Що таке Sortino Ratio Calculator?
▾
Коефіцієнт Сортіно є уточненим коефіцієнтом Шарпа, який відрізняє шкідливу волатильність від загальної волатильності, використовуючи лише стандартне відхилення від’ємної прибутковості активів, що називається відхиленням у бік зниження, а не загальне стандартне відхилення всіх прибутків. Коефіцієнт, розроблений Френком А. Сортіно та Робертом ван дер Меєром у 1991 році, був розроблений, щоб усунути ключову слабкість у коефіцієнті Шарпа: штраф за волатильність, яку інвестори загалом вітають. У фінансах не кожна волатильність однакова. Інвестиції, які часто приносять великі позитивні сюрпризи, але іноді падають, принципово відрізняються від тих, які часто різко падають. Коефіцієнт Сортіно враховує цю асиметрію, зосереджуючись виключно на ризику зниження, якого інвестори прагнуть уникнути. Формула ділить надлишкову прибутковість портфеля над мінімально прийнятною прибутковістю (MAR), яка часто встановлюється на нуль, безризикову ставку або порогове значення, визначене інвестором, на відхилення у бік зниження. Відхилення вниз обчислюється як середньоквадратичне значення всіх доходів, які падають нижче MAR. У цьому розрахунку доходи вище MAR розглядаються як нульові, тому сильні позитивні місяці не завищують знаменник і штучно зменшують коефіцієнт. Вищий коефіцієнт Сортіно вказує на кращу продуктивність з поправкою на ризик, зокрема з точки зору захисту від втрат. Як правило, коефіцієнт Сортіно вище 1,0 вважається прийнятним, вище 2,0 — хорошим, а вище 3,0 — відмінним. Від’ємні значення вказують на те, що портфель не компенсує інвесторам навіть безризикову ставку після врахування ризику зниження. Коефіцієнт Сортіно широко використовується хедж-фондами, консультантами з торгівлі товарами (CTA) і менеджерами з альтернативних інвестицій, чиї розподіли доходів є ненормальними або виявляють значну нерівність. Це особливо доцільно під час порівняння стратегій, які мають позитивно викривлені прибутки — коли коефіцієнт Шарпа несправедливо покарає їх — або для інвесторів, які в першу чергу стурбовані просадкою та збереженням капіталу, а не симетричною волатильністю. Оцінюючи два фонди з однаковими коефіцієнтами Шарпа, коефіцієнт Сортіно може виявити, який із них отримує прибутки з меншим ризиком зниження, допомагаючи інвесторам приймати більш обґрунтовані рішення щодо розподілу.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Розрахунок коефіцієнта Сортіно:
Крок 1. Зберіть ряд прибутків портфоліо за період вимірювання — зазвичай щомісячні доходи протягом 3–5 років для статистично значущої вибірки.
Крок 2: Визначте мінімально прийнятний прибуток (MAR). Зазвичай вибирається 0%, переважна безризикова ставка (наприклад, прибутковість 3-місячних казначейських векселів) або конкретна ставка перешкод, встановлена інвестором або дорученням.
Крок 3: Для кожного періоду обчисліть дефіцит: відніміть MAR від прибутку за період. Якщо результат позитивний (прибуток перевищив MAR), запишіть нуль; якщо від'ємне, запишіть від'ємне значення дефіциту.
Крок 4: Зведіть у квадрат кожен від’ємний недолік, підсумуйте ці значення в квадраті, поділіть на загальну кількість періодів n (а не лише кількість від’ємних періодів) і витягніть квадратний корінь. Це дає відхилення вниз σ_d.
Крок 5: обчисліть середню дохідність портфеля R_p за той самий період, потім відніміть MAR, щоб отримати надлишкову дохідність.
Крок 6: Поділіть надлишковий прибуток на відхилення вниз: Сортіно = (R_p − MAR) / σ_d. Перерахуйте на рік, якщо використовуєте місячні дані, помноживши чисельник на 12, а знаменник на √12.
Крок 7: Інтерпретуйте результат у контексті: порівняйте з контрольними показниками, аналогічними фондами або з часом, щоб оцінити, чи стратегія адекватно компенсує інвесторам ризики зниження, які вона приймає.
Кожен крок спирається на попередній, об’єднуючи розрахунки компонентів у комплексний результат сортино-коефіцієнта. Формула враховує математичні співвідношення, що регулюють поведінку співвідношення sortino.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| S_d | Коефіцієнт Сортіно | dimensionless | Прибуток з поправкою на ризик на одиницю відхилення в бік зниження; вищі значення вказують на кращу продуктивність з поправкою на зниження. |
| R_p | Повернення портфоліо | % per period | Середній або річний прибуток, отриманий портфелем за період вимірювання. |
| MAR | Мінімально допустиме повернення | % per period | Порогове значення прибутку, нижче якого продуктивність вважається втратою; часто встановлюють нуль, безризикову ставку або еталонну прибутковість. |
| σ_d | Відхилення вниз | % per period | Стандартне відхилення прибутковості, що є нижчим за MAR; з цього розрахунку виключені позитивні прибутки. |
| n | Кількість періодів | count | Загальна кількість зворотних спостережень, які використовуються для обчислення відхилення в бік зниження, як правило, місячні або щоденні дані. |
Як Sortino Ratio Calculator
▾
- 1Зберіть ряд прибутків портфоліо за період вимірювання — зазвичай щомісячні доходи протягом 3–5 років для статистично значущої вибірки.
- 2Визначте мінімально прийнятний прибуток (MAR). Зазвичай вибирається 0%, переважна безризикова ставка (наприклад, прибутковість 3-місячних казначейських векселів) або конкретна ставка перешкод, встановлена інвестором або дорученням.
- 3Для кожного періоду обчисліть дефіцит: відніміть MAR від прибутку за період. Якщо результат позитивний (прибуток перевищив MAR), запишіть нуль; якщо від'ємне, запишіть від'ємне значення дефіциту.
- 4Зведіть у квадрат кожен від’ємний недолік, підсумуйте ці квадрати, поділіть на загальну кількість періодів n (а не лише кількість від’ємних періодів) і вийміть квадратний корінь. Це дає відхилення вниз σ_d.
- 5Обчисліть середню прибутковість портфеля R_p за той самий період, а потім відніміть MAR, щоб отримати надлишкову прибутковість.
- 6Поділіть надлишковий прибуток на відхилення вниз: Sortino = (R_p − MAR) / σ_d. Перерахуйте на рік, якщо використовуєте місячні дані, помноживши чисельник на 12, а знаменник на √12.
- 7Інтерпретуйте результат у контексті: порівняйте з контрольними показниками, аналогічними фондами або з часом, щоб оцінити, чи стратегія адекватно компенсує інвесторам ризики зниження, які вона приймає.
Розв'язані приклади
▾
Гарна продуктивність — 1,5 одиниці надлишкового прибутку на одиницю ризику зниження.
При прибутковості портфеля 14% і MAR 5% надлишкова прибутковість становить 9%. Поділ на відхилення в бік зниження 6% дає коефіцієнт Сортіно 1,50. Це надійний результат, який вказує на те, що фонд забезпечує значний надлишковий прибуток порівняно зі шкідливою волатильністю, яку він створює. Інвестор, який зосереджується на збереженні капіталу, вважатиме цей коефіцієнт привабливим, особливо якщо порівнювані фонди в тій самій категорії показуватимуть коефіцієнти близько 0,8–1,0.
Чудово — дуже низька волатильність мінуса збільшує коефіцієнт.
Хедж-фонд, націлений на абсолютну прибутковість, публікує 9% майже без волатильності (2% відхилення проти 0% MAR). Коефіцієнт Сортіно 4,50 є винятковим і вказує на надзвичайно ефективне управління ризиками зниження. Цей тип профілю є типовим для ринково-нейтральних або низьковолатильних стратегій. Однак інвестори повинні переконатися, що прибутковість не завищена преміями за неліквідність або згладженими оцінками, перш ніж покладатися виключно на цей показник.
Нижче 1,0 — високий ризик зниження відносно надмірної прибутковості.
Незважаючи на вражаючий заголовний прибуток у 22%, стратегія агресивного моментуму має дуже високе відхилення в бік зниження – 18%, що відображає значну просадку місяців. Коефіцієнт Сортіно 0,94 падає нижче порогового значення 1,0, що свідчить про те, що стратегія не компенсує належним чином інвесторам прийнятий ризик зниження. Інвестор, який не схильний до ризику, швидше за все, віддасть перевагу фонду з нижчим прибутком і вищим коефіцієнтом Sortino, оскільки збереження капіталу може бути під загрозою під час стресу на ринку.
Низький коефіцієнт, але низький профіль ризику — контекст має значення.
Консервативний портфель облігацій приносить прибуток 4% проти MAR 3%, генеруючи лише 1% надлишкового прибутку, з відхиленням у бік зниження 1,5%. Коефіцієнт Сортіно в 0,67 здається низьким, але контекст має важливе значення: цей портфель несе дуже незначний ризик зниження в абсолютному вираженні, і коефіцієнт відображає вузький спред між доходністю та MAR. Для пенсіонера чи інвестора, який керується зобов’язаннями, це може бути цілком прийнятним. Коефіцієнти Sortino завжди слід тлумачити разом із цілями інвестора та допустимими ризиками.
Практичне застосування
▾
Належна перевірка хедж-фонду та вибір менеджера інституційними розподільниками, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Сортіно в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Сортіно безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Звітність про ефективність у документах CTA (Commodity Trading Advisor), що представляє важливу область застосування коефіцієнта Sortino у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта sortino безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.
Ранжування взаємних фондів із поправкою на ризик на таких платформах, як Morningstar, представляє важливу область застосування коефіцієнта Сортіно в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Сортіно безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Внутрішня оцінка ефективності торгових стратегій у компаніях з управління активами, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Сортіно в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Сортіно безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Регуляторна звітність для фондів UCITS, які вимагають розкриття ризиків зниження на ринках ЄС, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Сортіно в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Сортіно безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Особливі випадки
▾
Нульове відхилення вниз
Якщо жоден період повернення не опускається нижче MAR, відхилення вниз дорівнює нулю, а коефіцієнт Сортіно є математично невизначеним (ділиться на нуль). Зазвичай це трапляється з короткими статтями дуже стабільних стратегій. Практикуючі лікарі повідомляють про співвідношення як Н/Д або нескінченність і повинні доповнюватись якісною оцінкою ризику.
Використання Daily vs.
Monthly Returns', 'description': 'Щоденні прибутки дають інші оцінки відхилення в бік зниження, ніж місячні доходи через реверсію середнього значення та ефекти автокореляції. Річні коефіцієнти Сортіно за щоденними даними (помножені на √252) можуть суттєво відрізнятися від обчислених за місячними даними (помножені на √12). Узгодженість частоти даних є важливою для дійсних порівнянь.'}
Негативний прибуток портфеля
Коли портфельний дохід від'ємний, а MAR додатний або дорівнює нулю, коефіцієнт Сортіно є від'ємним незалежно від того, наскільки низьким є відхилення у бік зниження. У періоди ведмежого ринку майже всі фонди демонструватимуть від’ємні показники Sortino, що робить порівняння з аналогами протягом періоду більш корисним, ніж абсолютні порогові значення.
Порівняльні показники коефіцієнта Сортіно за типом стратегії (приблизні історичні середні значення)
▾
| Тип стратегії | Типове співвідношення Сортіно | Інтерпретація |
|---|---|---|
| S&P 500 (середнє довгострокове значення) | 0,8 – 1,2 | Прийнятна база ринку акцій |
| Глобальні макро хедж-фонди | 0,5 – 1,5 | Широкий асортимент завдяки різноманітності стратегій |
| Заклики до дії, які слідують за тенденціями | 0,6 – 1,8 | Може підвищуватися в кризові періоди |
| Фонди, нейтральні до ринку | 1,5 – 3,0 | Низьке відхилення в бік зниження збільшує коефіцієнт |
| Фонди облігацій інвестиційного рівня | 0,4 – 1,0 | Низький коефіцієнт стиснення абсолютної прибутковості |
| Фонди акцій верхнього квартилю | 1,5 – 2,5 | Сильна альфа-версія з керованими просадками |
| Погано керовані кошти | < 0,5 | Неадекватний прибуток з поправкою на зниження |
Часті запитання
▾
Чим коефіцієнт Сортіно відрізняється від коефіцієнта Шарпа?
Коефіцієнт Шарпа ділить надлишковий прибуток на загальне стандартне відхилення, яке включає як підйому, так і падіння волатильності. Коефіцієнт Сортіно замінює загальне стандартне відхилення відхиленням у бік зниження — лише волатильність доходів, які падають нижче MAR. Ця різниця є важливою, оскільки інвестиційна стратегія, яка часто забезпечує надто високу позитивну віддачу, буде покарана коефіцієнтом Шарпа (висока загальна волатильність), але винагороджена коефіцієнтом Сортіно (низьке відхилення в бік зниження). Для нерівного розподілу прибутку коефіцієнт Сортіно дає точнішу картину ризику, який насправді несе інвестор.
Що таке хороший коефіцієнт Сортіно?
Як загальний орієнтир, коефіцієнт Сортіно вище 1,0 вважається прийнятним, вище 2,0 є хорошим, а вище 3,0 вважається відмінним. Однак ці порогові значення залежать від контексту. Коефіцієнт Сортіно 1,5 у стратегії нестабільного капіталу може бути винятковим, тоді як такий самий коефіцієнт у фонді облігацій із низькою волатильністю може бути недостатнім. Завжди порівнюйте коефіцієнт Сортіно з аналогами в тому самому класі активів і типу стратегії та враховуйте абсолютний рівень відхилення в бік зниження разом із самим коефіцієнтом.
Що я повинен використовувати як мінімально прийнятний дохід (MAR)?
MAR має відображати фактичні мінімальні вимоги до прибутку інвестора. Загальні варіанти включають 0% (без допустимих збитків), поточну безризикову ставку (наприклад, прибутковість 3-місячних казначейських векселів), конкретну граничну ставку, закладену в мандаті фонду (наприклад, 5% на рік), або прибутковість еталонного індексу. Вибір MAR суттєво впливає на обчислений коефіцієнт, тому дуже важливо розкрити та стандартизувати MAR під час порівняння коефіцієнтів Sortino для різних фондів або періодів часу. Використання 0% як MAR є найбільш консервативним підходом і найбільше відповідає несприйнятливості інвесторів до втрат.
Чи може коефіцієнт Сортіно бути негативним?
так Негативний коефіцієнт Сортіно виникає, коли середня прибутковість портфеля нижча за MAR, тобто стратегія не може компенсувати інвесторам навіть прийнятий ризик зниження. У таких випадках співвідношення втрачає свою інтерпретаційну силу як інструмент ранжирування — два від’ємні відношення неможливо прямо порівняти (менш від’ємне відношення не обов’язково означає кращу продуктивність). Якщо багато фондів у наборі для порівняння мають від’ємні коефіцієнти Сортіно, це свідчить про те, що весь клас активів або стратегія не досягає рівня перешкод протягом вимірюваного періоду.
Скільки періодів даних потрібно для надійного коефіцієнта Сортіно?
Зазвичай рекомендується щонайменше 36 місячних спостережень (3 роки), щоб отримати статистично значущий коефіцієнт Сортіно, причому бажано 60 місяців (5 років). Менша кількість спостережень дає оцінки з високою похибкою вибірки, особливо для відхилення в бік зниження, яке залежить від частоти та величини результатів, нижчих за MAR. Для стратегій із нечастими просіданнями навіть місячних даних за 5 років може бути недостатньо, а щоденні дані про прибутковість можуть бути більш доречними. Короткі записи завжди повинні супроводжуватися аналізом стрес-тестів і моделюванням сценаріїв.
Чи підходить коефіцієнт Сортіно для всіх інвестиційних стратегій?
Коефіцієнт Сортіно є найбільш доцільним для стратегій з асиметричним розподілом дохідності — фонди акцій із довгостроковим упередженням, CTA, що слідують тренду, фонди альтернативних премій за ризик і будь-яка стратегія зі значним відхиленням або ексцесом. Він менш диференційований для стратегій із приблизно симетричною прибутковістю, де коефіцієнти Шарпа та Сортіно дадуть подібні рейтинги. Це також менш корисно для стратегій продажу опціонів, які демонструють позитивну асиметрію на тихих ринках, але катастрофічний ризик лівого хвоста, оскільки відхилення в сторону зниження може здаватися низьким, доки не відбудеться подія хвоста. Інвестори повинні використовувати коефіцієнт Сортіно разом із показниками максимальної просадки та хвостового ризику.
Як перерахувати коефіцієнт Сортіно на рік на основі місячних даних?
Щоб перерахувати коефіцієнт Сортіно в річному вимірі, розрахований на основі даних щомісячної прибутковості, помножте місячну надлишкову прибутковість (R_p − MAR) на 12, щоб отримати річну надлишкову прибутковість, і помножте місячне відхилення на корінь квадратний з 12 (приблизно 3,464). Коефіцієнт Сортіно в річному вимірі дорівнює надлишковій прибутковості в річному вимірі, поділеній на відхилення в бік зниження в річному вимірі. Так само ви можете помножити місячний коефіцієнт Сортіно на √12. Зауважте, що це перерахування на рік передбачає незалежний і однаково розподілений (i.i.d.) прибуток, який може не відповідати стратегіям із послідовною автокореляцією, таким як згладжений або неліквідний прибуток активів.
Поширені помилки
▾
- !Використання загального стандартного відхилення замість відхилення вниз — це перетворює Сортіно на коефіцієнт Шарпа та перешкоджає його меті.
- !Порівнюючи коефіцієнти Сортіно, розраховані з різними MAR, фонд, який використовує 0% MAR, майже завжди виглядатиме краще, ніж фонд, який використовує безризикову ставку як MAR.
- !Неможливість узгодженого перерахування на рік — змішування місячних і річних цифр у чисельнику та знаменнику дає неправильні співвідношення.
- !Розглянувши високий коефіцієнт Сортіно за короткими даними як переконливий — менше ніж 36 місячних спостережень роблять оцінку відхилення в бік зниження дуже ненадійною.
- !Ігнорування хвостового ризику — хороший коефіцієнт Сортіно не захищає від рідкісних, катастрофічних подій падіння, які виходять за межі історичної вибірки.
Порада профі
Завжди поєднуйте коефіцієнт Сортіно з аналізом максимальної просадки. Фонд може мати високий коефіцієнт Сортіно, але все одно зазнавати нищівної одноразової просідки, яка знищує багаторічні прибутки — коефіцієнт відображає середню волатильність у бік зниження, а не найгірший сценарій.
Чи знаєте ви?
Спочатку Френк Сортіно назвав свою метрику структурою «бажаної цільової прибутковості» і не називав цей коефіцієнт своїм іменем — пізніше його ім’я приєднали практики та вчені на знак визнання його основоположної роботи з теорії ризику зниження, опублікованої в Journal of Portfolio Management.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Ratings & comments
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.