Вам не потрібен калькулятор, щоб зрозуміти складні відсотки — якщо зробити це вручну один раз, концепція стане такою, якою ніколи не користується інструмент. У цьому посібнику крок за кроком описано обчислення.
Формула
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = остаточна сума (основна сума + відсотки)
- P = основна сума (початкова сума)
- r = річна відсоткова ставка у десятковому вигляді (наприклад, 5% = 0,05)
- n = періоди складення на рік
- t = час у роках
Крок за кроком: щорічне складання
Приклад: $2000 під 6% річних протягом 3 років, нараховуючи щорічно (n=1).
Крок 1: Запишіть значення.
- P = 2000, r = 0,06, n = 1, t = 3
Крок 2: Спростіть формулу для річного нарахування. Коли n = 1, формула виглядає так: A = P × (1 + r)^t
Крок 3: Обчисліть (1 + r). 1 + 0,06 = 1,06
Крок 4: Підведіть до степеня t. 1,06^3 = 1,06 × 1,06 × 1,06
Зробіть це покроково:
- 1,06 × 1,06 = 1,1236
- 1,1236 × 1,06 = 1,191016
Крок 5: Помножте на головну суму. A = 2000 × 1,191016 = $2382,03
Зароблені відсотки = $2382,03 − $2000 = $382,03
Розподіл за роками
Ви також можете відстежувати це рік за роком — той самий результат, більше розуміння:
| рік | Початковий баланс | Відсотки (6%) | Кінцевий баланс |
|---|---|---|---|
| 1 | $2,000.00 | $120.00 | $2,120.00 |
| 2 | $2,120.00 | $127.20 | $2,247.20 |
| 3 | $2,247.20 | $134.83 | $2,382.03 |
Примітка: рік 2 заробляє на 7,20 доларів США більше, ніж рік 1, а рік 3 заробляє на 7,63 доларів США більше, ніж рік 2. Це нарахування — відсотки на відсотки.
Щомісячне нарахування (n = 12)
Той самий приклад: $2000 під 6% на 3 роки, тепер нараховується щомісяця.
Крок 1: Розрахуйте місячну ставку. r/n = 0,06/12 = 0,005
Крок 2: Обчисліть загальні періоди складення. n × t = 12 × 3 = 36
Крок 3: Обчисліть (1 + r/n). 1 + 0,005 = 1,005
Крок 4: Піднесіть до степеня 36. 1,005^36 — це важче зробити вручну. Використовуйте логарифми:
ln(1,005^36) = 36 × ln(1,005) = 36 × 0,004988 = 0,17957
e^0,17957 ≈ 1,1967
Крок 5: Помножте. A = 2000 × 1,1967 = $2393,40
Щомісячне складання заробляє на 11,37 доларів США більше, ніж річне — різниця зростає з часом і темпами.
Швидкий шлях: Правило 72
Щоб отримати приблизні розумові оцінки, розділіть 72 на річну відсоткову ставку, щоб отримати роки, які потрібно подвоїти:
- 6% → 72/6 = 12 років на подвоєння
- 8% → 72/8 = 9 років подвоїти
- 10% → 72/10 = 7,2 року подвоїти
Це працює через те, як експоненціальне зростання пов’язане з натуральним логарифмом 2 (≈0,693). Правило трохи завищує для високих показників і є дуже точним для 5–10%.
Лише пошук інтересів
Якщо вам потрібна лише сума відсотків (а не загальна):
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
Приклад: 5000 доларів США під 4% щомісяця протягом 5 років.
- Місячна ставка = 0,04/12 = 0,003333
- Періоди = 60
- (1,003333)^60 ≈ 1,2210
- I = 5000 × (1,2210 − 1) = 5000 × 0,2210 = $1105
Перевірити простим інтересом
Завжди перевіряйте розумність на простий відсоток (I = Prt):
- Просто: I = 5000 × 0,04 × 5 = 1000 доларів
- Складений: I = 1105 доларів США
Compound заробляє на 105 доларів більше за 5 років — розумно, а не драматично. За 30 років розрив стає колосальним.
Використовуйте калькулятор
Для швидких розрахунків за кількома сценаріями — різними ставками, умовами, частотою нарахування — наш калькулятор складних відсотків миттєво показує вам повну структуру за роками.