, ніж для індивідуально проданих полісів.
Чим НСП відрізняється від резерву в страховому обліку?
Чиста разова премія — це теперішня вартість майбутніх виплат на дату виписки поліса — це зібрана сума (або її еквівалент премії на рівні) на початку дії полісу. Резерв (зокрема резерв чистих премій або резерв страхових полісів) — це теперішня вартість майбутніх виплат за вирахуванням теперішньої вартості майбутніх чистих премій на будь-яку наступну дату оцінки. У міру старіння полісу та збирання майбутніх премій резерв являє собою накопичене зобов’язання, яке має страховик для фінансування очікуваних майбутніх виплат, що залишилися. Для страхового поліса з єдиною страховою премією (де повна NSP збирається авансом) резерв дорівнює поточній вартості, що залишилася, майбутніх виплат на кожну дату оцінки — він починається з NSP і збільшується, а потім зменшується (протягом усього терміну дії), коли поліс наближається до погашення. Державні регулятори страхування вимагають резервів, щоб гарантувати, що страховики мають достатні кошти для виплат майбутніх вимог.
Як розраховуються NSP для полісів із кількома перевагами?
Страхові поліси часто містять кілька компонентів виплат — наприклад, поліс страхування на все життя може включати виплату на випадок смерті, відмову від страхової премії у разі втрати працездатності та прискорену виплату на випадок смерті у разі невиліковної хвороби. NSP для кожного компонента розраховується незалежно з використанням відповідних актуарних припущень (таблиця смертності, таблиця захворюваності на інвалідність, відсоткова ставка), а потім підсумовується для отримання загального NSP для пакету заходів. Комбінований NSP гарантує, що зібрана премія є достатньою для фінансування всіх очікуваних виплат за всіма страховими випадками. Крім того, деякі політики включають дивіденди за участь, які потребують стохастичного аналізу або аналізу на основі сценаріїв для прогнозування очікуваних грошових потоків дивідендів та їх внеску NSP. Комплексні поліси виплат вимагають складного актуарного програмного забезпечення та зазвичай перевіряються за допомогою тестування валових премій, що гарантує, що зібрані валові премії є достатніми за низки несприятливих сценаріїв.
Що таке метод оцінки резервів Комісії (CRVM)?
Метод оцінки резервів Комісії (CRVM) — це нормативний стандарт США для розрахунку мінімальних статутних резервів, які компанії зі страхування життя повинні мати для універсального страхування життя та інших гнучких страхових продуктів. Відповідно до CRVM резерви розраховуються перспективно як максимальна теперішня вартість майбутніх виплат за вирахуванням майбутніх премій, перевірених у кількох сценаріях, щоб переконатися в достатності, навіть якщо майбутні виплати премій не здійснюються. Це відрізняється від методу Net Premium Reserve, який використовується для традиційних полісів рівня премії. CRVM було розроблено для забезпечення гнучкості універсальних продуктів життя, де страхувальники можуть варіювати свої внески. Результат розрахунків CRVM має бути принаймні таким же великим, як вартість рахунку в полісі, гарантуючи, що резерв не може бути нижчим за викупну вартість, доступну власнику полісу.
Як концепція NSP застосовується до майнового страхування?
Хоча концепція єдиної чистої премії бере свій початок у страхуванні життя, аналогічні концепції ціноутворення застосовуються у страхуванні майна від нещасних випадків. У страхуванні P&C еквівалентом NSP є чиста премія — очікувана вартість збитку на одиницю ризику (на автомобільний рік для автострахування, на 100 доларів США вартості майна для домовласників). Чиста премія виходить з історичних даних про збитки, зважених на достовірність і прогнозованих тенденцій, а потім ділиться на відповідну базу ризиків. Валові премії P&C додають навантаження на витрати (зазвичай 25–40% від премії) для агентських комісійних, накладних витрат і прибутку. На відміну від NSP страхування життя, які значною мірою покладаються на таблиці смертності, чисті премії P&C покладаються на трикутники збитків, моделі частоти й серйозності та моделювання катастроф. Фундаментальний принцип той самий: чиста премія повинна покривати очікувані збитки, а витратне навантаження покриває витрати на ведення бізнесу.
Поширені помилки
▾
- !Забули зіставити період дисконтної ставки з періодом таблиці смертності — якщо використовуються річні ставки qx, використовуйте річну ставку дисконту.
- !Використовуючи повну допомогу на випадок смерті як чисту суму ризику за все життя — справжня чиста сума ризику — це винагорода на смерть мінус грошова вартість, оскільки частина грошової вартості є відповідальністю страховика незалежно від смерті.
- !Застосування таблиць смертності населення до застрахованих життів без коригування упередженості відбору андерайтингу — нещодавно андеррайтингові життя мають нижчу смертність, ніж загальне населення.
- !Ігнорування припущень щодо смертності в середині року — припущення, що всі смерті відбуваються наприкінці року (як у деяких спрощених прикладах), дещо завищує NSP порівняно зі стандартним припущенням UDD (рівномірний розподіл смертей).
- !Плутання NSP із страховим резервом — NSP вимірюється на початку; резерв змінюється кожного наступного року в міру старіння полісу та зміни майбутніх грошових потоків.
Порада профі
Чистий єдиний внесок (NSP) — це чиста вартість страхування до витрат і навантаження прибутку. Валові премії завжди вищі — зазвичай у 1,2-1,5 рази перевищують NSP для індивідуального страхування життя.
Чи знаєте ви?
Концепція єдиної чистої премії була формалізована Джеймсом Додсоном у 1756 році, який уперше використав таблиці смертності та складні відсотки для розрахунку науково обґрунтованих премій страхування життя — революційний відхід від спекулятивного, ненаукового встановлення премій попередніх століть.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.