Що таке Expected Loss Calculator?
▾
Очікувані збитки (EL) — це середні (середні) кредитні збитки, які позикодавець очікує отримати від позики або портфеля позик протягом певного періоду часу, як правило, одного року. Це центральна статистична тенденція розподілу кредитних збитків — сума, на яку банк має створити резерв (як витрати на ведення бізнесу в кредит), а не неочікуваний кінцевий збиток, на який утримується капітал. Фундаментальна Базельська формула кредитного ризику має такий вигляд: EL = PD × LGD × EAD, де PD – це ймовірність дефолту, LGD – збиток у разі дефолту (у вигляді частки), а EAD – ризик у разі дефолту (несплачений залишок на момент дефолту). PD (імовірність дефолту) представляє ймовірність того, що позичальник не зможе сплатити протягом горизонту. LGD (збитки внаслідок дефолту) — це частка непогашеної суми, яка в кінцевому підсумку втрачається після заходів із стягнення, ліквідації застави та процедур банкрутства — зазвичай 20–80% залежно від застави та терміну дії кредиту. EAD (Exposure at Default) — це очікуваний непогашений залишок на момент дефолту, який для поновлюваних установ може відрізнятися від поточного використаного балансу. Очікувані збитки відіграють вирішальну роль у двох пов’язаних, але різних системах: (1) резервування банківської книги згідно з МСФЗ 9 / US GAAP CECL, де резерви повинні відображати EL за весь період або 12 місяців залежно від стадії кредиту; та (2) Базельський регулятивний капітал, де EL порівнюється з резервами — якщо резерви перевищують EL, надлишок зменшує необхідний капітал; якщо забезпечень не вистачає, дефіцит вираховується з капіталу. Таке узгодження гарантує, що бухгалтерські положення банків відповідають вимогам щодо регулятивного капіталу. Неочікуваний збиток (UL) — це коливання навколо EL — стандартного відхилення розподілу кредитних збитків. Регулятивний капітал (згідно з Базельським IRB) утримується проти UL (зокрема, 99,9 процентиль збитків мінус EL), а не проти самого EL, тому що EL має покриватися ціноутворенням і резервами. Економічний капітал покриває збитки на ще більш високому рівні довіри (99,97%) для внутрішнього управління ризиками. Для портфеля EL індивідуальні кредити EL складаються лінійно (EL є адитивним), але неочікувана втрата не є адитивною — вона виграє від диверсифікації. Ось чому моделювання портфельного кредитного ризику вимагає кореляційних припущень для обчислення UL портфеля та економічного капіталу, навіть незважаючи на те, що EL сам по собі є простим.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
EL = PD × LGD × EAD
UL (одноразова позика) = EAD × LGD × √(PD × (1 − PD))
EL (портфоліо) = Σ EL_i = Σ PD_i × LGD_i × EAD_iОпис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| PD | Ймовірність дефолту | % | Очікувана ймовірність дефолту позичальника протягом періоду часу (зазвичай 1 рік для Базельського капіталу). |
| LGD | Втрата внаслідок дефолту | % | Очікуваний відсоток втрати EAD у разі дефолту; 1 мінус коефіцієнт відновлення. Залежить від застави та стажу. |
| EAD | Експозиція за замовчуванням | USD | Очікувана заборгованість за кредитом на момент дефолту; для поновлюваного кредиту включає очікувану висадку. |
| EL | Очікувана втрата | USD | EL = PD × LGD × EAD; середня вартість резерву на збитки за кредитом; повинні бути покриті ціною позики та резервами. |
| UL | Несподівана втрата | USD | Стандартне відхилення кредитних збитків навколо EL; вимагає резервів капіталу — UL = EAD × LGD × √(PD × (1−PD)). |
Як Expected Loss Calculator
▾
- 1Оцініть PD для кожного позичальника за допомогою внутрішніх кредитних моделей, зовнішніх рейтингів або оцінок Basel IRB.
- 2Визначте LGD: для забезпечених позик LGD залежить від вартості застави, витрат на ліквідацію та часу відновлення. Пенсіонери незабезпечені: 40–60%. Забезпечений старший: 20–40%.
- 3Обчисліть EAD: для строкових позик EAD = поточний непогашений залишок. Для поновлюваного кредиту EAD = використаний баланс + коефіцієнт перерахунку кредиту × невикористане зобов’язання.
- 4Обчисліть індивідуальний EL: EL = PD × LGD × EAD для кожного впливу.
- 5Сума EL по всьому портфелю для загального очікуваного збитку портфеля.
- 6Порівняйте загальний EL із фактичними резервами: якщо резерви перевищують EL, надлишок зменшує вимогу до капіталу. Якщо забезпечень не вистачає, нестача вираховується з капіталу.
- 7Використовуйте EL для ціноутворення позики: мінімальний спред = EL / (1 − PD) плюс вартість капіталу на неочікуваний збиток.
Розв'язані приклади
▾
Дуже низький EL — інвестиційний рівень; UL становить 13× EL
EL = 0,0015 × 0,40 × 10 000 000 $ = 6 000 $. Очікувані кредитні збитки за кредитом інвестиційного рівня на 10 мільйонів доларів США становлять лише 6000 доларів США на рік — 0,06% залишку. Це має бути відшкодовано в кредитному спреді позики. UL = 10 мільйонів доларів США × 0,40 × √ (0,0015 × 0,9985) = 10 мільйонів доларів США × 0,40 × 0,03873 = 154 920 доларів США. Неочікувана втрата становить приблизно 25× EL, що відображає те, що незважаючи на те, що дефолти трапляються рідко, коли вони трапляються, втрати є значними. Регулятивний капітал за Basel IRB становитиме приблизно 1,5–3% від EAD для цього рейтингу, покриваючи неочікувану втрату з достовірністю 99,9%.
EL/EAD=2,2% — необхідно відшкодувати в ціні позики
EL = 0,04 × 0,55 × 2 000 000 $ = 44 000 $. UL = 2 млн доларів США × 0,55 × √ (0,04 × 0,96) = 2 млн доларів США × 0,55 × 0,196 = 215 600 доларів США. Мінімальний спред у 220 базисних пунктів (тільки для EL) означає, що ціна позики повинна бути мінімально SOFR + 220 базисних пунктів, щоб отримати беззбитковість за очікуваними збитками. Додавання вартості капіталу на UL (припустимо, 15% ROE на 8% капіталу): капітал = 8% × 2 млн. доларів США = 160 тис. доларів США; капітальні витрати = 15% × 160 тис. дол. США = 24 тис. дол. США на рік; додає ще 120 біт/с. Мінімальний кредитний спред = приблизно 340 базисних пунктів, що відповідає типовим корпоративним кредитним спредам BB.
Низький LGD від застави нерухомості зменшує EL, незважаючи на помірний PD
EL на позику = 0,012 × 0,25 × 250 000 $ = 750 $. Портфоліо EL = 1000 × 750 $ = 750 000 $. EL як % портфеля = 750 тис. дол. / 250 млн. дол. США = 0,30%. Низький LGD у 25% (відображає безпеку іпотеки — навіть непогашені іпотечні зобов’язання повертаються на 75% шляхом продажу нерухомості) утримує EL портфеля відносно низьким. Для резервів згідно з МСФЗ 9: позики 1 етапу (без значного погіршення кредитоспроможності) використовують 12-місячний EL = 0,30% = необхідні резерви в розмірі 750 тис. доларів США. Якщо економічні умови погіршаться і позики перейдуть на Етап 2, вимагатиметься термін EL (5+ років).
Оборотні кошти значно знижуються до дефолту — CCF коригує це
EAD = Витягнуто + (CCF × Невикористано) = 2 000 000 $ + (0,75 × 3 000 000 $) = 2 000 000 $ + 2 250 000 $ = 4 250 000 $. EL = 0,03 × 0,60 × 4 250 000 $ = 76 500 $. Коефіцієнт кредитної конверсії (CCF) у 75% відображає емпіричне спостереження про те, що проблемні позичальники використовують значні кошти поновлюваних кредитів перед дефолтом, перетворюючи невикористані зобов’язання на непогашені борги. Базель приписує CCF 75% для поновлюваних зобов’язань за стандартизованим підходом і дозволяє внутрішні оцінки за AIRB.
Практичне застосування
▾
МСФЗ 9 / CECL резервування збитків за кредитами для банків
Розрахунок капіталу для кредитного ризику за Базельською базою IRB
Ціноутворення на позику та аналіз RAROC для прийняття кредитних рішень
CLO та аналіз структурованого ризику продукту кредитного портфеля
Внутрішня звітність про кредитний ризик і інформаційні панелі моніторингу портфеля
Особливі випадки
▾
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора очікуваних збитків, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора очікуваних збитків, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зустрічаючись із цим сценарієм у розрахунках калькулятора очікуваних збитків, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Типові параметри EL за класом активів і старшинством
▾
| Клас активів | Типовий діапазон PD | Типовий LGD | Типовий EL/EAD | Фондомісткість |
|---|---|---|---|---|
| Корпоративний інвестиційний рівень | 0,05–0,50% | 35–45% | 0,02–0,23% | Low |
| Корпоративний суб-інвестиційний рівень | 1–10% | 45–65% | 0,45–6,5% | Високий |
| Старший забезпечений комерційний RE | 0,50–2,0% | 20–35% | 0,10–0,70% | Помірний |
| Житлова іпотека | 0,50–3,0% | 15–30% | 0,08–0,90% | Низький-Помірний |
| SME (Senior Secured) | 2–8% | 30–50% | 0,60–4,0% | Помірний-Високий |
| Споживча кредитна картка | 2–8% | 70–90% | 1,40–7,20% | Високий |
| Позика за кредитом (рейтинг B) | 4–8% | 40–60% | 1,60–4,80% | Високий |
Часті запитання
▾
Яка різниця між очікуваною втратою та неочікуваною втратою?
Очікувані збитки (EL) — це середні кредитні збитки, очікувані протягом певного часу — середнє значення розподілу кредитних збитків. Це повинно бути покрито ціною позики (кредитний спред) і резервами на збитки за позикою. Неочікувані збитки (UL) — це мінливість кредитних збитків навколо середнього значення — стандартного відхилення та хвоста розподілу збитків, що виникає через випадкове кластеризування заборгованості та системні фактори. Капітал утримується на рахунок несподіваних збитків, зокрема різниці між 99,9 процентилем збитків і EL за Базельським IRB. Фундаментальний принцип: EL — це вартість кредитування (покривається через ціноутворення), UL — ризик (покритий капіталом).
Як МСФЗ 9 використовує очікуваний збиток?
МСФЗ 9 (чинний з 2018 року) замінив модель понесених збитків МСБО 39 моделлю очікуваних кредитних збитків (ECL). Відповідно до МСФЗ 9: активи Етапу 1 (відсутність значного погіршення кредитоспроможності з моменту створення) вимагають 12-місячного резерву ECL (EL від подій дефолту, можливих у наступні 12 місяців). Активи 2-го етапу (значне погіршення кредитоспроможності) вимагають резервів ECL протягом усього терміну дії (EL протягом терміну дії інструменту, що залишився). Активи 3-ї стадії (вже дефолтні) вимагають ECL за весь термін експлуатації з відсотками, визнаними лише за чистою балансовою вартістю. Прогнозний характер МСФЗ 9 вимагає включення макроекономічних прогнозів (ВВП, безробіття, ціни на житло) в оцінки PD і LGD.
Що таке модель CECL і чим вона відрізняється від МСФЗ 9?
Стандарт поточних очікуваних кредитних збитків (CECL) (ASU 2016-13, набуває чинності для великих банків США з 2020 року) вимагає від суб’єктів господарювання згідно з GAAP США визнавати очікувані збитки за весь період після створення для більшості фінансових активів — більш консервативний, ніж двогруповий підхід МСФЗ 9. Відповідно до CECL, усі кредити резервуються на очікувані збитки протягом повного терміну дії контракту з першого дня, включаючи поточні та прогнозовані економічні умови. Це створює значно вищі резерви, ніж стара модель понесених збитків, особливо для довгострокових активів, таких як іпотека. CECL усуває подвійну структуру МСФЗ 9, застосовуючи єдиний ECL протягом усього терміну дії для всіх позик.
Як на практиці визначається LGD?
LGD залежить насамперед від: (1) якості застави та покриття — забезпечені кредити з високоякісною заставою (комерційна нерухомість, обладнання) мають LGD 20–40%; незабезпечені кредити мають LGD 50–75%; (2) Старшинство в структурі капіталу — старший забезпечений > старший незабезпечений > субординований > капітал; (3) Промисловість — галузі з більшою кількістю матеріальних активів (нерухомість, комунальні послуги) мають більший рівень відновлення, ніж програмне забезпечення або професійні послуги; (4) Макроекономічні умови — LGD зростає під час рецесії, коли вартість застави знижується та конкуренція за покупця зменшується; (5) Юридична юрисдикція — ставки відшкодування значно відрізняються залежно від країни залежно від законодавства про банкрутство та ефективності правозастосування.
Що таке коефіцієнт кредитної конверсії для позабалансових статей?
Коефіцієнт кредитної конверсії (CCF) перетворює позабалансові ризики в кредитно-еквівалентні балансові суми. Відповідно до Базельського стандартизованого підходу: зобов’язані, але не використані поновлювані кредитні лінії зі строком погашення > 1 року: 75% CCF; зобов'язання зі строком погашення ≤ 1 рік: 25% CCF; безумовно скасовані зобов'язання: 10% CCF; акредитиви: 100% CCF; гарантії виконання: 50% CCF. Відповідно до AIRB, банки внутрішньо оцінюють CCF. Високий CCF для поновлюваних кредитів (75%) відображає те, що позичальники систематично користуються кредитними лініями, коли їхній фінансовий стан погіршується — зобов’язання повністю виконується саме тоді, коли ймовірність дефолту найвища.
Як EL використовується в ціноутворенні кредиту та RAROC?
У ціноутворенні позики використовується система прибутковості з поправкою на ризик: загальний кредитний спред має відшкодувати: (1) Очікувані збитки (EL = PD × LGD) — вартість забезпечення; (2) Рентабельність регулятивного капіталу — регулятивний капітал (приблизно 8–12% EAD для корпоративних позик згідно з Basel IRB) має заробити банківську ставку (зазвичай 12–15% ROE); (3) Вартість фінансування (SOFR/LIBOR плюс спред фінансування для конкретного банку); (4) Операційні та накладні витрати. Рентабельність капіталу з поправкою на ризик (RAROC) = (Дохід − EL − Операційні витрати) / Економічний капітал. Позики слід надавати, лише якщо RAROC перевищує граничну ставку банку, забезпечуючи прибутковість з поправкою на ризик.
Чому портфель EL підсумовується лінійно, а портфель UL – ні?
EL — це лінійне сподівання: E[L_portfolio] = Σ E[L_i] = Σ EL_i. Ця адитивність зберігається незалежно від кореляції між окремими дефолтами за кредитами. Неочікуваний збиток (стандартне відхилення) не є адитивним, оскільки: Var[L_portfolio] = Σ_i Var[L_i] + 2 Σ_{i<j} Cov[L_i, L_j]. Терміни коваріації відображають кореляцію за умовчанням — коли позичальники корельовані, дисперсія портфеля перевищує суму індивідуальних дисперсій. Диверсифікація (низька кореляція) зменшує UL портфеля нижче суми індивідуальних UL, тому диверсифіковані кредитні портфелі вимагають менше капіталу на долар EAD, ніж зосереджені одноіменні портфелі. Ця математична властивість забезпечує капітальні переваги диверсифікації кредитів.
Поширені помилки
▾
- !Розглядаючи EL як суму, що вимагає регулятивного капіталу, капітал утримується на рахунок неочікуваних, а не очікуваних збитків.
- !Використання PD протягом усього циклу для резервування за МСФЗ 9 — МСФЗ 9 вимагає прогнозних оцінок PD на певний момент часу.
- !Застосування фіксованого LGD без коригування застави, стажу та позиції економічного циклу.
- !Ігнорування CCF для невикористаних поновлюваних зобов’язань — занижує EAD і, отже, EL для об’єктів із невикористаною потужністю.
- !Підсумовуючи UL портфеля замість обчислення його з коваріаційної матриці — завжди диверсифікуйте UL для обчислення капіталу портфеля.
Порада профі
Створіть теплову карту EL для свого кредитного портфеля за діапазоном PD і сегментом LGD. Клітини з найвищою концентрацією EL (високий PD × високий LGD) заслуговують на найбільшу перевірку та найсуворіший кредитний нагляд, незалежно від розміру їхніх індивідуальних кредитів.
Чи знаєте ви?
Базельська угода I (1988), яка вперше запровадила міжнародно скоординовані вимоги до банківського капіталу, використовувала плоскі коефіцієнти ризику без будь-якої чіткої рамки PD × LGD. Проривом став Basel II (2004), який запровадив підхід на основі внутрішнього рейтингу з використанням EL = PD × LGD × EAD. Це дозволило банкам нарешті узгодити розподіл капіталу з реальним ризиком позичальника — трансформація, для впровадження якої знадобилося більше десяти років наукових досліджень і міжнародних регулятивних переговорів.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.