Що таке Treynor Ratio Calculator?
▾
Коефіцієнт Трейнора, розроблений Джеком Л. Трейнором у 1965 році, є показником ефективності з поправкою на ризик, який вимірює надлишковий прибуток, отриманий на одиницю систематичного ризику, виміряний бета-версією. На відміну від коефіцієнта Шарпа, який використовує загальну волатильність (включаючи як систематичний, так і несистематичний ризик), коефіцієнт Трейнора зосереджується виключно на ринковому ризику — ризику, який неможливо усунути шляхом диверсифікації. Це робить його особливо доцільним для оцінки ефективності добре диверсифікованих портфелів, де несистематичний (ідіосинкратичний) ризик значною мірою усунено. Формула проста: відніміть безризикову ставку від прибутковості портфеля та поділіть на бета-версію портфеля. Бета вимірює чутливість портфеля до змін на загальному ринку. Бета-версія 1.0 означає, що портфель рухається в ногу з ринком; бета-версія 1,5 означає, що він на 50% більш мінливий, ніж у середньому ринок; а бета-версія нижче 1,0 вказує на меншу чутливість до коливань ринку. Уявлення Трейнора полягало в тому, що для повністю диверсифікованого інвестора, який тримає портфель як один із компонентів ширшого ринкового портфеля, актуальним є лише систематичний ризик — несистематичний ризик диверсифікується. Таким чином, менеджери повинні отримувати винагороду або покарання лише за ринковий ризик, на який вони вирішили взятися, а не за ризики, які раціональна диверсифікація усуне. Вищий коефіцієнт Трейнора вказує на те, що портфель отримав більший надлишковий прибуток на одиницю прийнятого ринкового ризику, що є ознакою кращого активного управління або сприятливого впливу факторів. Коефіцієнт Трейнора найбільш корисний під час порівняння спільних фондів, пенсійних фондів або інституційних портфелів, які є компонентами більшого, добре диверсифікованого портфеля. Він втрачає свою актуальність для концентрованих портфелів або альтернативних стратегій, де ідіосинкратичний ризик є суттєвим і навмисним. Коли два портфелі мають різні бета-версії, коефіцієнт Трейнора забезпечує більш справедливе порівняння, ніж необроблена прибутковість або навіть коефіцієнт Шарпа, оскільки він нормалізує рівень систематичного ризику кожного портфеля.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Розрахунок коефіцієнта Трейнора:
Крок 1. Визначте загальну прибутковість портфеля (R_p) за період вимірювання, зазвичай використовуючи річні цифри для порівняння.
Крок 2. Визначте безризикову ставку (R_f) за той самий період — зазвичай річну дохідність 3-місячних казначейських векселів США.
Крок 3. Обчисліть бета-версію портфеля (β_p) шляхом регресії періодичної прибутковості портфеля (наприклад, щомісячної) порівняно з прибутковістю вибраного ринкового контрольного показника (наприклад, S&P 500) за той самий період. Бета - це коефіцієнт нахилу цієї регресії.
Крок 4: обчисліть надлишковий дохід портфеля шляхом віднімання безризикової ставки від дохідності портфеля: (R_p − R_f).
Крок 5: розділіть надлишковий прибуток на бета-версію портфеля: T = (R_p − R_f) / β_p.
Крок 6: Порівняйте отриманий коефіцієнт Трейнора з власним коефіцієнтом Трейнора на ринку: для ринку бета = 1,0, тому коефіцієнт Трейнора на ринку дорівнює (R_m − R_f). Портфель із вищим коефіцієнтом Трейнора, ніж ринок, перевершує ефективність на основі систематичних поправок на ризик.
Крок 7: ранжуйте конкуруючі портфелі за їхніми коефіцієнтами Трейнора, щоб визначити, який менеджер додав найбільшу вартість на одиницю прийнятого ринкового ризику, незалежно від загальної волатильності кожного портфеля.
Кожен крок спирається на попередній, поєднуючи обчислення компонентів у вичерпний результат коефіцієнта Трейнора. Формула фіксує математичні співвідношення, які керують поведінкою коефіцієнта Трейнора.Опис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| T | Коефіцієнт Трейнора | dimensionless | Надлишкова прибутковість на одиницю систематичного (ринкового) ризику; більш високі значення вказують на кращі показники з поправкою на ризик порівняно з ринковим ризиком. |
| R_p | Повернення портфоліо | % per period | Річна або періодна прибутковість портфеля, що оцінюється. |
| R_f | Безризикова ставка | % per period | Повернення безризикового активу, наприклад 3-місячних казначейських векселів США, за той самий період. |
| β_p | Бета-версія портфоліо | dimensionless | Вимірювання систематичного ризику портфеля відносно ринкового еталонного показника; розраховується шляхом регресії прибутковості портфеля на ринкові доходи. |
| R_m | Ринковий прибуток | % per period | Дохідність ринкового еталонного показника (наприклад, S&P 500), який використовується як еталон для обчислення бета-версії. |
Як Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Визначте загальну прибутковість портфеля (R_p) за період вимірювання, як правило, використовуючи річні цифри для порівняння.
- 2Визначте безризикову ставку (R_f) за той самий період — зазвичай річну дохідність 3-місячних казначейських векселів США.
- 3Обчисліть бета-версію портфеля (β_p) шляхом регресії періодичної прибутковості портфеля (наприклад, щомісячної) порівняно з прибутковістю вибраного ринкового контрольного показника (наприклад, S&P 500) за той самий період. Бета - це коефіцієнт нахилу цієї регресії.
- 4Обчисліть надлишковий дохід портфеля, віднявши безризикову ставку від дохідності портфеля: (R_p − R_f).
- 5Поділіть надлишковий прибуток на бета-версію портфеля: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Порівняйте отриманий коефіцієнт Трейнора з ринковим коефіцієнтом Трейнора: для ринку бета = 1,0, тому ринковий коефіцієнт Трейнора дорівнює (R_m − R_f). Портфель із вищим коефіцієнтом Трейнора, ніж ринок, перевершує ефективність на основі систематичних поправок на ризик.
- 7Ранжуйте конкуруючі портфелі за їхніми коефіцієнтами Трейнора, щоб визначити, який менеджер додав найбільшу вартість на одиницю прийнятого ринкового ризику, незалежно від загальної волатильності кожного портфеля.
Розв'язані приклади
▾
Ринок Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; цей фонд перевершує.
Фонд зростання з великою капіталізацією заробляє 13% із бета-версією 1,1, що забезпечує коефіцієнт Трейнора (13−4)/1,1 = 8,18. Ринковий бенчмарк отримує 10% із бета-версією 1.0, що дає ринковий Treynor 6.0. Починаючи з 8.18 > 6.0, фонд отримав вищий прибуток з поправкою на ризик порівняно з систематичним ризиком, який він брав на себе. Примітно, що дещо вища бета-версія фонду (1,1) компенсується значно кращою прибутковістю, що підтверджує справжню генерацію альфа-версії, а не просто вплив на ринок за допомогою кредитного плеча.
Трохи вище ринкового Treynor 6,0, незважаючи на нижчу абсолютну прибутковість.
Захисний фонд приносить лише 8%, що значно нижче ринкових 10%, і може здатися поганим. Проте його бета-версія 0,6 означає, що систематичний ризик значно менший. Коефіцієнт Трейнора (8−4)/0,6 = 6,67 перевищує ринковий 6,0, що вказує на те, що на основі одиниці ринкового ризику він справді випереджає. Це демонструє, чому порівняння необроблених доходів між фондами з різними бета-профілями може вводити в оману — коефіцієнт Трейнора показує справжню картину.
Дорівнює захисному фонду, незважаючи на вищий абсолютний дохід — така ж систематична ефективність ризику.
Цей агресивний фонд приносить 14%, що значно вище в абсолютному вираженні, ніж захисний фонд. Але з бета-версією 1,5 він бере на себе на 50% більший систематичний ризик, ніж ринок. Його коефіцієнт Трейнора (14−4)/1,5 = 6,67 точно відповідає захисному фонду. Обидва фонди однаково ефективні на одиницю ринкового ризику, незважаючи на дуже різні профілі дохідності та ризику. Інвестор, який хоче отримати вищий абсолютний прибуток, може вибрати агресивний фонд, але він не отримає кращої пропозиції з урахуванням ринкового ризику.
Нижче ринкового Treynor 6,0 — зруйнована вартість з поправкою на ризик.
Незважаючи на те, що прибутковість склала 11%, цей фонд отримав бета-версію 1,4 — значно більший ринковий ризик, ніж індекс. Його коефіцієнт Трейнора (11−4)/1,4 = 5,0 падає нижче ринкового 6,0. Це означає, що фонд приніс менший надлишковий прибуток на одиницю систематичного ризику, ніж просте пасивне інвестування на ринку. Менеджер по суті знищив вартість з поправкою на ризик, взявши на себе більший ринковий ризик без пропорційно більшої прибутковості — загальний висновок у дослідженнях активного управління фондами.
Практичне застосування
▾
Ранжування керуючих пенсійними фондами та взаємними фондами за систематичними показниками з поправкою на ризик для інституційних розподілів, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Трейнора в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Трейнора безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації ефективності
Оцінка того, чи активні менеджери додають цінність відносно їх ринкової бета-версії порівняно з пасивним індексуванням, представляючи важливу область застосування коефіцієнта Трейнора в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Трейнора безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.
Академічні дослідники та викладачі університетів використовують коефіцієнт Трейнора для емпіричних досліджень, досліджень дисертацій та рецензованих публікацій, які вимагають ретельного кількісного аналізу коефіцієнта Трейнора в контрольованих експериментальних умовах і порівняльних досліджень.
Регуляторна звітність про ефективність для регульованих інвестиційних фондів у багатьох юрисдикціях, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Трейнора в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Трейнора безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.
Розробка портфелів із нахилом факторів для максимізації коефіцієнта Трейнора в межах заданого бета-бюджету, що представляє важливу область застосування коефіцієнта Трейнора в професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки коефіцієнта Трейнора безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.
Особливі випадки
▾
Коли вхідні значення коефіцієнта Трейнора наближаються до нуля або стають від’ємними в Трейнорі
Коли вхідні значення коефіцієнта Трейнора наближаються до нуля або стають від’ємними у коефіцієнті Трейнора, математична поведінка істотно змінюється. Нульові значення можуть спричинити помилки ділення на нуль або тривіально нульові результати, тоді як від’ємні вхідні дані можуть дати математично дійсні, але практично безглузді результати в контексті співвідношення Трейнора. Професійні користувачі повинні підтвердити, що всі вхідні дані належать до фізично чи фінансово значущих діапазонів перед інтерпретацією результатів. Від’ємні або нульові значення часто вказують на помилки при введенні даних або виняткові обставини коефіцієнта Трейнора, які вимагають окремої аналітичної обробки.
При позитивній надлишковій прибутковості та негативній бета коефіцієнт Трейнора є негативним, що парадоксально може вказувати на бажану характеристику хеджування. Ці випадки слід тлумачити в контексті загального портфеля інвестора, а не окремо."}
{'case': 'Порівняння портфелів із дуже різними бета-версіями', 'description': 'Під час порівняння двох портфелів, де один має бета-версію 0,2, а інший — 2,0, невеликі помилки в оцінці бета-версії можуть різко вплинути на коефіцієнт Трейнора. Портфелі з високим ступенем бета-версії особливо чутливі до помилок бета-оцінки, тому повідомлені коефіцієнти Трейнора для таких портфелів слід розглядати з обережністю.'}
Порівняння коефіцієнта Трейнора: приклад фондів акцій США (ілюстрація)
▾
| Тип фонду | Середній річний дохід | Бета | Безризикова ставка | Коефіцієнт Трейнора |
|---|---|---|---|---|
| Індекс S&P 500 (ринок) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Фонд великої капіталізації | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Фонд розвитку малої капіталізації | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Збалансований (60/40) фонд | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Фонд агресивного зростання | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Ринково-нейтральний хедж-фонд | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| Інверсний ринок ETF | -10,0% | -1.00 | 4,0% | Н/Д (негативна бета-версія) |
Часті запитання
▾
Коли слід використовувати коефіцієнт Трейнора замість коефіцієнта Шарпа?
Використовуйте коефіцієнт Трейнора, коли оцінюєте добре диверсифіковані портфелі, які є одним із компонентів ширшої інвестиційної програми, а також коли ви хочете оцінити ефективність менеджера у використанні систематичного (ринкового) ризику. Коефіцієнт Шарпа краще підходить для окремої оцінки портфеля, де загальна волатильність має значення для інвестора. Якщо ви обираєте між взаємними фондами чи керуючими пенсійними фондами, де несистематичний ризик значною мірою диверсифікований, коефіцієнт Трейнора забезпечує точніше порівняння, яке винагороджує вміння керувати ринковим ризиком, а не штрафує за волатильність, яку можна диверсифікувати.
Що це означає, якщо коефіцієнт Трейнора в портфелі вищий, ніж на ринку?
Портфель із коефіцієнтом Трейнора, вищим за ринковий коефіцієнт Трейнора, який дорівнює (R_m − R_f), оскільки бета-версія ринку дорівнює 1,0, створив позитивну альфа-версію. Він приніс більший дохід на одиницю систематичного ризику, ніж сам ринок. Це ознака справжньої активної управлінської майстерності. Однак важливо оцінити, чи є перевищення статистично значущим і постійним, оскільки на короткострокові коефіцієнти Трейнора може впливати удача, сприятливий фактор часу або упередження в бета-оцінці.
Які обмеження має коефіцієнт Трейнора?
Коефіцієнт Трейнора має кілька важливих обмежень. По-перше, він покладається на бета-версію, яка оцінюється на основі історичних даних і може не відображати майбутній систематичний ризик. По-друге, передбачається, що модель оцінки капітальних активів (CAPM) є дійсним описом доходів, що заперечується багатофакторними моделями (Fama-French, Carhart). По-третє, це недоречно для концентрованих або альтернативних портфелів, де ідіосинкратичний ризик не диверсифікований. По-четверте, негативна бета-версія створює негативний коефіцієнт Трейнора, який важко інтерпретувати. Нарешті, він не враховує нелінійні ризики, ризик хвоста або ризик ліквідності.
Чи може коефіцієнт Трейнора бути негативним?
Так, у двох сценаріях: (1) коли прибутковість портфеля нижча за безризикову ставку (негативний чисельник) із позитивною бета-версією, або (2) коли портфель має негативну бета-версію (наприклад, зворотні фонди чи певні стратегії хеджування) із позитивною надлишковою прибутковістю. Від’ємна бета-версія означає, що портфель рухається обернено до ринку — хеджування або поведінка, подібна до страхування. У цих випадках від’ємний коефіцієнт Трейнора насправді може представляти бажані характеристики портфеля для конкретної цілі інвестора. Необхідно враховувати контекст і знак чисельника та знаменника.
Як розраховується бета для коефіцієнта Трейнора?
Бета-версія зазвичай оцінюється за допомогою звичайної регресії методу найменших квадратів (OLS) періодичної прибутковості портфеля (наприклад, щомісяця) порівняно з прибутковістю ринкового еталонного показника протягом рухливого вікна, зазвичай від 36 до 60 місяців. Коефіцієнт нахилу цієї регресії є бета-оцінкою. Крім того, бета можна розрахувати як коваріацію портфельних і ринкових прибутків, поділену на дисперсію ринкових доходів. Для перспективного аналізу іноді використовуються скориговані бета-версії (наприклад, коригування Блума: дві третини історичної бета-версії плюс одна третина 1,0), що відображає тенденцію бета-версій повертатися до 1,0 з часом.
Як коефіцієнт Трейнора пов’язаний з альфа-версією Дженсена?
Альфа Дженсена та коефіцієнт Трейнора базуються на моделі оцінки капітальних активів (CAPM) і вимірюють результативність з поправкою на ризик проти систематичного ризику. Альфа Дженсена = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], що є надлишковою прибутковістю над тим, що прогнозував би CAPM. Коефіцієнт Трейнора = (R_p − R_f) / β_p, який нормалізує надлишковий прибуток за бета-версією. Портфель із коефіцієнтом Трейнора, вищим за ринковий коефіцієнт Трейнора, також матиме позитивну альфу Дженсена, і навпаки. Ці два показники доповнюють один одного: Альфа Дженсена кількісно визначає величину перевищення продуктивності в термінах прибутковості, тоді як коефіцієнт Трейнора забезпечує співвідношення для ранжування портфелів з різними бета-профілями.
Чи корисний коефіцієнт Трейнора для порівняння фондів облігацій та акцій?
Коефіцієнт Трейнора менш корисний для порівняння між активами, наприклад для порівняння фонду облігацій із фондом акцій, оскільки бета вимірюється відносно конкретного ринкового еталонного показника. Бета фонду облігацій відносно індексу S&P 500 може бути близьким до нуля або від’ємним, створюючи дуже високий або невизначений коефіцієнт Трейнора, який не можна порівняти з бета-версією фонду акцій. Для значущого порівняння необхідно використовувати той самий ринковий еталон і період вимірювання, а порівняння між активами краще обслуговувати за допомогою коефіцієнта Шарпа, який використовує загальну волатильність, яку можна порівняти між класами активів.
Поширені помилки
▾
- !Використання оцінки бета-версії за один період, а не ковзної оцінки або оцінки з довшим вікном, яка може призвести до дуже нестабільних коефіцієнтів Трейнора.
- !Порівняння коефіцієнтів Трейнора за різними еталонними індексами (наприклад, бета-версія одного фонду проти S&P 500 та іншого проти Russell 2000) — еталонні показники мають збігатися.
- !Застосування коефіцієнта Трейнора до зосереджених портфелів або портфелів з окремими акціями, де домінує несистематичний ризик і бета-версія не є відповідним показником ризику.
- !Забули використати той самий період часу та періодичність для розрахунків повернення та бета-версії, що призвело до невідповідності цифр.
- !Розглядаючи дуже високий коефіцієнт Трейнора від фонду з майже нульовою бета-версією (наприклад, ринково нейтрального) як еквівалент високої альфа-ці фонди мають різні профілі ризику, і коефіцієнт посилює невелику різницю в дохідності.
Порада профі
Порівняйте коефіцієнт Трейнора кожного фонду з коефіцієнтом Трейнора ринку (R_m − R_f), а не з довільним фіксованим показником. Коефіцієнт Трейнора 7,0 є чудовим, якщо ринковий дорівнює 5,0, але лише середнім, якщо ринковий дорівнює 7,5.
Чи знаєте ви?
Джек Трейнор розробив свій коефіцієнт у неопублікованому рукописі 1965 року до того, як Вільям Шарп опублікував коефіцієнт Шарпа в 1966 році. Робота Трейнора була основою для моделі ціноутворення капітальних активів, але ніколи не була офіційно опублікована в журналі — вона поширювалася як внутрішня записка в Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.