Кінцева швидкість — це максимальна швидкість, якої досягає об’єкт під час падіння крізь повітря, коли сила опору дорівнює силі гравітації. Парашутист у вільному падінні спочатку прискорюється, але опір повітря зростає зі швидкістю до досягнення рівноваги — відсутність сумарної сили означає відсутність подальшого прискорення. Цей баланс є кінцевою швидкістю.

Формула

Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))

Де:

  • m = маса предмета (кг)
  • g = гравітаційне прискорення (9,81 м/с²)
  • ρ (rho) = щільність повітря (1,225 кг/м³ на рівні моря)
  • A = площа поперечного перерізу (м²)
  • Cd = коефіцієнт опору (безрозмірний, ~0,5-1,5 для більшості об'єктів)

Кінцева швидкість збільшується з масою і зменшується з коефіцієнтом лобового опору та площею поперечного перерізу.

Спрацьований приклад

Парашутист: маса 80 кг (включаючи спорядження), площа поперечного перерізу 0,5 м² (у розправленому положенні), коефіцієнт лобового опору ~1,1

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
                  = √(1,569.6 / 0.67375)
                  = √(2,329)
                  = 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)

У положенні головою вниз (менша площа, Cd ~0,7):

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
                  = √(1,569.6 / 0.1715)
                  = √(9,143)
                  = 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)

Положення різко впливає на кінцеву швидкість.

Значення коефіцієнта опору

Об'єкт Форма Cd
Сфера Круглий 0.47
куб Плоске обличчя 1.05
Циліндр Бічною стороною 1.1
Парашутист Поширення 1.1
Парашутист Голова вниз 0.7
Куля Обтічний 0.3

Більш аеродинамічні форми мають менші коефіцієнти опору.

Фактори реального світу

Щільність повітря зменшується з висотою, тому кінцева швидкість змінюється з висотою. На крейсерській висоті (11 км) щільність повітря становить 1/3, тому кінцева швидкість на √3 ≈ 1,73× вища. Ось чому парашутні літаки розвивають більшу швидкість на висоті.

Поради

Кінцева швидкість досягається відносно швидко — більшість об’єктів досягають її протягом секунд або метрів. Для фізичних задач припускайте постійну швидкість, коли досягнуто кінцевої швидкості. Також пам’ятайте, що це стосується лише вертикального або майже вертикального руху; кутовий спуск більш складний.

Скористайтеся нашим Калькулятором кінцевої швидкості, щоб знайти кінцеву швидкість для будь-якої маси, розміру та коефіцієнта опору.