Runs for 90% Confidence
230
Median: 69 runs · 90th pct: 230 runs · Cost: 11500g
Що таке Loot Drop Rate Calculator?
▾
Калькулятор швидкості випадіння здобичі обчислює ймовірність отримання конкретного предмета, що випадає під час ігрової зустрічі, очікувану кількість пробіжок для його отримання та розподіл ймовірності успіху між кількома спробами. Коефіцієнти випадання є основоположними майже для кожної гри з рандомізованими системами здобичі — від випадіння босів World of Warcraft до фармування предметів Diablo, створення рідкісних предметів Path of Exile, вилучення банерів Genshin Impact, екзотичного фармування Destiny 2 та мобільних ігор гача. Математика швидкості випадання дотримується геометричного розподілу: якщо кожна спроба має ймовірність успіху p, то ймовірність отримати предмет рівно за k спроб дорівнює (1-p)^(k-1) x p. Очікувана кількість спроб отримати предмет – 1/стор. Важливо, що ймовірність того, що ви НЕ отримали предмет після n спроб, дорівнює (1-p)^n — це розрахунок «нещастя». Після 100 спроб із коефіцієнтом випадіння 1% ви маєте (0,99)^100 = 36,6% ймовірність того, що все ще не матимете предмет — це означає, що 36,6% гравців, які фармлять той самий предмет, потребуватимуть більше 100 спроб. Розуміння цієї різниці є психологічно важливим: отримати 0 випадінь після подвоєної очікуваної кількості спроб не є незвичайним нещастям, це трапляється приблизно з 13,5% гравців (e^-2). В іграх все частіше застосовуються системи жалю, які гарантують предмет після максимальної кількості невдалих спроб усунути цю дисперсію — Genshin Impact гарантує 5 зірок після 90 витягувань, WoW має захист від невдачі, який збільшує частоту випадіння після кількох невдач, а ігри про покемонів гарантують блискучих покемонів після 4096 зіткнень із повним шансом, не знайшовши жодного.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
P(успіх рівно k спроб) = (1-p)^(k-1) x p
Очікувана кількість спроб = 1 / стор
P(без падіння після n спроб) = (1-p)^n
P(принаймні 1 падіння за n спроб) = 1 - (1-p)^nОпис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| p | Швидкість падіння | probability (0-1) | Річна відсоткова ставка або норма прибутку, виражена десятковим числом або відсотком, що представляє вартість запозичення або дохід від інвестицій протягом одного року |
| n | Кількість спроб | runs/tries | Підрахунок або кількість окремих елементів або спостережень, залучених до розрахунку, має бути невід’ємним |
| k | Спроба першого падіння | attempts | Конкретний номер серії, за яким ви отримуєте товар |
| E | Очікувані спроби | runs | Середня кількість спроб отримати товар = 1/стор |
Як Loot Drop Rate Calculator
▾
- 1Крок 1. Знайдіть підтверджену швидкість випадіння у вікі гри або джерелі аналізу даних.
- 2Крок 2: обчисліть очікувані спроби: 1 поділена на швидкість падіння.
- 3Крок 3. Для конкретного підрахунку пробігів обчисліть імовірність нульових падінь: (1-p)^n.
- 4Крок 4: відніміть від 1, щоб отримати ймовірність принаймні одного падіння за пробіг n.
- 5Крок 5. Перевірте наявність систем жалю, які гарантують падіння після максимальної кількості відмов.
- 6Крок 6: обчисліть 50-й і 90-й процентиль для реалістичного планування часу.
Розв'язані приклади
▾
Непереможний, кінь Артаса з Цитаделі Крижаної Корони, має 1% шанс випадіння порівняно з героїчною версією для 25 осіб. Після 50 запусків (50 тижнів ведення ферми один раз на тиждень) все ще є 60,5% шансів, що ви не отримаєте кріплення. Це нормально — ви перебуваєте лише на 39,5 процентилі після середнього очікуваного часу. Гравці зі 100 пробіжками (середнє значення) мають 63,2% шансів на успіх, тобто 36,8% потребують більше 100 пробіжок.
Система жалості Genshin гарантує 5 зірок при тязі 90 (сильна жалість) і підвищує показники, починаючи з тяги 74 (м’яка жалість). Ефективне середнє значення, включаючи жалість, становить приблизно 80 витягувань на 5 зірок, а не 167, передбачених базовою ціною. Крім того, система 50/50 означає, що перші 5 зірок у банерному циклі мають 50% шансів стати пропонованим персонажем, що дає в середньому ~160 знімків для гарантованого пропонованого персонажа.
Унікальний коефіцієнт випадіння 2% у Diablo IV означає очікуване 50 пробіжок, щоб побачити предмет. При 30 пробіжках на годину, це менше 2 годин фармування. 86,7% шансів на успіх протягом 100 пробіжок означає, що 86,7% гравців отримують предмет протягом 3,3 годин — це прийнятно для ендшпільного вмісту. Для решти 13,3% може знадобитися понад 200 запусків, що є розчаровуючим досвідом, який іноді привертає увагу до нотаток про виправлення.
Стандартне блискуче полювання з повними шансами в сучасних іграх Pokemon має шанс 1/4096 за зустріч. Після 1000 зустрічей лише 21,7% мисливців знайшли б блиск — більшості потрібно 2000-4000+ зустрічей. Такі методи, як метод Масуди (1/682 із міжнародного розведення), блискучий чар (1/1365) або ланцюжок (збільшує швидкість із довжиною ланцюга) значно зменшують очікувані зустрічі та є майже обов’язковими для ефективного блискучого полювання.
Практичне застосування
▾
Професіонали в галузі математики та статистики використовують Loot Drop Rate як частину свого стандартного аналітичного робочого процесу для перевірки обчислень, зменшення арифметичних помилок і отримання узгоджених результатів, які можна задокументувати, перевірити та поділитися з колегами, клієнтами або регуляторними органами для цілей відповідності.
Університетські професори та інструктори включають Loot Drop Rate у навчальні матеріали, домашні завдання та ресурси для підготовки до іспитів, дозволяючи студентам перевіряти обчислення вручну, розвивати інтуїцію щодо взаємозв’язків «вихід-вихід» і зосереджуватися на концептуальному розумінні, а не на арифметиці.
Консультанти та радники використовують Loot Drop Rate для швидкого моделювання різних сценаріїв під час зустрічей з клієнтами, дозволяючи в реальному часі досліджувати питання «що, якщо», які в іншому випадку вимагали б повернення в офіс для детального аналізу на основі електронних таблиць і звітності.
Індивідуальні користувачі покладаються на Loot Drop Rate для прийняття особистих рішень щодо планування — порівняння варіантів, перевірка цінових пропозицій, отриманих від постачальників послуг, перевірка розрахунків третіх сторін і формування впевненості в тому, що цифри, що стоять за важливим рішенням, були обчислені правильно та послідовно.
Особливі випадки
▾
Екстремальні вхідні значення
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм під час розрахунків швидкості випадання здобичі, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Порушення припущень
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм під час розрахунків швидкості випадання здобичі, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Ефекти округлення та точності
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Зіткнувшись із цим сценарієм під час розрахунків швидкості випадання здобичі, спеціалісти-практики повинні перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Загальні показники рівня падіння
▾
| Швидкість падіння | Очікувані пробіжки | 50-й процентиль | 90-й процентиль |
|---|---|---|---|
| 50% | 2 | 1 | 4 |
| 10% | 10 | 7 | 22 |
| 5% | 20 | 14 | 45 |
| 1% | 100 | 69 | 229 |
| 0,1% | 1,000 | 693 | 2,302 |
| 0,01% | 10,000 | 6,931 | 23,026 |
Часті запитання
▾
У чому полягає помилка гравця і як це стосується лут-фермерства?
Помилка гравця полягає в помилковій вірі в те, що минулі невдачі роблять майбутній успіх більш імовірним, коли кожна спроба є незалежною. У більшості систем випадання ігор кожна спроба має таку саму ймовірність, як і остання — 100 невдалих спроб із частотою випадання 1% не підвищує ймовірність успіху 101 спроби. Ймовірність залишається 1% за один запуск. З більшою кількістю запусків збільшується кумулятивна ймовірність отримати предмет хоча б один раз, але ймовірність за запуск ніколи не змінюється.
Що таке система жалю і як вона змінює сільськогосподарську математику?
Системи Pity гарантують конкретне падіння після максимальної кількості невдалих спроб, різко зменшуючи дисперсію. З коефіцієнтом падіння 1% і обмеженням шкоди в 200 прогонів найгіршим сценарієм є 200 пробігів. Без жалю, деяким гравцям справді потрібно 500+ ранів через чисту дисперсію. Системи жалю найбільш поширені в іграх gacha (Genshin, Honkai) і були частково реалізовані в таких іграх, як WoW, через захист від невдачі, який збільшує частоту випадання після послідовних невдач.
Що таке 50-й процентиль і 90-й процентиль для заданої швидкості падіння?
50-й процентиль (медіана) — це кількість пробігів, за якою половина всіх гравців отримає предмет. Для падіння на 1% 50-й процентиль становить приблизно 69 прогонів (ln(0,5)/ln(0,99)). 90-й процентиль — це місце, де його отримають 90% гравців — приблизно 229 пробіжок. Планування навколо 90-го процентиля, а не середнього значення, дає більш реалістичну оцінку необхідних сільськогосподарських зобов’язань.
Чи збільшує мої шанси запуск кількох персонажів або альтернатив?
Так — кожен персонаж або альтернатива, які можуть запускати зустріч самостійно, дає вам додаткову незалежну спробу за період блокування. Якщо щотижневе підземелля має коефіцієнт випадання 5%, і ви запускаєте його на 10 альтернативах, ваша ймовірність принаймні одного випадання становить 1 - 0,95^10 = 40,1%, порівняно з 5% для одного персонажа. Ось чому гравці підтримують «альтернативні армії» спеціально для фармування рідкісних випадків із вмісту, обмеженого блокуванням.
Як працюють бонусні кидки або додаткові спроби?
Бонусні кидки (наприклад, система бонусних кидків WoW із використанням валют) забезпечують додаткові незалежні спроби здобичі від боса без повторного вбивства. Якщо базова швидкість випадання становить 1%, а бонусний кидок має додатковий 1% шанс, використання бонусного кидка підвищує ймовірність кожного відвідування приблизно до 1 - 0,99 x 0,99 = 1,99%. Бонусні кидки ефективно збільшують вашу щотижневу кількість спроб без додаткових витрат часу на вбивства.
Яка ймовірність отримати n копій елемента за m спроб?
Кілька копій мають біноміальний розподіл. Імовірність отримати рівно n успіхів за m спроб зі швидкістю p дорівнює: C(m,n) x p^n x (1-p)^(m-n). Наприклад, отримання рівно 2 рідкісних випадінь за 100 спроб із коефіцієнтом 1% становить C(100,2) x 0,01^2 x 0,99^98 = 4950 x 0,0001 x 0,37 = 18,3%. Отримання 2 або більше дорівнює 1 мінус ймовірність 0 або 1 випадання = 1 - 0,366 - 0,370 = 26,4%.
Чи зростає швидкість випадання з рівнем складності?
У більшості ігор так — режими вищої складності (звичайний, героїчний, міфічний у WoW; рівні Torment у Diablo) мають вищі показники випадання рідкісних предметів, якості здобичі або унікальних предметів, ексклюзивних для цієї складності. Це створює цикл прогресування «зусилля-винагорода». Однак збільшення рідко буває пропорційним збільшенню складності — у епохальному режимі швидкість випадання може бути вдвічі вищою, але вимагається в 10 разів більше навичок гравця, тому абсолютний час до предмета може бути довшим у епохальному режимі для багатьох груп гравців.
Поширені помилки
▾
- !Вважаючи, що попередні невдачі роблять наступну спробу ймовірнішою — кожен запуск незалежний.
- !Використання очікуваних пробігів так, ніби це гарантовано — половині всіх гравців потрібно більше, ніж очікувана кількість.
- !Ігнорування систем жалю під час розрахунку часу фарму для ігор гача.
- !При порівнянні ефективності різних методів землеробства швидкість падіння не перетворюється на оцінки за годину.
- !Розрахунок ймовірності випадання з односимвольних запусків, коли кілька альтернативних варіантів можуть багаторазово збільшити тижневі спроби.
Порада профі
Обчисліть як очікувані прогони, так і 90-й процентиль прогонів, перш ніж почати вирощувати рідкісні предмети. Якщо 90-й процентиль знаходиться в межах вашого порогу терпіння, вільно фармьте. Якщо для цього потрібні сотні годин, розгляньте альтернативні методи придбання (торгівля, ремісництво чи аукціон).
Чи знаєте ви?
Найрідкіснішим дропом в історії World of Warcraft є Phosphorescent Stone Drake з рідкісного відродження Aeonaxx, з орієнтовною частотою відродження один раз на 2-12 годин і майже 100% відсотком випадіння при вбивстві — але пошук і вбивство відродження є настільки конкурентоспроможним, що ефективний «швидкість випадіння» з урахуванням конкуренції становить менше 0,001%.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.