Key
Scale Type
Що таке Music Theory Interval Calculator?
▾
Калькулятор інтервалів музичної теорії забезпечує всебічний аналіз діатонічних і хроматичних інтервалів у тональних і модальних гармонічних системах, ідентифікуючи не лише назву інтервалу та кількість півтонів, але й конкретну гармонічну функцію, наслідки для голосу та теоретичний контекст будь-якого інтервалу в межах даної тональності. У той час як основний калькулятор музичних інтервалів визначає назви інтервалів із двох нот, цей розширений інструмент заглиблюється у функціональну теорію інтервалів — аналізує, як певний інтервал функціонує в тональності (наприклад, тритон між 4-м і 7-м ступенями мажорної гами є характерним дисонансом домінуючого септакорду, який приводить V7 до роздільної здатності I), як той самий інтервал функціонує по-різному в різних гармонічних контекстах (висхідний). малу терцію як кореневу до малої терції проти 5-ї до 7-ої домінантного акорду), а також те, які чіткості лідирування голосу очікуються або доступні для кожного типу інтервалів. Він також охоплює складені інтервали (дев’яті, десяті, одинадцяті, тринадцяті), енгармонічну реінтерпретацію (як той самий інтервал може бути переписаний і повторно контекстуалізований для модуляції) та історичні теоретичні рамки для класифікації інтервалів від теорії Піфагора до модальної теорії епохи Відродження, тональної гармонії загальної практики, функціональної гармонії джазу та посттональної. теорія пітч-класу. Цей інструмент призначений для просунутих студентів музики, композиторів, аранжувальників і вчителів музики, яким потрібна сувора теоретична база разом із практичним визначенням інтервалів. Калькулятор охоплює всі розміри інтервалів від унісону до подвійної октави, усі якості інтервалів (ідеальний, мажорний, мінорний, збільшений, зменшений, подвійний збільшений, подвійний зменшений) та їхні енгармонійні еквіваленти в усіх 12 тональних центрах.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Номер діатонічного інтервалу = відстань між буквами + 1 (C до E = 3-й)
Підрахунок півтонів визначає якість: наприклад, 4 півтони = мажорний 3-й, 3 півтони = мінорний 3-й
Гармонійна функція = Зв’язок ступеня шкали в тональності
Голосове керівництво: дисонансні інтервали вирішуються за допомогою руху напівкроку або всього крокуОпис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| IN | Номер інтервалу | ordinal | Родовий інтервальний розмір: секунда, терція, кварта, квінта, шоста, сьома, октава. |
| IQ | Інтервальна якість | name | Ключовий вхідний параметр для інтервалів музичної теорії, що представляє якість інтервалу у формулі, безпосередньо впливаючи на обчислений вихід через свою математичну роль |
| HF | Гармонічна функція | context | Роль, яку відіграє інтервал у певному ключі чи гармонійному контексті. |
| SC | Підрахунок півтонів | semitones | Точна кількість півтонів в інтервалі, що визначає його специфічну якість. |
Як Music Theory Interval Calculator
▾
- 1Крок 1: введіть дві ноти, щоб визначити основний інтервал (кількість і якість).
- 2Крок 2: Вкажіть ключовий контекст для аналізу гармонічної функції.
- 3Крок 3: Обчисліть градуси звукоряду обох нот у ключі.
- 4Крок 4: визначте діатонічну функцію (наприклад, 3-7 до-мажор = E-B = сьомий мажор, частина акорду CMaj7).
- 5Крок 5: Класифікуйте класифікацію консонанс/дисонанс (історичний та сучасний).
- 6Крок 6: Визначте очікувану роздільну здатність голосу для дисонансних інтервалів.
- 7Крок 7: Надайте енгармонійні еквіваленти та можливості їхньої реінтерпретації.
- 8Крок 8: Перелічіть акорди, які характерно містять цей інтервал.
Розв'язані приклади
▾
У до мажорі сі (провідний тон, ступінь ладу 7) і фа (субдомінанта, ступінь ладу 4) утворюють тритон. Цей інтервал є визначальним натягом хорди G7 (V7). Роздільна здатність: B розв’язується до C (провідний тон до тоніки), F розв’язується до E (від 4-го ступеня до 3-го). Разом вони перетворюються на C-E, тонічний тризвук.
До-мі — це від кореня до терції тонічного тризвуку. Як недосконале співзвуччя воно стабільне, але не таке нейтральне, як ідеальні інтервали. У класичному ведучому голосі велика терція між басом і верхнім голосом часто сигналізує про перший інверсійний акорд.
D-F — корінь і мала терція супертонічного мінорного акорду (Dm до мажор). Як діатонічна мала терція, вона функціонує як основа переважної гармонії, яка часто веде до V (соль мажор) перед поверненням до I.
G-F — це основна септама домінантного акорду G7. Мала септима над домінантним коренем є м’яким дисонансом, який розв’язується до терції тоніки (мі до мажор). G залишається або перетворюється на E; F розв’язується до E. Цей інтервал 5–7 є двигуном домінантно-тонічного дозволу.
Розширена сікста (від Ab до F#) енгармонічно ідентична мінорній септимі (10 півтонів), але функціонує як драматична домінантна гармонія. Обидві ноти розширюються на півкроку до октави G: Ab розв’язується до G, F# — до G, утворюючи унісон або октаву на домінанті.
Практичне застосування
▾
Професіонали в галузі фінансів і кредитування використовують Інтервали музичної теорії як частину свого стандартного аналітичного робочого процесу для перевірки обчислень, зменшення арифметичних помилок і отримання узгоджених результатів, які можна задокументувати, перевірити та поділитися з колегами, клієнтами або регуляторними органами для цілей відповідності.
Професори та викладачі університетів включають інтервали музичної теорії в навчальні матеріали, домашні завдання та ресурси для підготовки до іспитів, що дозволяє студентам перевіряти обчислення вручну, розвивати інтуїцію щодо взаємозв’язків вхідних даних і зосереджуватися на концептуальному розумінні, а не на арифметиці.
Консультанти та радники використовують Intervals Music Theory для швидкого моделювання різних сценаріїв під час зустрічей з клієнтами, дозволяючи в режимі реального часу досліджувати питання «що, якщо», які в іншому випадку вимагали б повернення в офіс для детального аналізу на основі електронних таблиць і звітності.
Індивідуальні користувачі покладаються на Music Theory Intervals для прийняття особистих рішень щодо планування — порівняння варіантів, перевірка цінових пропозицій, отриманих від постачальників послуг, перевірка розрахунків третіх сторін і формування впевненості в тому, що цифри, які стоять за важливим рішенням, були обчислені правильно та послідовно.
Особливі випадки
▾
Екстремальні вхідні значення
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків інтервалів теорії музики, практики повинні перевірити граничні умови, перевірити ризики ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Порушення припущень
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків інтервалів теорії музики, практики повинні перевірити граничні умови, перевірити ризики ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Ефекти округлення та точності
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків інтервалів теорії музики, практики повинні перевірити граничні умови, перевірити ризики ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Інтервальна функція в контексті основного ключа
▾
| Інтервал | Півтони | Ступені шкали (до мажор) | Гармонічна функція | Голосовий ведучий |
|---|---|---|---|---|
| Ідеальний унісон | 0 | 1–1 або будь-яке те саме | Стійкість, унісонне подвоєння | Резолюція не потрібна |
| Майор 2-й | 2 | 1–2, 2–3 тощо. | Поступовий рух, м'який дисонанс | Сходинки вниз або вгору за сходинкою |
| Другий 3-й | 3 | 2–4 (D–F), 3–5 (E–G) | Мінорний член акорду | Часто стійкий в акорді |
| Майор 3-й | 4 | 1–3 (C–E), 4–6 (F–A) | Мажорний член акорду, недосконалий консонанс | стабільний; тонік-3-й дуже стійкий |
| Ідеальний 4-й | 5 | 1–4 (C–F) | Переважаючий, неоднозначний над басом | Контекстний — розрізняється вище низьких частот |
| Тритон (A4/d5) | 6 | 4–7 (Ж–Б) або 7–4 (Б–Ж) | Максимальна напруга, домінантна функція | Розсмоктується назовні або всередину на півкроку |
| Ідеальний 5-й | 7 | 1–5 (C–G), 5–2 (G–D) | Відкрите співзвуччя, гармонічна основа | Дуже стабільний, роздільна здатність не потрібна |
| Другий 6-й | 8 | 3–1 (E–C октава вниз) | Недоконаний консонанс, обернений мажор 3-й | Стійкий, часто в першій інверсії |
| Майор 6-й | 9 | 1–6 (C–A) | Теплий співзвуччя, обернений мінор 3-й | Стійкий, типовий у паралельних 3/6 |
| Другий 7-й | 10 | 5–4 (G–F), домінанта 7-а | М’який дисонанс, розв’язується до 3-ї (E) | Вирішується вниз (F→E) |
| Майор 7-й | 11 | 1–7 (C–B) | Різкий дисонанс, провідний тон | Розчиняється вгору до тоніка (B→C) |
| Ідеальна октава | 12 | 1–1 (октава) | Ідеальне співзвуччя, тотожність | Резолюція не потрібна |
Часті запитання
▾
Яка різниця між діатонічним і хроматичним інтервалом?
Діатонічний інтервал — це інтервал, який природним чином виникає між двома нотами однієї мажорної чи мінорної гами без будь-яких доданих випадковостей. До-мажор до-мі — це діатонічна мажорна терція. Хроматичний інтервал включає принаймні одну ноту, яка не входить до діатонічної гами — від C до Eb C-dur є хроматичною (недіатонічною) малою терцією. У гармонічному аналізі хроматичні інтервали часто вказують на запозичені акорди, вторинні домінанти, модальну суміш або хроматичний голосовий лідер. Розрізнення має значення для розуміння функціонального контексту інтервалу.
Що таке інтервальна інверсія і чому вона теоретично важлива?
Інвертування інтервалу шляхом переміщення однієї ноти на октаву створює додатковий інтервал — обидва завжди дорівнюють октаві (12 півтонів і 9 у загальному номері). Мажор змінюється на мінор і навпаки; ідеальне залишається досконалим; збільшене перетворюється на зменшене. Цей принцип важливий для аналізу лідирування голосу (інтервал у басі, який інвертується, створює різні гармонічні наслідки), для розуміння інверсій акордів (велика терція основної позиції стає малою шостою першої інверсії, коли басова нота переміщується на октаву вгору), а також для виявлення пов’язаних з інверсією трансформацій мотивів у фузі та контрапункті.
Що таке енгармонічне переосмислення інтервалів?
Енгармонічна повторна інтерпретація відбувається, коли інтервал переписується на іншу нотацію, що представляє той самий зміст висоти, що змінює його теоретичний контекст і функціональні наслідки. Найважливішим прикладом є розширена сікста (A6), яка енгармонічно ідентична малій септимі (m7) — обидва мають 10 півтонів. Однак розширена септа (наприклад, від Ab до F#) розв’язується назовні до унісону або октави, тоді як мала септама (наприклад, G до F) розв’язується всередину (F розв’язується вниз). Такі композитори, як Шуберт і Бетховен, використовували цю неоднозначність для модуляцій, вирішуючи A6 як акорд Ger+6 в одній тональності та переосмислюючи його як домінуючий септакорд в іншій.
Які відмінності піфагорійського, справедливого та рівного темпераментів у співвідношеннях інтервалів?
Кожна система налаштування генерує дещо різні співвідношення частот для того самого названого інтервалу. Ідеальна квінта: Піфагор = 3:2 (рівно 702 центи), Справедливість = 3:2 (те саме), Рівна темпераментність = 700 центів (2 центи без суми). Велика терція: Піфагор = 81:64 (408 центів, досить дієз), Юст = 5:4 (386 центів, чистий), ET = 400 центів (14 центів бемоль Піфагора, 14 дієз). Просто велика терція є найчистішою для хорової та струнної музики; ЕТ найбільш практичний для клавішних інструментів. Піфагорова настройка оптимізує квінти за рахунок терцій. Ці відмінності, хоч і невеликі в центах, помітні в контекстах тривалого хору чи струнного квартету.
Чим відрізняються інтервали в джазовій гармонії від класичної?
У класичній функціональній гармонії інтервали аналізуються насамперед за їхньою тенденцією до розв’язання в тональному контексті — дисонанси мають розв’язуватися, а тритон особливо вимагає розв’язання. У джазовій гармонії багато історично дисонансних інтервалів розглядаються як стабільні співзвуччя в межах розширеного акордового словника. Мажорний 7-й (11 півтонів) розв’язаний у класичному контрапункті, але у джазі утворює стабільну вершину основного септакорду. Мінорний 9-й (13 півтонів) різко дисонує як простий гармонійний інтервал у класичному лідуванні голосу (він не повинен з’являтися між сусідніми голосами), але зручний у джазових голосах як нота розподіленого напруження над басовою нотою на 9 півтонів нижче.
Що таке концепція «тенденційних тонів» і як вони пов’язані з інтервалами?
Тенденційні тони — це градуси звукоряду, які мають сильний мелодичний і гармонічний спонукання до певної роздільної здатності завдяки своєму інтервальному співвідношенню з тонікою та домінантою. Головний тон (ступінь 7, на півтон нижче тоніки) має найсильнішу тенденцію до підвищення — півкроковий інтервал до тоніки створює сильну мелодичну тягу. Субдомінанта (ступінь шкали 4) має слабшу тенденцію до зниження до медіанти (ступінь шкали 3). Ці тенденції діють на рівні інтервалів: будь-яка мала секунда створює напругу на півкроку, яка хоче розв’язатися. Будь-який збільшений інтервал (збільшений 4-й, збільшений 6-й) розширюється назовні. Будь-який зменшений інтервал (зменшений 5-й, зменшений 7-й) звужується всередину.
Що таке удвічі збільшені та удвічі зменшені інтервали?
Подвійно збільшені інтервали — це на два півтони ширші за ідеальний інтервал або на один півтон ширші за збільшений інтервал. Подвійно збільшена кварта (від C до F##) має 7 півтонів — енгармонічно те саме, що й повна квінта. Ці інтервали теоретично можливі, але надзвичайно рідкісні в стандартній тональній музиці, вони з’являються лише у високохроматичному ведучому голосі або в спеціалізованому теоретичному аналізі. Двічі зменшені інтервали відповідно на два півтони вужчі за ідеальні. Вони виникають в енгармонійній нотації складних модуляцій і в теоретичних системах, але майже ніколи не з’являються в нотній музиці як практичні інтервали.
Як змінюється гармонічна функція в різних модальних контекстах?
Один і той же інтервал має різний функціональний характер у різних модальних контекстах. У дорійському ладі D (D-E-F-G-A-B-C-D) інтервал D-F є малою терцією, але це тоніка до малої терції дорійського тонічного акорду (Dm). У міксолідійському ладі на G (G-A-B-C-D-E-F-G) інтервал G-F є мінорною септимою, яка не є дисонансною домінантною септимою, а характерним мінорним субтонічним ступенем — стабільним у міксолідійському контексті. Модальний аналіз вимагає розуміння того, яка нота є тональним центром, перш ніж призначати будь-якому інтервалу гармонічну функцію.
Поширені помилки
▾
- !Плутання гармонічної функції з назвою інтервалу — мала септима над домінантою (соль-фа до мажор) функціонує як тон акорду, а не як дисонанс, який потребує вирішення так само, як абстрактна мала септима.
- !Суворе застосування класичних правил ведення голосу до джазу чи модального контексту, де вони не застосовуються.
- !Забуваючи про те, що функція інтервалу залежить від тонального центру — одна й та сама висотна пара функціонує по-різному в різних тональностях.
- !Плутання написання енгармоній з ідентичною функцією — Ab-F# і Ab-Gb є різними інтервалами з абсолютно різними функціями, незважаючи на те, що вони енгармонічно близькі.
Порада профі
Тренуйтеся співати та відтворювати кожен інтервал напам’ять. Почніть з унісону, октави та ідеальної квінти (найбільш приголосної), потім додайте мажорні та мінорні терції та шости, потім освоїте мажорні та мінорні секунди та септими, і, нарешті, тритонус. Тренування слуху для інтервалів є основою всіх просунутих навичок слухання музики та композиції.
Чи знаєте ви?
Інтервал ідеальної квінти (співвідношення 3:2) є настільки фундаментальним для людського слухового сприйняття, що його незалежно відкрили та використовували як основу музичного настрою в Стародавній Греції, Стародавньому Китаї, Стародавній Індії та доколумбовій Месоамериці — без міжкультурного контакту між цими цивілізаціями. Ця універсальність свідчить про те, що ідеальна квінта не є культурно засвоєною, а є істиною сприйняття, що корениться у фізиці звуку та архітектурі слухової системи людини.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Ratings & comments
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.