Що таке Maximum Drawdown Calculator?
▾
Максимальна просадка (MDD) — це максимальна спостережувана втрата від історичного пікового значення портфеля до його наступного найнижчого значення (найнижчого значення), виражена у відсотках від максимального значення. Він являє собою найгіршу можливу втрату, яку б зазнав інвестор, якби він інвестував у найгірший час — пік — і викупив у найгірший наступний час — спад. Як результат, максимальна просадка вважається найбільш інтуїтивно зрозумілим і відповідним для інвестора показником ризику зниження. На відміну від стандартного відхилення або дисперсії, які вимірюють середню дисперсію доходів, максимальна просадка фіксує найгірший сценарій з історичних даних. Це робить його особливо значущим для інвесторів, які стурбовані збереженням капіталу, ризиком вилучення або психологічним і фінансовим впливом великих втрат портфеля. Багато інституційних інвесторів встановлюють чіткі максимальні ліміти просадки у свої заяви про інвестиційну політику, вимагаючи від менеджерів ліквідації або зниження ризику, якщо портфель падає більше, ніж визначений відсоток від найвищої позначки. Максимальна просадка складається з трьох підпоказників, які надають додатковий контекст: (1) сама величина просадки — наскільки великою була втрата; (2) тривалість спаду — скільки часу від піку до спаду; і (3) час відновлення — скільки часу знадобилося, щоб портфель повернувся до свого попереднього пікового значення. Разом ці три виміри описують повний досвід зниження та допомагають інвесторам оцінити, чи є у них фінансова та емоційна спроможність протистояти найгіршим історичним епізодам стратегії. Максимальна просадка використовується практично в усіх сферах інвестування: портфелі акцій, інструменти з фіксованим доходом, хедж-фонди, нерухомість, криптовалюти та приватний капітал. Він слугує знаменником у коефіцієнті Calmar, є центральним для аналізу вартості під ризиком і лежить в основі стратегій визначення паритету ризику та волатильності на основі зниження. Розуміння максимальної просадки є основою управління ризиками та вважається важливим знанням як для роздрібних, так і для інституційних інвесторів.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
MDD = (V_найменше − V_пік) / V_пік × 100%
Де кожна змінна представляє конкретну вимірювану величину в сфері фінансів та інвестицій. Підставте відомі значення та знайдіть невідоме. Для багатокрокових обчислень спочатку обчисліть внутрішні вирази, а потім об’єднайте результати, використовуючи стандартний порядок операцій.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| MDD | Максимальна просадка | % | Найбільша відсоткова втрата від піку до мінімуму вартості портфеля за період вимірювання. |
| V_peak | Пікове значення | currency or index | Найвища вартість портфеля, зареєстрована до наступного зниження — початкова точка просідання. |
| V_trough | Нижнє значення | currency or index | Найнижча вартість портфеля, досягнута після піку — кінцевої точки просідання. |
| T_peak | Пікова дата | date | Календарна дата, коли було зафіксовано максимальну вартість портфеля. |
| T_recovery | Дата відновлення | date | Дата, коли вартість портфеля вперше повертається до пікового значення або перевищує його після зниження. |
| D | Тривалість просадки | days/months | Час від пікової дати до найнижчої дати; у поєднанні з часом відновлення дає повний період спаду. |
Як Maximum Drawdown Calculator
▾
- 1Отримайте повний часовий ряд вартості портфеля або доходів із бажаною частотою — бажано щоденні дані для точності, хоча також поширені місячні дані.
- 2Обчисліть кумулятивний ряд значень, якщо починати з ряду повернення: помножте (1 + r_t) для кожного періоду t, щоб побудувати шлях NAV.
- 3Для кожного моменту часу обчисліть поточний максимум — найвище значення NAV, зафіксоване від початку серії до цього моменту. Це означає «найвищу позначку» на кожну дату.
- 4Обчисліть просадку в кожен момент часу: Drawdown_t = (NAV_t − Running_Max_t) / Running_Max_t. Це значення буде нульовим або негативним у кожній точці.
- 5Максимальна просадка — це мінімальне (найбільш негативне) значення в цій серії просадок: MDD = min(Drawdown_t) × 100%.
- 6Визначте дату піку (коли поточний максимум був востаннє досягнутий перед спадом) і дату мінімуму (коли відбулася мінімальна просадка). Дата відновлення - це коли ВЧА вперше знову перевищує пікову ВЧА.
- 7Повідомте про максимальне падіння разом із його тривалістю (від піку до мінімуму) і часом відновлення (від мінімуму до нового максимуму), щоб отримати повну картину історичного досвіду ризику.
Розв'язані приклади
▾
Відновлення до нового максимуму тривало до квітня 2013 року — загалом 5,5 років.
Індекс S&P 500 досяг свого максимуму приблизно в 1565 у жовтні 2007 року та впав до 683 у березні 2009 року, падіння на 56,4%. Це найбільше падіння індексу S&P 500 з часів Великої депресії. Відновлення до попереднього піку зайняло до початку 2013 року, що становить понад 5 років втрати продуктивності для інвесторів, які купували на піку. Цей історичний епізод ілюструє, чому максимальна просадка є критичним показником ризику: статистика волатильності за 2003–2007 роки виглядала доброякісною, але вбудований ризик лівого хвоста був руйнівним, коли він матеріалізувався.
Типово для біткойна — за свою історію він неодноразово переживав падіння на 70–85%.
У листопаді 2021 року біткойн досяг історичного максимуму біля 68 789 доларів США та впав приблизно до 15 599 доларів США до листопада 2022 року — максимальне падіння в 77,3% всього за 12 місяців. Для контексту, біткойн пережив чотири окремі падіння, що перевищували 70% за свою історію (2011, 2014, 2018, 2022). Ця надзвичайна величина спаду характерна для спекулятивних класів активів з низькими якорями фундаментальної оцінки. Інвестори в біткойни повинні бути психологічно та фінансово готові протистояти таким падінням, що робить MDD найважливішим показником ризику для оцінки криптопортфеля.
2022 рік був надзвичайно важким для 60/40 через одночасне падіння капіталу та облігацій.
Традиційний портфель акцій і облігацій у розмірі 60% акцій і 40% облігацій досяг піку наприкінці 2021 року, а протягом 2022 року відбулося одночасне зниження як акцій, так і облігацій — незвичайний результат, спричинений швидким підвищенням ставок Федеральної резервної системи. Максимальна просадка в 28,7% була значно більшою, ніж типові просадки 60/40, які історично становили в середньому близько 15–20%. Цей епізод нагадав інвесторам, що розподіл облігацій не завжди забезпечує очікувану вигоду від диверсифікації під час інфляційного середовища з підвищенням процентних ставок, підкреслюючи важливість стрес-тестування в різних ринкових режимах.
Падіння через COVID-19 — відновлення до нового максимуму протягом 6 місяців.
Захисний фонд акцій дивідендів досяг свого піку безпосередньо перед ринковим крахом через COVID-19 і впав на 24% приблизно за місяць. Хоча це виглядає великим, воно значно менш серйозне, ніж падіння індексу S&P 500 на 34% за той самий період, що відображає захисні характеристики акцій, що виплачують дивіденди, і розподіл секторів. Крім того, фонд відновився до нового максимуму протягом 6 місяців — час відновлення становить менше однієї чверті від відновлення 2008–2013 років для широкого ринку. Порівняння як величини MDD, так і часу відновлення має важливе значення для оцінки справжнього ризику зниження.
Практичне застосування
▾
Професіонали в галузі фінансів та інвестицій використовують Max Drawdown як частину свого стандартного аналітичного робочого процесу для перевірки розрахунків, зменшення арифметичних помилок і отримання узгоджених результатів, які можна задокументувати, перевірити та поділитися з колегами, клієнтами або регуляторними органами для цілей відповідності.
Університетські професори та інструктори включають Max Drawdown у навчальні матеріали, домашні завдання та ресурси для підготовки до іспитів, дозволяючи студентам перевіряти обчислення вручну, розвивати інтуїцію щодо взаємозв’язків витрат і виходу та зосереджуватися на концептуальному розумінні, а не на арифметиці.
Консультанти та консультанти використовують Max Drawdown для швидкого моделювання різних сценаріїв під час зустрічей з клієнтами, дозволяючи в реальному часі досліджувати питання «що, якщо», які в іншому випадку вимагали б повернення в офіс для детального аналізу на основі електронних таблиць і звітності.
Індивідуальні користувачі покладаються на Max Drawdown для прийняття особистих рішень щодо планування — порівняння варіантів, перевірка цінових пропозицій, отриманих від постачальників послуг, перевірка розрахунків третіх сторін і формування впевненості в тому, що цифри, що стоять за важливим рішенням, були обчислені правильно та послідовно.
Особливі випадки
▾
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора максимальної просадки, фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора максимальної просадки, фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Екстремальні вхідні значення
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора максимальної просадки, фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Історичні максимальні просадки: основні класи активів
▾
| Актив/індекс | Крапка | Максимальна просадка | Час відновлення |
|---|---|---|---|
| S&P 500 | жовтень 2007 – березень 2009 | -56,4% | ~5,5 років |
| S&P 500 | Березень 2000 – жовтень 2002 | -49,1% | ~7 років |
| S&P 500 | лютий 2020 – березень 2020 | -33,9% | ~5 місяців |
| NASDAQ Composite | Березень 2000 – жовтень 2002 | -78,4% | ~15 років |
| Bitcoin (BTC/USD) | Листопад 2021 – Листопад 2022 | -77,3% | Триває з 2023 року |
| золото | Вересень 2011 – грудень 2015 | -44,7% | ~7 років |
| Портфоліо 60/40 (США) | Листопад 2021 – жовтень 2022 | -28,7% | ~14 місяців |
| Довгі казначейські облігації США | серпень 2020 – жовтень 2023 | -53,0% | Триває з 2024 року |
Часті запитання
▾
Яка різниця між максимальною просадкою та волатильністю?
Волатильність (стандартне відхилення прибутковості) вимірює середню дисперсію прибутковості навколо середнього значення — вона розглядає рухи вгору та вниз симетрично та відображає типові коливання. Максимальна просадка вимірює найгіршу історичну втрату від піку до спаду, фіксуючи екстремальні події лівого хвоста, які волатильність може сильно недооцінювати. Стратегія може мати низьку волатильність, але дуже велику максимальну просадку, якщо вона зазнає нечастих, але катастрофічних втрат (наприклад, стратегії продажу опціонів у хвостових подіях). І навпаки, стратегія високої волатильності, яка швидко відновлюється, може мати кероване максимальне зниження. Обидва показники необхідні для комплексної оцінки ризику.
Як дізнатися, чи триває моя пробірка чи вона закінчилася?
Просадка вважається завершеною (або «відновленою») лише тоді, коли вартість портфеля повертається до попереднього пікового значення, яке передувало падінню, або перевищує його. Доки це відновлення не відбудеться, просадка вважається триваючою, а годинник продовжує відраховувати тривалість просадки. Це важливо для інвесторів, які відстежують свій портфель на високому рівні. В управлінні фондами принцип найвищої позначки гарантує, що комісія за ефективність (перераховані відсотки) буде зароблена лише після повного відшкодування попередніх збитків, що безпосередньо пов’язано з концепцією максимального відновлення просадки.
Яка типова максимальна просадка для акцій?
Для широких індексів акцій, таких як S&P 500, максимальні просадки під час ведмежих ринків історично коливалися від 20% до 57%. Крах дот-комів у 2000–2002 роках призвів до падіння на 49%; фінансова криза 2008–2009 рр. призвела до падіння на 57%; катастрофа COVID-2020 призвела до падіння на 34%. Диверсифіковані портфелі акцій зазвичай зазнають максимальних скорочень 20–35% під час помірної рецесії та 45–60% під час серйозних фінансових криз. Окремі акції регулярно відчувають максимальну просадку на 50–90%+. Ці цифри встановлюють базові очікування для інвесторів у акціонерний капітал і демонструють, чому для інвестування в акціонерний капітал необхідні тривалі часові горизонти.
Чи може максимальна просадка відбуватися протягом кількох часових проміжків?
так Максимальна просадка може відбуватися протягом дуже коротких періодів (від днів до тижнів у сценаріях краху, наприклад 1987 або 2020) або дуже тривалих періодів (роки, як у 2000–2002 або 2008–2009 ринках). Тривалість спаду є критично важливим вторинним показником поряд з величиною. Просадка на 30% протягом 2 місяців – це зовсім інший досвід інвестора, ніж та сама просадка на 30%, що відбувається поступово протягом 18 місяців. Швидкі, різкі падіння випробовують нерви інвестора, але можуть швидше відновитися; повільні, важкі просадки можуть підірвати впевненість і призвести до поведінкових помилок, таких як панічний продаж у найгірший час.
Як використовується максимальна просадка при створенні портфеля?
Портфельні менеджери використовують максимальні обмеження просадки кількома способами. Стратегії паритету ризику розподіляють капітал таким чином, щоб кожен актив однаково вносив максимальний ризик скорочення портфеля. У заявах про інвестиційну політику для пенсійних фондів і фондів часто вказуються абсолютні максимальні ліміти просідання (наприклад, «просадка портфеля не повинна перевищувати 15% протягом будь-якого ковзного 12-місячного періоду»). Стратегії націлювання на волатильність масштабують розміри позицій, щоб підтримувати цільовий максимальний рівень просадки. Накладки контролю просадки (систематичне зниження ризику, коли просадка перевищує порогове значення) також поширені в інвестиційних мандатах, керованих пасивами.
Що таке «підводний період» і як він пов’язаний з максимальною осадкою?
«Підводний період» (також званий періодом відновлення або часом відновлення) — це загальний час від моменту, коли портфель останнього досяг свого попереднього піку, до моменту відновлення цього максимального рівня. Він охоплює як фазу падіння (від піку до мінімуму), так і фазу відновлення (від мінімуму до нового максимуму). Портфель може мати помірне максимальне падіння, але надзвичайно тривалий період під водою — наприклад, індексу S&P 500 після обвалу доткомов у 2000 році знадобилося майже 7 років, щоб відновити свій попередній номінальний пік. Підводний період є особливо критичним для інвесторів, яким потрібна ліквідність або прибуток під час фази відновлення, оскільки продаж під час просідання блокує втрати.
Як максимальна просадка використовується для розрахунку коефіцієнтів Calmar і Sterling?
Максимальна просадка є знаменником у кількох важливих коефіцієнтах ефективності. Коефіцієнт Calmar ділить річну прибутковість на максимальну просадку протягом 36-місячного вікна, забезпечуючи показник повернення до найгіршого збитку. Коефіцієнт стерлінгів подібний, але використовує середню річну максимальну просадку (або максимальну просадку мінус 10%) протягом багаторічного періоду, забезпечуючи більш плавний показник, менш чутливий до однієї катастрофічної події. Коефіцієнт Берка використовує квадратний корінь із суми квадратів просадок, штрафуючи кілька просадок, а не лише одну найгіршу. Усі ці коефіцієнти використовують просадку як знаменник ризику, оскільки вона безпосередньо вимірює досвід втрати капіталу інвестором у найгіршому випадку.
Поширені помилки
▾
- !Розрахунок спаду від початку періоду вимірювання, а не від поточної найвищої позначки — це занижує справжнє зниження від піку до мінімуму для портфелів, які вже знижувалися на початку.
- !Використання річної або усередненої прибутковості для розрахунку просадки, а не фактичного траєкторії NAV — просадку слід обчислювати на основі фактичних кумулятивних значень.
- !Неврахування дивідендів або розподілу доходу під час побудови ряду NAV — загальна просадка прибутку (включаючи реінвестовані дивіденди) відрізняється від просадки лише за ціною.
- !Розглядаючи максимальну просадку як прогнозну оцінку ризику — це суто історична просадка, і наступна просадка може перевищити історичний максимум.
- !Ігноруючи часовий вимір: падіння на 20% за один місяць є набагато серйознішим на практиці, ніж таке ж падіння, розподілене протягом двох років, але обидва показують однакову статистику MDD.
Порада профі
Стрес-тестуйте свій портфель на основі історичних сценаріїв максимального падіння: змоделюйте, скільки втратив би ваш поточний портфель у 2008, 2000–2002 та березні 2020 р. Якщо змодельоване падіння перевищує вашу психологічну чи фінансову толерантність, зменште ризик до того, як відбулося справжнє падіння.
Чи знаєте ви?
Найдовше відновлення після максимального падіння в історії фондового ринку США відбулося після краху 1929 року: промисловий індекс Доу-Джонса не відновив свого піку 1929 року в номінальному вираженні до 1954 року — приголомшливих 25 років. З поправкою на дефляцію реальне відновлення було дещо швидшим, але номінальний досвід знищив би ціле покоління інвесторів.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.