Що таке Reinsurance Treaty Calculator?
▾
Перестрахування — це фінансова угода, за якою одна страхова компанія (компанія-цедент або цедент) передає частину ризиків, які вона взяла на себе, іншій страховій компанії (перестраховику) в обмін на частину страхової премії. Основна мета перестрахування полягає в тому, щоб дозволити компанії-цеденту керувати своєю концентрацією ризиків, зменшити коливання прибутків, стабілізувати показники збитків, збільшити потенціал андеррайтингу понад те, що міг би забезпечити лише її капітал, і захистити від катастрофічних збитків. Без перестрахування індивідуальні страховики не зможуть гарантувати великі індивідуальні ризики (хмарочоси, нафтові вишки, комерційні літаки) або накопичення ризиків у географічних районах, схильних до природних катастроф (ураган, землетрус, повінь). Перестрахування також дозволяє новим або невеликим страховим компаніям розвивати свій бізнес понад те, що дозволяв би їх обмежений капітал. Існує дві широкі категорії перестрахування: пропорційне (пропорційне) перестрахування та непропорційне (екцедент збитків) перестрахування. У пропорційному перестрахуванні перестраховик розподіляє фіксований відсоток кожного ризику, отримуючи однаковий відсоток премії та сплачуючи той самий відсоток від кожного збитку. Два типи пропорційних договорів: частка квоти (фіксований відсоток застосовується до всього бізнесу в портфелі) і надлишкова частка (перестраховик бере змінний відсоток залежно від розміру поліса, зазвичай охоплюючи поліси вище лінії утримання). У непропорційному перестрахуванні перестраховик виплачує лише тоді, коли збитки перевищують визначену суму утримання. Угоди про перевищення збитків (XL) можуть бути структуровані на основі кожного ризику (захист від великих індивідуальних позовів), кожного випадку (захист від катастрофічних подій, що впливають на багато полісів) або сукупного (захист від великого загального обсягу збитків за певний період). Розуміння математики перестрахування — того, як розподіляються премії, як розподіляються збитки та як комісія за цедентію впливає на чисту економіку — має важливе значення для управління фінансами страхової компанії та актуарного аналізу.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Розрахунок перестрахування:
Крок 1: Визначте структуру перестрахування: пропорційну (частка квоти або додаткову частку) або непропорційну (на ризик XL, на випадок XL або сукупний XL).
Крок 2: Для частки квоти: помножте кожен первісний збиток на переданий відсоток, щоб обчислити частку перестраховика; помножте кожну первісну премію на відсоток відступлення та відніміть комісію від передання, щоб обчислити чисту вартість перестрахування.
Крок 3: Для надлишкової частки: обчисліть чисте утримання для кожного ризику (зазвичай сума в доларах за рядок), передайте надлишок над утриманням до договірних лімітів, причому відсоток утримання залежить від розміру поліса.
Крок 4. Для ризику ексцедента збитку: застосуйте утримання та обмеження для кожного окремого збитку; перестраховик сплачує max(0, min(збиток − утримання, ліміт)) для кожного окремого ризику.
Крок 5: Для кожного випадку XL: об’єднайте всі збитки від однієї події (стихійне лихо, тероризм), відніміть утримання та застосуйте договірний ліміт для розрахунку відшкодування перестраховика.
Крок 6: Обчисліть чисту позицію: компанія-цедент зберігає премії за вирахуванням премії, що передається, плюс будь-яка отримана комісія від цеденту мінус чисті нерозподілені збитки.
Крок 7: Розрахуйте коефіцієнт збитків на кожному рівні (валовий, переданий, чистий), щоб оцінити ефективність структури перестрахування в досягненні цілей управління ризиками компанії-цедента.
Кожен крок спирається на попередній, поєднуючи розрахунки компонентів у комплексний результат перестрахування. Формула фіксує математичні співвідношення, що регулюють поведінку перестрахування.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| QS | Відсоток частки квоти | percent (%) | Фіксований відсоток кожного ризику, переданого перестраховику згідно з договором про пропорційну частку частки; той самий відсоток застосовується до премії та збитків. |
| R | Збереження | dollars ($) | Сума збитку, яку утримує компанія-цедент до того, як перестраховик почне виплачувати (утримання ексцедента збитку або точка прикріплення). |
| L | Ліміт перестрахування | dollars ($) | Максимальна сума збитку, яку перестраховик сплатить за один випадок або ризик (рівень потужності вище утримання). |
| CC | Комісія з передачі | percent (%) | Відсоток переданої премії, що повертається перестраховиком компанії-цеденту для компенсації витрат на придбання та адміністративних витрат. |
| RR | Перестрахове відшкодування | dollars ($) | Сума, яку перестраховик сплачує за конкретний збиток після застосування структури договору (відсоток частки квоти або вкладення/ліміт XL). |
Як Reinsurance Treaty Calculator
▾
- 1Визначте структуру перестрахування: пропорційну (частка квоти або додаткову частку) чи непропорційну (на ризик XL, на випадок XL або сукупний XL).
- 2Для частки квоти: помножте кожен первинний збиток на відступлений відсоток, щоб обчислити частку перестраховика; помножте кожну первісну премію на відсоток відступлення та відніміть комісію від передання, щоб обчислити чисту вартість перестрахування.
- 3Для надлишкової частки: обчисліть чисте утримання для кожного ризику (зазвичай сума в доларах за рядок), передайте надлишок над утриманням до договірних лімітів, причому відсоток утримання залежить від розміру поліса.
- 4Для ризику перевищення збитків: застосовуйте утримання та обмеження для кожного окремого збитку; перестраховик сплачує max(0, min(збиток − утримання, ліміт)) для кожного окремого ризику.
- 5Для кожного випадку XL: об’єднайте всі збитки від однієї події (стихійне лихо, тероризм), відніміть утримання та застосуйте договірний ліміт для розрахунку відшкодування перестраховика.
- 6Обчисліть чисту позицію: компанія-цедент зберігає премії за вирахуванням переданої премії плюс будь-яка отримана комісія від цеденту мінус чисті нерозподілені збитки.
- 7Обчисліть коефіцієнт збитків на кожному рівні (валовий, переданий, чистий), щоб оцінити ефективність структури перестрахування в досягненні цілей управління ризиками передаючої компанії.
Розв'язані приклади
▾
Частка квоти пропорційно зменшує як прибуток, так і збиток; Основною перевагою є зменшення капіталу та стабільність доходів
Згідно з цією часткою квоти 40%, перестраховик бере 40% усієї премії та сплачує 40% усіх збитків, повертаючи 25% комісії за відступлення від переданої премії. Компанія-цедент зберігає 60% премії (30 мільйонів доларів США) плюс 5 мільйонів доларів комісії за передачу (35 мільйонів доларів загального доходу) проти 18 мільйонів доларів нерозподіленого збитку, одержуючи 17 мільйонів доларів чистого прибутку при валовому прибутку в 32 мільйони доларів. Економічні показники перестраховика: 20 мільйонів доларів премії − 5 мільйонів доларів CC − 12 мільйонів збитків = 3 мільйони доларів прибутку (маржа 15%). Квотна частка дозволяє компанії-цеденту ефективно писати більше бізнесу на долар капіталу.
Збиток у розмірі 3,2 мільйона доларів обмежено відшкодуванням у розмірі 2,0 мільйона доларів (ліміт); надлишок понад 2,5 млн. дол. США (утримання 500 тис. дол. США + ліміт 2 млн. дол. США) залишається у цедента
Збиток у 150 тис. дол. США нижчий від суми утримання в 500 тис. дол. США — відшкодування за перестрахуванням немає. Втрата $750K: утримання $500K, відшкодування $250K. Втрата в розмірі 1,8 мільйона доларів США: утримання 500 тисяч доларів, відшкодування 1,3 мільйона доларів. Втрата в розмірі 3,2 мільйона доларів США: утримання 500 тисяч доларів США, ліміт 2 мільйони доларів США, відновлення 2,0 мільйона доларів США (обмежено), залишаючи 700 тисяч доларів США (3,2 мільйона доларів − 500 тисяч доларів − 2 мільйони доларів США) утриманими понад ліміт. Договори XL з урахуванням ризику зазвичай мають максимальне відшкодування за випадок — збитки, що перевищують ліміт утримання плюс, залишаються ризиком цедента.
15 мільйонів доларів збитків, що перевищують комбіноване утримання + ліміт у 70 мільйонів доларів США, залишається у цедента, що демонструє потребу в додаткових рівнях захисту
Одна подія урагану в розмірі 85 мільйонів доларів США розподіляється трьома способами: цедент зберігає перші 20 мільйонів доларів (точка прикріплення), перестраховик виплачує від 20 до 70 мільйонів доларів (ліміт у 50 мільйонів доларів), а цедент зберігає решту 15 мільйонів доларів понад ліміт. Ці понадлімітні збитки в розмірі 15 мільйонів доларів США ілюструють, чому страховики часто купують кілька шарів XL — перший шар 20 мільйонів доларів США х 20 мільйонів доларів США, другий шар 50 мільйонів доларів США х 40 мільйонів доларів США, потенційно третій шар для додаткового захисту. Вартість додавання додаткових граничних рівнів має бути зважена з ймовірністю та очікуваною вартістю досягнення кожного рівня.
Сукупний стоп-лосс обмежує річний коефіцієнт збитків цедента до 75% (точка приєднання), захищаючи річний прибуток
Угода про сукупні збитки (ASL) захищає від поганого року, коли сукупний коефіцієнт збитків перевищує порогове значення. З коефіцієнтом фактичних збитків 88% проти вкладення 75%, ASL платить 13 мільйонів доларів (88% − 75% = 13 балів × 100 мільйонів доларів). Ліміт у 20 пунктів означає, що перестраховик виплачує до 20 мільйонів доларів США (якщо коефіцієнт збитковості досягає 95%), при перевищенні якого додаткові збитки повертаються цеденту. Договори ASL є дорогими, оскільки вони безпосередньо захищають доходи страховика та становлять значний ризик перестраховика — часто використовується спеціалізованими страховиками або стартапами, які не можуть терпіти високу волатильність доходів.
Практичне застосування
▾
Управління капіталом страхової компанії: фінансові директори використовують моделі перестрахування для оптимізації балансу між утриманим ризиком, вимогами до капіталу та вартістю перестрахування, що представляє важливу область застосування для Reinsurance Calc у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки перестрахування безпосередньо підтримують обґрунтоване прийняття рішень, стратегічне планування та оптимізацію ефективності.
Управління ризиками катастроф: страховики майна моделюють PML (можливий максимальний збиток) і купують рівні XL для обмеження потенційних збитків від великих природних катастроф, що представляє важливу область застосування для Reinsurance Calc у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки перестрахування безпосередньо підтримують обґрунтоване прийняття рішень, стратегічне планування та оптимізацію ефективності.
Моделювання капіталу рейтингових агентств: страховики використовують перестрахування в моделях капіталу, наданих AM Best, S&P і Moody's, щоб продемонструвати адекватну капіталізацію, що представляє важливу область застосування для Reinsurance Calc у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки перестрахування безпосередньо підтримують обґрунтоване прийняття рішень, стратегічне планування та оптимізацію ефективності.
Новий вихід на ринок: страхові компанії-початківці використовують угоди про розподіл квот, щоб залучити досвід і капітал досвідчених перестраховиків, створюючи послужний список андеррайтингу, що представляє важливу область застосування для Reinsurance Calc у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки перестрахування безпосередньо підтримують обґрунтоване прийняття рішень, стратегічне планування та оптимізацію ефективності.
Актуарне резервування: актуарії від нещасних випадків моделюють розвиток переданих збитків за договорами XL для належної оцінки відшкодовуваних активів перестрахування, що представляє важливу область застосування для Reinsurance Calc у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки перестрахування безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Особливі випадки
▾
Положення про відновлення
Більшість договорів XL для кожного випадку включають положення про відновлення, які відновлюють договірну дієздатність після втрати, дозволяючи цеденту використовувати повний ліміт знову в тому самому році, якщо станеться друга подія. Відновлення може бути безкоштовним (без додаткової премії) або платним (зазвичай 100% пропорційної перестрахової премії для відновленого ліміту).
Положення про коридор збитків
Деякі договори включають коридор збитків, де цедент зберігає додаткову частину збитків між двома рівнями XL. Наприклад, цедент може утримувати 100% збитків від 30 до 40 мільйонів доларів США в рамках договору, який в іншому випадку покриває від 10 до 30 мільйонів доларів США та від 40 до 70 мільйонів доларів США, що вимагає цедент повинен мати «шкіру в грі» та зменшити моральний ризик.
Кредитний ризик (дефолт перестраховика)
У Reinsurance Calc цей сценарій вимагає додаткової обережності під час інтерпретації результатів перестрахування. Стандартна формула може не повністю врахувати всі чинники, наявні в цьому крайньому випадку, і може знадобитися додатковий аналіз або консультація експерта. Найкраща професійна практика передбачає документування припущень, проведення аналізу чутливості та перехресне посилання на результати з альтернативними методами, коли розрахунки перестрахування потрапляють на нестандартну територію.
Загальні типи договорів перестрахування та типові умови
▾
| Тип договору | Преміальний розподіл | Розподіл збитків | Комісія з передачі | Основний варіант використання |
|---|---|---|---|---|
| Частка квоти | Фіксований % (наприклад, 40%) | Фіксований % (наприклад, 40%) | 20–35% | Полегшення капіталу, пропорційний розподіл ризику |
| Додаткова частка | Змінний % за розміром поліса | Змінний % за розміром поліса | 25–35% | Лінії власності, великий потенціал поліса |
| Per-Risk XL | Плоска перестрахувальна премія | Max(0, Loss − Retention) до ліміту | Зазвичай нічого | Великий індивідуальний захист від ризику |
| Per-Occurrence Cat XL | Плоска перестрахувальна премія | Сумарні втрати подій на структуру | Зазвичай нічого | Захист доходів від катастрофи |
| Сукупний стоп-лосс | % преміум або флет | Над вкладенням, до межі | Може включати комісію прибутку | Стабілізація коефіцієнта збитковості |
| Катастрофа Бонд | Купонна оплата | Принципал піддається ризику, якщо тригер виконано | Н/З (ринки капіталу) | Альтернативний капітал, місткість кот |
Часті запитання
▾
Яка різниця між договірним і факультативним перестрахуванням?
Договір перестрахування охоплює весь портфель або клас бізнесу згідно з попередньо обговореною угодою — перестраховик зобов’язується прийняти весь кваліфікований бізнес у межах договору без окремого вибору ризику. Договір перестрахування надає компанії-цеденту певність щодо наявності перестрахування та використовується для постійного управління портфелем. Факультативне перестрахування здійснюється на основі ризику за ризиком — компанія-цедент вибирає окремі ризики на ринку перестрахування, а перестраховик вирішує, чи приймати кожну заявку. Факультативне перестрахування використовується для великих або незвичайних індивідуальних ризиків, які перевищують ліміти за договорами, для класів бізнесу, виключених з існуючих договорів, або коли ризик має незвичайні характеристики, що вимагають індивідуального встановлення ціни. Договірне перестрахування набагато більш поширене за обсягом премії, тоді як факультативне перестрахування має важливе значення для великих індивідуальних ризиків у майнових, морських, авіаційних та спеціальних лініях.
Що таке цінова комісія і як вона впливає на економіку?
Комісія за передачу (також звана комісією за придбання або комісією за прибуток цедента) — це відсоток від переданої премії, який перестраховик повертає компанії-цеденту. Це внесок перестраховика в витрати на придбання первинного полісу страховика (комісія агента, маркетинг) та адміністративні витрати. Комісія за передачу, як правило, коливається від 20–35% від переданої премії за договорами про розподіл квот. Ковзаюча шкала комісії коригує комісію за передачу на основі фактичного коефіцієнта збитків за договором — якщо збитки нижчі за очікувані, цедент заробляє вищу комісію; якщо втрати гірші, комісія нижча, вирівнюючи стимули. З точки зору компанії-цедента, комісія за цедент зменшує чисту вартість перестрахування. З точки зору перестраховика, комісія зменшує ефективну премію, доступну для оплати претензій і отримання прибутку, що робить її ключовим моментом переговорів в умовах договору.
Чому страхові компанії використовують перестрахування?
Страхові компанії використовують перестрахування для багатьох взаємопов'язаних цілей. Управління капіталом: перестрахування дозволяє страховикам нараховувати більше премії, ніж дозволив би сам їхній капітал — передача премії та ризику перестраховикам ефективно залучає капітал і підтримує зростання премії. Захист від катастроф: договори XL захищають від екстремальних подій, які можуть загрожувати платоспроможності — один великий землетрус чи ураган без перестрахування може перевищити власний капітал страховика. Стабілізація доходів: пропорційні та сукупні договори згладжують коефіцієнт збитків страховика за рік, роблячи прибутки більш передбачуваними для інвесторів і рейтингових агентств. Велика ємність ризику: індивідуальні ризики, занадто великі для можливостей однієї компанії (комерційна нерухомість 500 млн доларів США, супертанкер), підлягають страхуванню через перестрахування. Зменшення регулятивного капіталу: у деяких нормативних системах відшкодування за рахунок перестрахування зменшує необхідний регулятивний капітал, покращуючи показники платоспроможності. Доступ до досвіду: нові учасники спеціалізованих ринків використовують перестрахування, щоб отримати доступ до досвіду перестраховика з андеррайтингу та керівництва з управління ризиками.
Що таке ретроцесійне перестрахування?
Ретроцесія — це перестрахування, придбане перестраховиком у іншого перестраховика (так званого ретроцесіонера). Подібно до того, як первинні страховики купують перестрахування для передачі ризику, перестраховики також передають частину свого накопиченого ризику для зменшення власної концентрації та ризику катастроф. Ретроцесійний ринок є шаром глобального ланцюга передачі ризику: первинний страховик → перестраховик → ретроцесіонер. У деяких складних ланцюжках передачі ризиків ризики проходять через кілька рівнів ретроцесії. Глобальний ретроцесійний ринок менший і менш ліквідний, ніж первинний ринок перестрахування, і потужність може бути серйозно обмежена після великих катастроф, коли перестраховики та ретроцесіонери переоцінюють свої сукупні ризики. Сезони ураганів 2005 (Катріна/Рита/Вілма) та 2017 (Харві/Ірма/Марія) спричинили значні ретроцесійні збої на ринку, підвищуючи ставки протягом усіх наступних років.
Як рейтингові агентства перестрахування оцінюють фінансову стійкість перестраховика?
AM Best, S&P, Moody's і Fitch оцінюють фінансову стійкість перестраховиків, причому AM Best є найбільш специфічним для страхової галузі. Рейтинги перестраховика оцінюють: достатність капіталу щодо прийнятих ризиків (з використанням моделей, подібних до Базельських вимог щодо капіталу для банків), прибутковість андерайтингу та історію збитковості, якість інвестиційного портфеля та управління дюрацією, якість управління та стратегічний напрямок, систему управління ризиками підприємства та конкурентну позицію на ринку. Для компаній-цедентів фінансова стійкість перестраховика є критично важливою — якщо перестраховик стає неплатоспроможним, компанія-цедент залишається відповідальною за первинними претензіями страхувальників і втрачає очікуване відшкодування від перестрахування. Більшість професійних покупців вимагають, щоб перестраховики мали рейтинг фінансової міцності щонайменше A-AM, багато хто вимагає рейтингу A або вище. Диверсифікація між кількома перестраховиками (уникнення концентрації з будь-яким одним контрагентом) також є стандартною практикою управління ризиками.
Що таке розвиток збитків в обліку перестрахування?
Розвиток збитків стосується процесу, за допомогою якого початково оцінені збитки змінюються з часом, коли стає доступною додаткова інформація. Коли втрата виникає вперше (зокрема, у страхуванні відповідальності), кінцева вартість може бути невідомою роками — лікування триває, тривають судові процеси та досягаються остаточні врегулювання. Актуарії використовують трикутники розвитку збитків, щоб спрогнозувати, як збитки, зареєстровані на ранніх термінах погашення, в кінцевому підсумку розвинуться до їх остаточної розрахункової суми. У перестрахуванні розвиток збитків особливо важливий, оскільки договори XL можуть мати збитки, які починаються нижче рівня утримання, але перевищують його, оскільки претензії погіршуються з часом (відомі як надлишкові збитки з "пізнім розвитком"). Припущення щодо розвитку збитків є ключовими вхідними даними для розрахунків резерву IBNR, а вибір відповідних моделей розвитку є одним із найбільш послідовних актуарних суджень у процесі резервування страхування від нещасних випадків.
Які основні види перестрахування від катастроф і чим вони відрізняються?
Традиційне перестрахування ексцеденту збитків від катастрофи виплачується на основі фактичних страхових збитків компанії-цедента від кваліфікованого випадку. Це найпоширеніша і проста структура. Параметричне перестрахування від катастроф виплачується на основі параметра тригера (швидкість вітру в певному місці, магнітуда землетрусу в заданих координатах) незалежно від фактичних збитків — швидша виплата без коригування збитків, але існує базовий ризик між параметричним тригером і фактичними збитками. Галузеві гарантії на збитки (ILW) виплачуються, коли обидва збитки страхувальника перевищують порогове значення ТА галузевий індекс збитків (наприклад, PCS для власності в США) перевищує визначений рівень. Катастрофічні облігації (облігації catastrophe) — це інструменти ринку капіталу, які передають ризик катастрофи інвесторам — емітент отримує премію та основну суму боргу, якщо станеться подія, що викликає появу, а інвестори отримують прибутковість, вищу за ринкову, у беззбиткові роки. Кожна структура пропонує різні компроміси між базовим ризиком, швидкістю платежу, вартістю та потужністю.
Поширені помилки
▾
- !Плутання ліміту перестрахування із загальною максимальною виплатою — ліміт є рівнем вище утримання; загальне максимальне відновлення — це утримання плюс обмеження, а не просто обмеження.
- !Забуваючи, що передана премія є валовою комісією за цедент — чиста вартість перестрахування для цедента є цедентною премією мінус отримана комісія за цедент.
- !Ігнорування базисного ризику в параметричних структурах — параметричний тригер може не ідеально співвідноситися з фактичними втратами портфеля, створюючи ситуації, коли значні втрати відбуваються без ініціювання параметричного платежу.
- !Недооцінка розвитку збитків за договорами XL — початкові претензії, нижчі за утримання, можуть перевищувати арешт протягом місяців або років, створюючи невизнані активи, що відшкодовуються за перестрахуванням.
- !Концентрація закупівель перестрахування в одного перестраховика без диверсифікації кредитного ризику — дефолт перестраховика (як це сталося з кількома перестраховиками у 2000-х роках) може одночасно усунути очікуване відшкодування та створити кризу капіталу для цедентів.
Порада профі
Пропорційне перестрахування (частка квоти та додаткова частка) передає фіксований відсоток ризику, премії та збитків, забезпечуючи полегшення капіталу. Перестрахування ексцедента збитків (XL) забезпечує захист від катастрофи понад утримання, головним чином керуючи волатильністю доходів.
Чи знаєте ви?
Munich Re, Swiss Re та Berkshire Hathaway Reinsurance є трьома найбільшими глобальними перестраховиками. Глобальний ринок перестрахування збирає премії приблизно на 350 мільярдів доларів США щорічно, забезпечуючи «страхування для страховиків», що дозволяє первинній страховій галузі гарантувати ризики, що значно перевищують можливості капіталу будь-якої окремої компанії.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Ratings & comments
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.