Процентиль повідомляє вам, який відсоток набору даних відповідає або нижче певного значення. Якщо ви набрали 85-й процентиль на тесті, це означає, що ви набрали більше ніж 85% усіх учасників тесту.
Процентиль проти відсотка: ключова різниця
Їх часто плутають:
- Відсоток — співвідношення зі 100 (ви правильно відповіли на 85% питань)
- Процентиль — ваша позиція відносно інших (ви зробили краще, ніж 85% людей)
Студент може набрати 60% результатів тесту, але бути в 90-му процентилі, якщо це був важкий іспит і більшість людей отримали нижчі бали.
Як обчислити процентиль
Процентиль рангу вказує, де знаходиться одне значення відносно решти набору даних.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Приклад: У класі з 30 учнів ви набрали 78 балів. 21 учень набрав менше 78 балів.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Ви набрали більше 70% балів класу.
Альтернативна формула (включно)
Деякі джерела містять саму оцінку:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
На прикладі: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7-й процентиль
Використовувана формула залежить від контексту. Інклюзивна версія поширена в освітньому тестуванні.
Знаходження значення за заданим процентилем
Щоб знайти значення, яке відповідає певному процентилю (наприклад, «який бал на 75-му процентилі?»):
Крок 1: Відсортуйте дані в порядку зростання.
Крок 2: Обчисліть індекс:
Index = (percentile / 100) × n
Де n = загальна кількість значень.
Крок 3:
- Якщо індекс є цілим числом, усередніть значення в позиціях індекс та індекс +1
- Якщо не ціле число, округліть у більшу сторону та використовуйте це місце
Приклад: Набір даних (відсортований): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Знайдіть 75-й процентиль (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Округліть до 8. 8-е значення дорівнює 35.
75-й процентиль дорівнює 35.
Загальні процентилі та їх назви
| Процентиль | Також називається |
|---|---|
| 25-й | Нижній квартиль (Q1) |
| 50-й | Медіана (Q2) |
| 75-й | Верхній квартиль (Q3) |
| 90-й | P90 |
| 95-й | P95 |
| 99-й | P99 |
Практичні застосування
Результати тестів (SAT, GRE, IQ): Оцінка GRE 163 у словесному міркуванні ставить вас у 91-й процентиль — ви набрали більше, ніж 91% учасників тестування.
Графіки росту дитини: Зріст дитини на 60-му перцентилі означає, що 60% дітей цього віку нижчі. Ні високий, ні низький процентиль самі по собі не вказують на проблему.
Статистика доходу: Якщо ви отримуєте доходи вище 80-го процентиля, це означає, що ваш дохід перевищує 80% населення.
Веб-продуктивність: Час завантаження сторінки P95 означає, що 95% користувачів завантажуються з таким або швидшим часом. Інженери оптимізували P99 спеціально для покращення роботи в найгіршому випадку.
Фінанси — Ризикова вартість (VaR): 5-й процентиль результату представляє найгірші 5% сценаріїв, які використовуються в управлінні ризиками.
Міжквартильний діапазон (IQR)
IQR вимірює поширення середніх 50% даних:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Це надійний показник поширення, на який не впливають викиди, на відміну від діапазону чи дисперсії.
Поширені помилки
Плутання процентиля з відсотковим балом — ваш процентиль залежить від того, як зробили всі інші, а не лише ви.
Припускаємо, що вище завжди краще — для часу відповіді, затримки та частоти помилок кращими є нижчі процентилі.
Один за одним в індексі — особливо для невеликих наборів даних. Завжди перевіряйте, чи відповідає ваш метод індексування умовам, які використовуються.