Що таке Beta Calculator (Stock)?
▾
Бета (β) — це міра чутливості цінного папера або портфеля до змін на загальному ринку, як правило, представлена широким індексом, таким як S&P 500. Він кількісно визначає систематичний ризик — частку загального ризику, яка зумовлена макроекономічними та загальноринковими факторами та не може бути усунена шляхом диверсифікації. Бета-версія є фундаментальним входом до моделі оцінки капітальних активів (CAPM), розробленої Вільямом Шарпом (1964), Джоном Лінтнером (1965) і Яном Моссіном (1966), яка використовує бета-версію для оцінки очікуваного прибутку цінних паперів. Бета-версія 1.0 означає, що безпека має тенденцію рухатися відповідно до ринку — якщо ринок зросте на 10%, очікується, що безпека зросте приблизно на 10%. Бета-версія, що перевищує 1,0, вказує на вищу чутливість: бета-версія 1,5 означає, що безпека підсилює рух ринку на 50%, зростання на 15%, коли ринок зростає на 10% (і падіння на 15%, коли ринок падає на 10%). Бета-версія нижче 1,0 (але позитивна) вказує на нижчу чутливість, ніж ринок — бета-версія 0,6 означає, що безпека рухається лише на 60% від ринку. Бета, близька до нуля, вказує на слабку кореляцію з ринком (наприклад, фонди грошового ринку). Від’ємна бета-версія вказує на те, що цінний папір рухається обернено до ринку — це характеристика певних інструментів хеджування та зворотних ETF. Бета розраховується статистично як коефіцієнт нахилу регресії прибутковості цінного паперу до ринкової прибутковості, що еквівалентно коваріації прибутковості цінного паперу з ринковою прибутковістю, поділеній на дисперсію ринкової прибутковості. Період вимірювання зазвичай охоплює від 36 до 60 місяців щомісячної прибутковості або 252 торгових дні щоденної прибутковості. Оскільки бета-версія оцінюється на основі історичних даних, вона за своєю суттю є ретроспективною та може мати помилки в оцінці, особливо для цінних паперів із короткою історією торгів або нестабільними моделями прибутку. Бета-версія використовується в оцінці акцій (ставки дисконту на основі CAPM), створенні портфеля (бета-нейтральні стратегії), факторному інвестуванні (нахили фактора з низьким або високим бета), управлінні ризиками (хеджування впливу на ринок) і атрибуції ефективності (відокремлення ринкової прибутковості від альфа-версії менеджера). Розуміння бета-версії є основою будь-якого кількісного підходу до інвестування.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} × (σ_i / σ_m). Ця формула розраховує бета-версію калькулятора шляхом зв’язку вхідних змінних через їх математичний зв’язок. Кожен компонент представляє вимірну величину, яку можна незалежно перевірити.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| β | Бета | dimensionless | Коефіцієнт систематичного ризику, що вимірює чутливість прибутку цінного папера до ринкових змін. |
| Cov(R_i, R_m) | Коваріація | % squared | Коваріація між дохідністю цінних паперів і ринковою дохідністю протягом періоду вимірювання. |
| Var(R_m) | Ринкова дисперсія | % squared | Дисперсія прибутковості ринкового еталонного показника за той самий період. |
| ρ_{i,m} | Коефіцієнт кореляції | dimensionless (−1 to +1) | Співвідношення між доходами цінних паперів і доходами ринку; бета = ρ × (σ_i / σ_m). |
| σ_i | Стандартне відхилення безпеки | % per period | Стандартне відхилення доходності цінних паперів за період вимірювання. |
| σ_m | Стандартне відхилення ринку | % per period | Стандартне відхилення прибутковості ринкового еталонного показника за період вимірювання. |
Як Beta Calculator (Stock)
▾
- 1Зберіть ряди періодичних прибутків (R_i) цінних паперів і ряди прибутків ринкового еталонного показника (R_m) за той самий період — зазвичай 60 місячних прибутків (5 років) або 252 щоденних прибутків (1 рік).
- 2Обчисліть середню прибутковість цінних паперів і ринку за період вимірювання.
- 3Обчисліть коваріацію прибутковості цінних паперів із прибутками ринку: Cov(R_i, R_m) = Σ[(R_i,t − R̄_i)(R_m,t − R̄_m)] / (n − 1).
- 4Обчисліть дисперсію прибутковості ринку: Var(R_m) = Σ[(R_m,t − R̄_m)²] / (n − 1).
- 5Обчисліть бета як співвідношення: β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m). Еквівалентно, бета – це коефіцієнт нахилу, отриманий від звичайної регресії методу найменших квадратів (OLS) R_i на R_m.
- 6Оцініть статистичну надійність: перевірте R-квадрат регресії (скільки дисперсія прибутку пояснюється рухами ринку) і t-статистику бета-оцінки (статистична значущість). Низький R-квадрат вказує на те, що домінує ідіосинкратичний ризик, а бета-версія менш значуща.
- 7Для практичного використання розгляньте можливість застосування коригування Blume (1971) для врахування середнього повернення бета до 1,0: скоригована бета = (2/3) × необроблена бета + (1/3) × 1,0. Це дає точніші перспективні оцінки бета-версії.
Розв'язані приклади
▾
Висока бета-версія — акція посилює рух ринку на 75%. Типовий для акцій технологічного зростання.
З коваріацією 0,0035 і ринковою дисперсією 0,0020 бета = 0,0035/0,0020 = 1,75. Ці технологічні акції є значно більш нестабільними, ніж ринок, змінюючись приблизно на 1,75% за кожний 1% рух індексу S&P 500. Технологічні акції з високою бета-версією, як правило, перевищують ефективність під час зростання ринків і різко поступаються під час корекції ринку, що робить їх придатними для інвесторів, орієнтованих на зростання, з довгостроковими горизонтами та високою толерантністю до ризику. У CAPM ця бета-версія передбачає необхідну прибутковість, яка значно перевищує ринкову: очікувана прибутковість = Rf + 1,75 × (Rm − Rf).
Низька бета — захисні акції, набагато менш чутливі до коливань ринку.
Використовуючи формулу на основі кореляції: β = 0,45 × (0,12/0,15) = 0,45 × 0,80 = 0,36. Ці акції корисних копалин рухаються лише на 36% від середнього ринку. Комунальні підприємства регулюють потоки доходів і стабільні дивіденди, що робить їх набагато менш чутливими до економічних циклів, ніж ширший ринок. Бета-версія 0,36 робить ці акції ефективним стабілізатором портфеля — під час спаду ринку на 20% очікується, що акції комунальних підприємств впадуть лише приблизно на 7%. Однак під час сильних бичачих ринків він також суттєво відставав би, зростаючи, можливо, на 7%, коли ринок набирає 20%.
Бета-версія портфеля – це середньозважене значення бета-версій окремих акцій.
Портфоліо бета = (0,40 × 1,2) + (0,35 × 0,7) + (0,25 × 1,1) = 0,48 + 0,245 + 0,275 = 1,00. Об’єднаний портфель має бета-версію приблизно 1,0, тобто очікується, що він буде ретельно відстежувати ринок на основі систематичного ризику. Це ілюструє, як бета-версія портфеля є просто зваженим середнім значенням бета-версій компонентів, що дозволяє менеджерам портфелів точно націлити бажаний рівень впливу на ринок шляхом коригування вагових коефіцієнтів холдингів з високим і низьким бета-версією без зміни кількості позицій.
Майже ідеальна негативна бета — зростає, коли ринок падає, використовується як інструмент хеджування.
Інверсний ETF, призначений для забезпечення -1x щоденного прибутку S&P 500, має бета-версію -0,0019/0,0020 = -0,95 (трохи менше, ніж -1,0 через щоденні ефекти ребалансування та складення). Додавання цього інструменту до портфеля зменшує загальну бета-версію портфеля, функціонуючи як хеджування ринку. Портфель із власним капіталом у 1 мільйон доларів США (бета-версія 1.0) можна захеджувати до ринково нейтрального, додавши приблизно 1,05 мільйона доларів США до цього зворотного ETF. Інструменти з від’ємною бета-версією є важливими інструментами хеджування портфеля, довгострокових стратегій і механізмів паритету ризику.
Практичне застосування
▾
Оцінка вартості власного капіталу на основі CAPM для корпоративної оцінки та бюджетування капіталу (WACC). Ця програма зазвичай використовується професіоналами, яким потрібен точний кількісний аналіз для підтримки прийняття рішень, бюджетування та стратегічного планування у відповідних галузях
Бета-таргетування портфеля: коригування експозиції акцій для досягнення бажаної чутливості ринку. Практики галузі покладаються на цей розрахунок для порівняння продуктивності, порівняння альтернатив і забезпечення відповідності встановленим стандартам і нормативним вимогам
Розрахунок коефіцієнта хеджування для стратегій накладення похідних інструментів акцій та хеджування ф’ючерсів на індекси. Академічні дослідники та студенти використовують ці обчислення для перевірки теоретичних моделей, виконання курсових завдань і глибшого розуміння математичних принципів, що лежать в основі
Атрибуція ризику за факторною моделлю: розкладання прибутковості портфеля на внески ринку, сектора та факторів. Фінансові аналітики та спеціалісти з планування включають цей розрахунок у свій робочий процес для створення точних прогнозів, оцінки сценаріїв ризику та надання рекомендацій на основі даних зацікавленим сторонам
Інтелектуальна конструкція бета-версії ETF: перевірка та зважування акцій за низькою бета-версією, високою бета-версією чи іншими факторами. Ця програма зазвичай використовується професіоналами, яким потрібен точний кількісний аналіз для підтримки прийняття рішень, бюджетування та стратегічного планування у відповідних галузях
Особливі випадки
▾
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм під час розрахунків бета-версії калькулятора (запасів), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм під час розрахунків бета-версії калькулятора (запасів), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм під час розрахунків бета-версії калькулятора (запасів), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Типові бета-діапазони за секторами (S&P 500, приблизні історичні середні значення)
▾
| Сектор | Типовий бета-діапазон | характеристики |
|---|---|---|
| Технологія (FAANG+) | 1,2 – 1,8 | Високі темпи зростання, циклічні, спрямовані на економічне зростання |
| На власний розсуд споживача | 1.1 – 1.5 | Чутливий до циклів споживчих витрат |
| Фінанси | 1,0 – 1,4 | Залучення до економічних і кредитних циклів |
| Енергія | 0,9 – 1,4 | Орієнтований на сировину, висока волатильність |
| Промислові | 0,9 – 1,2 | Циклічний, відстежує економічне розширення/скорочення |
| Охорона здоров'я | 0,6 – 1,0 | Оборонний, регуляторний ризик компенсує стабільність |
| Споживчі продукти | 0,4 – 0,8 | Захисний, стабільний попит незалежно від економіки |
| Комунальні послуги | 0,3 – 0,6 | Регульовані доходи, облігаційні характеристики |
| Нерухомість (REIT) | 0,7 – 1,1 | Чутливий до процентної ставки, частково захисний |
| Зворотні ETF | від -0,9 до -2,0 | Призначений для руху всупереч ринку |
Часті запитання
▾
Що означає бета-версія 1.0?
Бета-версія рівна 1,0 означає, що прибутковість цінних паперів змінюється пропорційно ринковому еталонному показнику. Якщо ринок зросте на 5%, очікується, що безпека зросте приблизно на 5%; якщо ринок впаде на 10%, очікується, що цінний папір впаде приблизно на 10%. Сам ринковий індекс має бета-версію 1,0 за визначенням. Індексний фонд, який відстежує S&P 500, матиме бета-версію, дуже близьку до 1,0. Цінні папери з бета = 1,0 несуть такий самий рівень систематичного ризику, як і ринок, і отримають рівно ринковий прибуток у рамках CAPM без альфа-версії (надлишковий прибуток вище безризикової ставки).
Вища чи нижча бета-версія краще?
Ні вища, ні нижча бета-версія за своєю суттю не є кращою — відповідна бета-версія повністю залежить від цілей інвестора, толерантності до ризику та часового горизонту. Інвестори з агресивним зростанням, які прагнуть максимального приросту капіталу в довгостроковій перспективі, можуть віддати перевагу портфелям з високим бета-рахунком (1,3–2,0), які збільшують ринкові прибутки, приймаючи вищу волатильність. Інвестори, орієнтовані на отримання прибутку або на збереження капіталу, зазвичай віддають перевагу портфелям із низьким бета-бета (0,3–0,7), які обмежують спад, але також стримують зростання. Професійні менеджери портфелів можуть орієнтуватися на конкретні рівні бета-тестування на основі свого прогнозу на ринку — збільшувати бета-версію, коли оптимістично налаштовані, і зменшувати бета-версію, коли вони обережні. Бета-версія — це інструмент для вираження бажаного ринкового ризику, а не показник якості.
Наскільки надійна історична бета-версія як прогноз майбутньої бета-версії?
Історична бета-версія є корисним, але недосконалим прогнозом майбутньої бета-версії. Дослідження Маршалла Блюма (1971) показало, що бета-версія має тенденцію повертатися до середнього значення до 1,0 з часом — акції з високою бета-версією, як правило, мають нижчі майбутні бета-версії, а акції з низькою бета-версією мають тенденцію мати вищі майбутні бета-версії. Ось чому скоригована бета-версія (2/3 історичних + 1/3 × 1,0) зазвичай використовується для прогнозних оцінок. Оцінки бета-версії також залежать від періоду вимірювання, частоти повернення даних (щодня чи щомісяця) і вибору ринкового контрольного показника. Для нещодавно зареєстрованих компаній або тих, які зазнали серйозних змін у бізнесі, історична бета-версія може бути особливо ненадійною.
Яка різниця між бета-версією з кредитним плечем і без кредитного плеча?
Бета-версія левериджу (бета-версія капіталу) вимірює систематичний ризик власного капіталу компанії, який включає посилюючий ефект фінансового левериджу (боргу). Бета-версія без левериджів (бета-версія активів) вимірює систематичний ризик основних бізнес-операцій компанії без урахування впливу структури капіталу. Співвідношення виглядає таким чином: бета-заборгованість = бета-заборгованість × [1 + (1 − ставка податку) × (борг/власний капітал)]. Бета-версія без левериджу використовується для бюджетування капіталу (розрахунки WACC), порівняльного аналізу компаній і оцінки злиттів і поглинань під час порівняння компаній з різними показниками левериджу. Щоб порівняти бізнес-ризик між компаніями з різними рівнями боргу, аналітики знімають бета-версію капіталу кожної компанії та порівнюють бета-версію активів.
Чому різні джерела повідомляють про різні бета-версії для тих самих акцій?
Оцінки бета-версії різняться залежно від джерел через відмінності в: (1) періоді вимірювання (1 рік проти 3 років проти 5 років), (2) частоті повернення (щодня чи щотижня чи щомісяця), (3) використовуваному ринковому контрольному показнику (S&P 500 проти Russell 3000 проти MSCI World), (4) чи прибутки є лише ціною чи загальним доходом (включно з дивідендами) та (5) статистичний метод (поправка OLS проти Dimson для тонкої торгівлі). Bloomberg використовує щотижневу прибутковість за 2 роки порівняно з S&P 500; Морнінгстар зазвичай використовує місячну прибутковість протягом 3 років. Ці методологічні відмінності регулярно дають оцінки бета-версії, які відрізняються на 10–20% для тих самих акцій, що підкреслює важливість узгодженості під час використання бета-версії в будь-якому аналізі.
Як бета-версія використовується в CAPM для оцінки очікуваного прибутку?
У моделі оцінки капітальних активів (CAPM) очікуваний прибуток цінного паперу дорівнює безризиковій ставці плюс бета цінного паперу, помноженій на премію за ринковий ризик (перевищення ринкової прибутковості над безризиковою ставкою): E(R_i) = R_f + β_i × (E(R_m) − R_f). Наприклад, якщо безризикова ставка становить 4%, очікуваний ринковий дохід становить 10%, а акція має бета-версію 1,5, очікуваний дохід CAPM = 4% + 1,5 × (10% − 4%) = 4% + 9% = 13%. Цей очікуваний прибуток слугує ставкою дисконту в оцінці DCF, перешкодою для бюджетування капітальних витрат і еталонним показником, з яким порівнюється фактичний прибуток для визначення альфа-версії. Незважаючи на добре задокументовані емпіричні обмеження, CAPM і бета-версія залишаються домінуючою структурою, яку викладають у бізнес-школах і використовують на практиці.
Що таке розумна бета-версія або бета-фактор?
Традиційна бета-версія вимірює вплив чинника єдиного ринку. Інтелектуальна бета-версія (яка також називається факторним інвестуванням або стратегічна бета-версія) розширює цю концепцію на численні систематичні фактори ризику: розмір (бета-версія малої капіталізації), вартість (фактор вартості бета-версія), імпульс, якість, низька волатильність і перенос. Кожен фактор фіксує систематичну премію за ризик, яка була емпірично задокументована як стійка на різних ринках і в періоди часу. Факторні бета-версії кількісно визначають ризик портфеля для кожного з цих систематичних джерел ризику, уможливлюючи точне віднесення факторних ризиків і створення портфелів із бажаним нахилом факторів. 3-факторна модель Fama-French і 4-факторна модель Carhart є найбільш широко використовуваними академічними факторними структурами, тоді як моделі комерційних факторів (Barra, Axioma) використовуються інституційними інвесторами.
Поширені помилки
▾
- !Використання бета-версії як єдиного показника ризику — бета-версія враховує лише систематичний ризик і ігнорує ідіосинкратичний ризик, який може бути домінуючим для окремих акцій.
- !Порівняння бета-версій, оцінених за різними ринковими контрольними показниками (наприклад, S&P 500 проти NASDAQ) — вони не є порівнянними та дають різні значення для однієї акції.
- !Ігнорування R-квадрату — бета-оцінка з дуже низьким R-квадратом статистично ненадійна і не повинна використовуватися для управління ризиками чи оцінки.
- !Розглядати бета-версію як постійну з плином часу — бета-версія змінюється в міру того, як змінюються фінансові важелі компанії, структура бізнесу та конкурентна позиція.
- !Плутання бета-версії власного капіталу (з кредитним плечем) із бета-версією активів (без кредитного плеча) під час порівняння компаній з різною структурою капіталу.
Порада профі
Використовуйте скориговану бета-версію (2/3 × сиру бета-версію + 1/3 × 1,0) для перспективних програм, таких як розрахунки WACC та оцінка очікуваної прибутковості. Необроблена історична бета-версія має тенденцію завищувати майбутню бета-версію для акцій із високою бета-версією та занижувати її для акцій із низькою бета-версією через середнє повернення.
Чи знаєте ви?
Уоррен Баффет відкидає бета-версію як міру ризику, стверджуючи, що акція, яка впала на 50%, не є більш ризикованою лише тому, що її бета-версія зросла — вона насправді може бути менш ризикованою, якщо основний бізнес є надійним і ціна зараз є вигідною. Ця філософська розбіжність між практиками та науковцями щодо значення ризику залишається невирішеною у фінансах.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Читати далі →Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.