کیا ہے Bond Duration & Convexity?
▾
دورانیہ اور محدب شرح سود میں تبدیلی کے لیے بانڈ کی حساسیت کے دو بنیادی اقدامات ہیں۔ یہ ایک ساتھ مل کر سرمایہ کاروں کو اندازہ لگانے کی اجازت دیتے ہیں کہ جب پیداوار منتقل ہوتی ہے تو بانڈ کی قیمت کتنی بدل جائے گی، جس سے مقررہ آمدنی کے محکموں میں شرح سود کے خطرے کے درست انتظام کو ممکن بنایا جا سکتا ہے۔ دورانیہ کی دو بنیادی شکلیں ہیں۔ مکاؤلے دورانیہ، 1938 میں فریڈرک میکاؤلے نے متعارف کرایا، بانڈ کے نقد بہاؤ (کوپن کی ادائیگی اور پرنسپل) وصول کرنے کا وزنی اوسط وقت ہے، جس کا وزن ہر نقد بہاؤ کی موجودہ قیمت کے متناسب ہے۔ اس کا اظہار سالوں میں ہوتا ہے اور بانڈ کی سرمایہ کاری کے مؤثر 'پیش بیک کے وقت' کی نمائندگی کرتا ہے۔ صفر کوپن بانڈ کا مکاؤلے دورانیہ اس کی پختگی کے برابر ہے کیونکہ تمام نقد بہاؤ آخر میں موصول ہوتا ہے۔ کوپن بانڈ کا مکاؤلے دورانیہ میچورٹی سے کم ہوتا ہے کیونکہ عبوری کوپن کی ادائیگیاں انتظار کے مؤثر وقت کو کم کرتی ہیں۔ ترمیم شدہ دورانیہ Macaulay Duration کو قیمت کی حساسیت کے براہ راست پیمانہ میں تبدیل کرتا ہے: یہ پیداوار میں 1% (100 بنیادی پوائنٹ) تبدیلی کے لیے بانڈ کی قیمت میں فیصد تبدیلی کا تخمینہ لگاتا ہے۔ ترمیم شدہ دورانیہ = Macaulay Duration / (1 + y/m)، جہاں y پختگی کی پیداوار ہے اور m ہر سال کوپن پیریڈز کی تعداد ہے۔ مثال کے طور پر، 7 کی ترمیم شدہ مدت والے بانڈ کی قیمت میں تقریباً 7% کمی کی توقع ہے اگر پیداوار 100 بیسس پوائنٹس بڑھے — یا اگر پیداوار 100 بیسز پوائنٹس گر جائے تو 7% بڑھے۔ convexity قیمت کی حساسیت کا دوسرا آرڈر پیمانہ ہے - یہ قیمت کی پیداوار کے تعلق میں گھماؤ کو پکڑتا ہے جس کا دورانیہ تنہا رہ جاتا ہے۔ چونکہ بانڈ کی قیمتوں اور پیداوار میں لکیری کی بجائے محدب (مڑے ہوئے) تعلق ہوتا ہے، اس لیے جب پیداوار میں کمی آتی ہے تو دورانیہ قیمتوں میں اضافے کو کم کرتی ہے اور جب پیداوار میں اضافہ ہوتا ہے تو قیمت میں کمی کا زیادہ تخمینہ لگاتا ہے۔ کنویکسٹی ایڈجسٹمنٹ کو شامل کرنے سے قیمت میں تبدیلی کا زیادہ درست تخمینہ پیدا ہوتا ہے، خاص طور پر پیداوار کی بڑی نقل و حرکت کے لیے۔ مثبت محدب (معیاری بانڈز کی خصوصیت) کا مطلب ہے کہ دونوں سمتوں میں شرح سود کی نقل و حرکت سے بانڈ کے فوائد لکیری دورانیہ کے قریب ہونے کی نسبت۔ جب گرتی ہوئی شرحیں قبل از ادائیگیوں کو متحرک کرتی ہیں تو رہن کی حمایت یافتہ سیکیورٹیز منفی محرک کا مظاہرہ کر سکتی ہیں۔ یہ تصورات بانڈ پورٹ فولیو امیونائزیشن، ذمہ داری سے چلنے والی سرمایہ کاری (LDI) کی حکمت عملیوں، اور بینکوں، انشورنس کمپنیوں، اور پنشن فنڈز میں مقررہ آمدنی کے خطرے کے انتظام کے لیے بنیادی ہیں۔
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
فارمولا
▾
ترمیم شدہ دورانیہ = Macaulay دورانیہ / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)²۔ یہ فارمولہ ان پٹ متغیرات کو ان کے ریاضیاتی تعلق کے ذریعے جوڑ کر دورانیہ کے محدب کا حساب لگاتا ہے۔ ہر جزو ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتا ہے جس کی آزادانہ طور پر تصدیق کی جا سکتی ہے۔متغیر کی تشریح
▾
| علامت | نام | اکائی | تفصیل |
|---|---|---|---|
| D_Mac | میکالے دورانیہ | years | تمام نقدی بہاؤ وصول کرنے کا وزنی اوسط وقت، جس کا وزن ہر نقد بہاؤ کی موجودہ قیمت کے برابر بانڈ کی کل قیمت سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ |
| D_mod | ترمیم شدہ دورانیہ | years (% per 1% yield change) | پیداوار میں فی 1% تبدیلی کی تخمینی فیصد قیمت کی تبدیلی: D_mod = D_Mac / (1 + y/m)۔ |
| C | محدب | years squared | قیمت کی حساسیت کا دوسرا آرڈر پیمانہ؛ قیمت-پیداوار کے تعلق کے گھماؤ کو پکڑتا ہے جو مدت کے لحاظ سے حاصل نہیں ہوتا ہے۔ |
| y | پختگی کی پیداوار | % | بانڈ کی پختگی کی موجودہ پیداوار، نقد بہاؤ اور گنتی کی مدت میں رعایت کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ |
| m | کوپن فریکوئنسی | payments per year | ہر سال کوپن کی ادائیگیوں کی تعداد (مثال کے طور پر، 2 نیم سالانہ کے لیے، 1 سالانہ کے لیے)۔ |
| ΔP/P | قیمت میں تبدیلی (%) | % | بانڈ کی قیمت میں تخمینی فیصد تبدیلی: ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)² |
کیسے Bond Duration & Convexity
▾
- 1بانڈ کے تمام مستقبل کے نقد بہاؤ کو ان کے وقت کے ساتھ درج کریں: کوپن کی ادائیگی (کوپن = فیس ویلیو × کوپن کی شرح / میٹر) ہر مدت میں اور میچورٹی پر فیس ویلیو کی ادائیگی۔
- 2ہر نقدی کے بہاؤ کو اس کی موجودہ قیمت پر ڈسکاؤنٹ کریں: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t، جہاں t مدت کا نمبر ہے۔
- 3بانڈ کی قیمت حاصل کرنے کے لیے تمام موجودہ اقدار کو جمع کریں: P = Σ PV_t۔
- 4Macaulay دورانیہ کی گنتی کریں: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — وزنی اوسط وقت (مدت میں)، پھر سالوں میں تبدیل کرنے کے لیے m سے تقسیم کریں۔
- 5ترمیم شدہ دورانیہ کی گنتی کریں: D_mod = D_Mac / (1 + y/m)۔ یہ بانڈ کی پہلی آرڈر کی قیمت کی حساسیت ہے — −1 سے ضرب کریں اور فیصد کی قیمت کی تبدیلی کا اندازہ لگانے کے لیے پیداوار میں تبدیلی۔
- 6کمپیوٹ کنویکسٹی: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²)۔ دوسری ترتیب کی یہ اصطلاح قیمت کی پیداوار کے گھماؤ کے دورانیے کے تخمینے کو ایڈجسٹ کرتی ہے۔
- 7دی گئی پیداوار میں تبدیلی کے لیے Δy: تخمینہ ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)²۔ چھوٹے Δy (<25 bps) کے لیے، اکیلے دورانیہ کی اصطلاح عام طور پر کافی ہوتی ہے۔ بڑی تبدیلیوں کے لیے، محدب مواد بن جاتا ہے۔
حل شدہ مثالیں
▾
ایٹ پار بانڈ: قیمت = $1,000۔ 100bp پیداوار میں اضافہ → تقریباً۔ -7.93% قیمت میں تبدیلی۔
جب کسی بانڈ کا کوپن ریٹ اس کی پیداوار کو میچورٹی کے برابر کرتا ہے، تو یہ برابری ($1,000) پر تجارت کرتا ہے۔ 8.11 سال کا میکالے دورانیہ 10 سال کے نیم سالانہ کوپن کے علاوہ حتمی پرنسپل میں کیش فلو وصول کرنے کے وزنی اوسط وقت کی عکاسی کرتا ہے۔ 7.93 کی ترمیم شدہ مدت کا مطلب ہے کہ پیداوار میں ہر 1% اضافے کے لیے بانڈ قیمت میں تقریباً 7.93% کھو دیتا ہے۔ 100 بیسس پوائنٹ کی پیداوار میں اضافے کے لیے: ΔP/P ≈ −7.93% × 1% + 0.5 × 79.5 × (0.01)² ≈ −7.93% + 0.40% = −7.53%، یہ دکھا رہا ہے کہ کس طرح محدب جزوی طور پر دورانیے کی حد کو ختم کرتا ہے۔
زیرو کوپن: مدت میچورٹی کے برابر ہے۔ دی گئی میچورٹی کے لیے سب سے زیادہ دورانیہ — زیادہ سے زیادہ شرح کی حساسیت۔
ایک زیرو کوپن بانڈ کوئی عبوری کوپن ادا نہیں کرتا ہے - تمام کیش فلو میچورٹی پر پہنچ جاتا ہے۔ لہذا، اس کا میکالے دورانیہ بالکل اس کی پختگی (20 سال) کے برابر ہے۔ 19.05 کی ترمیم شدہ مدت کے ساتھ، 1% پیداوار میں اضافہ تقریباً 19.05% قیمت میں کمی کا سبب بنتا ہے - اس بانڈ کو شرح سود کی تبدیلیوں کے لیے انتہائی حساس بناتا ہے۔ 399.7 کا بہت زیادہ محدب بڑی پیداوار کی چالوں کے خلاف خاطر خواہ تحفظ فراہم کرتا ہے، لیکن بانڈ اپنی پختگی کے لیے سب سے زیادہ سود کی شرح کے لیے حساس آلہ بنا ہوا ہے۔ زیرو کوپن بانڈز بڑے پیمانے پر ذمہ داری سے چلنے والی سرمایہ کاری کی حکمت عملیوں میں بڑے پیمانے پر استعمال کیے جاتے ہیں تاکہ طویل مدتی ذمہ داریوں کو درست طریقے سے مل سکے۔
پیداوار کے لحاظ سے اعلی کوپن - برابری سے اوپر تجارت (پریمیم بانڈ)۔ کم شرح کی حساسیت۔
6% کوپن اور 5% YTM کے ساتھ، یہ بانڈ برابر تجارت کرتا ہے (پریمیم بانڈ، قیمت ≈ $1,027.23)۔ ہائی کوپن نقد بہاؤ کی وصولی کو تیز کرتا ہے، 3 سال کی میچورٹی کے باوجود میکالے کی مدت کو 2.74 سال تک کم کرتا ہے۔ 2.67 کی ترمیم شدہ مدت کا مطلب ہے کہ صرف 2.67% قیمت میں تبدیلی فی 1% پیداواری اقدام - اس بانڈ کو 10 سالہ ٹریژری یا صفر کوپن بانڈ سے کہیں کم سود کی شرح سے حساس بنانا۔ قلیل مدتی کارپوریٹ بانڈز کا استعمال شرح سود کے خطرے کو کم کرنے کے لیے کیا جاتا ہے جب کہ اب بھی سرکاری بانڈ کی پیداوار سے زیادہ کریڈٹ اسپریڈ حاصل کرتے ہیں۔
پورٹ فولیو کا دورانیہ اجزاء کے دورانیے کی قدر کے حساب سے اوسط ہے۔
پورٹ فولیو کا دورانیہ = 0.40 × 4.3 + 0.60 × 11.2 = 1.72 + 6.72 = 8.44۔ مختصر اور طویل بانڈز کو ملانے والی یہ بانڈ سیڑھی 8.44 سال کی درمیانی مدت حاصل کرتی ہے - 10 سالہ ٹریژری کی طرح - بغیر ایک 10 سالہ بانڈ رکھے۔ سیڑھی لیکویڈیٹی فوائد فراہم کرتی ہے (بانڈز وقتاً فوقتاً پختہ ہوتے ہیں) اور درست مدت کو نشانہ بنانے کی اجازت دیتے ہیں۔ ایک پورٹ فولیو مینیجر جو 8.0 کی مدت کو نشانہ بناتا ہے سادہ لکیری الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے صحیح ہدف حاصل کرنے کے لیے بانڈ A اور بانڈ B کے درمیان وزن کو ایڈجسٹ کر سکتا ہے۔
عملی استعمال
▾
بانڈ پورٹ فولیو امیونائزیشن: پنشن فنڈز اور انشورنس کمپنیوں کے لیے اثاثہ کی مدت کو ذمہ داری کی مدت سے ملانا۔ یہ ایپلیکیشن عام طور پر ایسے پیشہ ور افراد استعمال کرتے ہیں جنہیں اپنے متعلقہ شعبوں میں فیصلہ سازی، بجٹ سازی اور اسٹریٹجک منصوبہ بندی میں مدد کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
شرح سود ہیجنگ: DV01 کا استعمال کرتے ہوئے ٹریژری فیوچرز یا سود کی شرح کے بدلے ہیج کے تناسب کا حساب لگانا۔ صنعت کے ماہرین اس حساب سے معیار کی کارکردگی، متبادل کا موازنہ کرنے، اور قائم کردہ معیارات اور ریگولیٹری تقاضوں کی تعمیل کو یقینی بنانے کے لیے انحصار کرتے ہیں۔
فکسڈ انکم رسک مینجمنٹ: کمپیوٹنگ پورٹ فولیو کی مدت اور ٹریڈنگ ڈیسک کے لیے DV01 کی حدود۔ تعلیمی محققین اور طلباء اس حساب کو نظریاتی ماڈلز کی توثیق کرنے، کورس ورک کی تفویض مکمل کرنے، اور ریاضی کے بنیادی اصولوں کی گہری سمجھ پیدا کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔
ڈیفائنڈ فائدے پنشن پلان کے اثاثوں کے لیے ذمہ داری سے چلنے والی سرمایہ کاری (LDI) حکمت عملی کی تعمیر۔ مالیاتی تجزیہ کار اور منصوبہ ساز اس حساب کو اپنے ورک فلو میں شامل کرتے ہیں تاکہ درست پیشن گوئیاں تیار کی جا سکیں، خطرے کے منظرناموں کا اندازہ لگایا جا سکے اور اسٹیک ہولڈرز کو ڈیٹا پر مبنی سفارشات پیش کی جا سکیں۔
ریگولیٹری کیپٹل: بیسل III ستون 1 اور IRRBB معیارات کے تحت دورانیہ پر مبنی شرح سود کے خطرے کے حسابات۔ یہ ایپلیکیشن عام طور پر ایسے پیشہ ور افراد استعمال کرتے ہیں جنہیں اپنے متعلقہ شعبوں میں فیصلہ سازی، بجٹ سازی اور اسٹریٹجک منصوبہ بندی میں مدد کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
خاص صورتیں
▾
عملی طور پر، اس کنارے کے معاملے میں محتاط غور و فکر کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ بانڈ کی مدت اور محدب کیلکولیٹر کے حسابات میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، پریکٹیشنرز کو حدود کے حالات کی تصدیق کرنی چاہیے، تقسیم بہ صفر خطرات کی جانچ کرنی چاہیے، اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ماڈل کے مفروضے ان انتہائی حالات میں درست رہتے ہیں۔
عملی طور پر، اس کنارے کے معاملے میں محتاط غور و فکر کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ بانڈ کی مدت اور محدب کیلکولیٹر کے حسابات میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، پریکٹیشنرز کو حدود کے حالات کی تصدیق کرنی چاہیے، تقسیم بہ صفر خطرات کی جانچ کرنی چاہیے، اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ماڈل کے مفروضے ان انتہائی حالات میں درست رہتے ہیں۔
عملی طور پر، اس کنارے کے معاملے میں محتاط غور و فکر کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ بانڈ کی مدت اور محدب کیلکولیٹر کے حسابات میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، پریکٹیشنرز کو حدود کے حالات کی تصدیق کرنی چاہیے، تقسیم بہ صفر خطرات کی جانچ کرنی چاہیے، اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ماڈل کے مفروضے ان انتہائی حالات میں درست رہتے ہیں۔
بانڈ کی قسم کے لحاظ سے مخصوص مدت اور محدب (تقریبا، 2024 کی شرح ماحول)
▾
| بانڈ کی قسم | پختگی | ترمیم شدہ دورانیہ | محدب | قیمت کی حساسیت +100bps تک |
|---|---|---|---|---|
| 3 ماہ کا ٹی بل | 3 ماہ | 0.25 | 0.06 | −0.25% |
| 2 سالہ ٹریژری نوٹ | 2 سال | 1.85 | 3.9 | −1.85% |
| 5 سالہ ٹریژری نوٹ | 5 سال | 4.40 | 21.0 | −4.40% |
| 10 سالہ ٹریژری بانڈ | 10 سال | 7.95 | 79.5 | −7.55% |
| 30 سالہ ٹریژری بانڈ | 30 سال | 16.50 | 367.0 | −14.66% |
| 10 سالہ زیرو کوپن بانڈ | 10 سال | 9.52 | 98.0 | −9.05% |
| آئی جی کارپوریٹ بانڈ (10 سال) | 10 سال | 7.40 | 72.0 | −7.04% |
| زیادہ پیداوار والا بانڈ (5 سال) | 5 سال | 3.80 | 16.5 | −3.61% |
| ایم بی ایس پاس | ~ 30 سال برائے نام | 3.0 - 5.0 | منفی | -3% سے -5% |
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
▾
Macaulay اور Modified Duration کے درمیان عملی فرق کیا ہے؟
Macaulay دورانیہ کا اظہار سالوں میں کیا جاتا ہے اور بانڈ کے نقد بہاؤ کو حاصل کرنے کے لیے وزنی اوسط وقت کی نمائندگی کرتا ہے - یہ وقت کی پیمائش ہے، نہ کہ براہ راست قیمت کی حساسیت کی پیمائش۔ تبدیل شدہ دورانیہ پیداوار کی تبدیلی (قیمت کے لحاظ سے تقسیم) کے حوالے سے بانڈ کی قیمت کا پہلا مشتق ہے، اور براہ راست پیداوار میں 1% تبدیلی کے لیے فیصد کی قیمت کی تبدیلی کی پیمائش کرتا ہے۔ عملی ایپلی کیشنز کے لیے — یہ اندازہ لگانا کہ جب شرحیں منتقل ہوتی ہیں تو بانڈ کی قدر کتنی بدل جائے گی — ترمیم شدہ دورانیہ متعلقہ پیمائش ہے۔ میکالے دورانیہ تصوراتی طور پر زیادہ مفید ہے (نقدی کے بہاؤ کے وقت کو سمجھنا) اور حفاظتی پورٹ فولیوز کی تعمیر کے لیے (سالوں میں ذمہ داری کی مدت کے ساتھ اثاثہ کی مدت کا ملاپ)۔
محدب کیوں اہمیت رکھتا ہے اور یہ کب اہم ہو جاتا ہے؟
convexity قیمت کی پیداوار کے تعلق میں گھماؤ کو پکڑتی ہے۔ صرف دورانیہ قیمت کی تبدیلیوں کا ایک لکیری تخمینہ فراہم کرتا ہے، لیکن اصل قیمت کی پیداوار کا وکر محدب ہے - یہ اوپر کی طرف مڑتا ہے۔ پیداوار میں چھوٹی تبدیلیوں کے لیے (25 بیس پوائنٹس سے کم)، دورانیہ عام طور پر کافی ہوتا ہے۔ بڑی پیداوار کی نقل و حرکت کے لیے (50–200+ بیس پوائنٹس)، محدب تیزی سے مادی بن جاتا ہے۔ 2022 کی ڈرامائی شرح کی نقل و حرکت کے دوران (فیڈرل ریزرو نے ایک سال میں شرحوں میں 425 بیسس پوائنٹس کا اضافہ کیا)، مناسب طریقے سے کیلکولیشن کنویکسٹی والے سرمایہ کار پورٹ فولیو نقصانات کا تخمینہ لگانے میں ان لوگوں کے مقابلے میں کہیں زیادہ درست تھے جو صرف مدت پر انحصار کرتے ہیں۔ اعلی محدب عام طور پر مطلوبہ ہے کیونکہ اس کا مطلب ہے کہ جب شرح بڑھتی ہے تو بانڈ کم ہوتا ہے اور جب شرحیں گرتی ہیں تو زیادہ فائدہ ہوتا ہے۔
منفی محدب کیا ہے اور کون سے بانڈز اس کی نمائش کرتے ہیں؟
زیادہ تر معیاری بانڈز میں مثبت محرک ہوتا ہے - جب پیداوار میں کمی آتی ہے تو قیمتوں میں تیزی آتی ہے اور جب پیداوار میں اضافہ ہوتا ہے تو قیمتوں میں کمی آتی ہے۔ منفی محدب الٹ ہے: جب پیداوار میں کمی آتی ہے تو قیمت میں اضافہ سست ہوتا ہے اور جب پیداوار میں اضافہ ہوتا ہے تو قیمتوں کے نقصانات میں تیزی آتی ہے۔ یہ کال ایبل بانڈز کے ساتھ ہوتا ہے (جاری کنندہ بانڈ کو اس وقت کال کرتا ہے جب قیمتیں گرتی ہیں، قیمتوں میں اضافہ ہوتا ہے) اور رہن کی حمایت یافتہ سیکیورٹیز (گھر کے مالکان جب قیمتیں گرتی ہیں تو رہن کی پیشگی ادائیگی کرتے ہیں، سیکیورٹی کی مدت کو اس وقت مختصر کرتے ہیں جب آپ اسے طویل کرنا چاہتے ہیں)۔ الٹا فلوٹرز بھی منفی محدب کی نمائش کر سکتے ہیں۔ منفی محدب والی سیکیورٹیز عام طور پر اس ناموافق خصوصیت کے لیے سرمایہ کاروں کو معاوضہ دینے کے لیے زیادہ پیداوار پیش کرتی ہیں۔
بانڈ پورٹ فولیو امیونائزیشن میں دورانیہ کیسے استعمال ہوتا ہے؟
امیونائزیشن ایک پورٹ فولیو کی مدت کو اس کی ٹارگٹ واجبات کی مدت سے ملانے کی حکمت عملی ہے، تاکہ شرح سود میں تبدیلی اثاثوں اور واجبات دونوں کو یکساں طور پر متاثر کرتی ہے — فنڈنگ سرپلس کو کوئی تبدیلی نہیں چھوڑتی ہے۔ 12 سال کی مؤثر مدت والی واجبات کے ساتھ پنشن فنڈ 12 سال کی ترمیم شدہ مدت کے ساتھ بانڈ پورٹ فولیو کو نشانہ بنائے گا۔ جب شرحیں بڑھ جاتی ہیں، تو اثاثہ کی قدریں اور ذمہ داری دونوں کی موجودہ قدریں متناسب طور پر کم ہو جاتی ہیں، جس سے فنڈنگ کا تناسب تقریباً کوئی تبدیل نہیں ہوتا۔ مکمل حفاظتی ٹیکوں کے لیے بھی مماثل محدب کی ضرورت ہوتی ہے: اگر اثاثے کا محدب ذمہ داری کے محدب سے زیادہ ہے، تو پورٹ فولیو مثبت طور پر پوزیشن میں ہوتا ہے (کسی بھی پیداوار میں تبدیلی سے حاصل ہوتا ہے)۔ پنشن فنڈز اور انشورنس کمپنیوں کے ذریعے استعمال ہونے والی ذمہ داری سے چلنے والی سرمایہ کاری (LDI) کی حکمت عملی اس فریم ورک پر بنائی گئی ہے۔
ڈالر کا دورانیہ (DV01) کیا ہے اور اسے کیسے استعمال کیا جاتا ہے؟
ڈالر کا دورانیہ، جسے عام طور پر DV01 (ایک بیس پوائنٹ کی ڈالر ویلیو) یا PVBP (ایک بیس پوائنٹ کی قیمت کی قیمت) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، پیداوار میں 1 بیسس پوائنٹ (0.01%) تبدیلی کے لیے ڈالر کے لحاظ سے بانڈ کی قیمت میں تبدیلی کی پیمائش کرتا ہے۔ DV01 = ترمیم شدہ دورانیہ × بانڈ کی قیمت × 0.0001۔ مثال کے طور پر، 8 کی ترمیم شدہ مدت اور $1,000,000 کی قیمت والے بانڈ میں DV01 = 8 × $1,000,000 × 0.0001 = $800 ہے۔ DV01 کا استعمال فکسڈ انکم ٹریڈرز اور پورٹ فولیو مینیجرز کی طرف سے سائز پوزیشنز، ہیج ریشوز کا حساب لگانے، اور فیصد کی بجائے ڈالر کی شرائط میں رسک کو بتانے کے لیے کیا جاتا ہے — جو کہ بڑے پورٹ فولیوز اور ٹریڈنگ ڈیسک کے لیے زیادہ بدیہی ہے۔
کوپن کی شرح مدت کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
اعلی کوپن کی شرحیں کم مدت پیدا کرتی ہیں، اور کم (یا صفر) کوپن کی شرحیں اسی میچورٹی والے بانڈز کے لیے طویل دورانیہ پیدا کرتی ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ زیادہ کوپن کا مطلب ہے کہ سرمایہ کار کو کل کیش فلو کا ایک بڑا تناسب پہلے ملتا ہے (بطور عبوری کوپن ادائیگی)، جس سے کیش فلو رسید (مکالے کا دورانیہ) کا وزنی اوسط وقت کم ہوتا ہے۔ لہذا ایک اعلی کوپن بانڈ اسی میچورٹی کے کم کوپن بانڈ سے کم سود کی شرح سے حساس ہوتا ہے۔ یہ رشتہ بتاتا ہے کہ کیوں صفر کوپن بانڈز کی کسی بھی دی گئی میچورٹی لمبائی اور پیداوار کی سطح کے لیے زیادہ سے زیادہ ممکنہ مدت (میچورٹی کے برابر) ہوتی ہے۔
پیداوار کی سطح مدت اور محدب کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
دورانیہ اور محدب دونوں موجودہ پیداوار کی سطح کے لیے حساس ہیں۔ جب پیداوار کم ہوتی ہے، تو دورانیہ عموماً زیادہ ہوتا ہے (کیونکہ رعایت کی شرحیں کم ہوتی ہیں، دور دراز کیش فلو کو زیادہ قیمتی بناتی ہیں)، اور محدب بھی زیادہ ہوتا ہے۔ جب پیداوار زیادہ ہوتی ہے تو دورانیہ کم اور محدب کم ہوتا ہے۔ یہ موجودہ ماحول میں خاص طور پر متعلقہ ہے جہاں شرحیں صفر کے قریب سے نمایاں طور پر بڑھی ہیں - 2020-2021 میں ایسے پورٹ فولیوز جو زیادہ دورانیہ کا خطرہ رکھتے تھے اب اعلی پیداوار کی سطح پر کم موثر مدت رکھتے ہیں۔ اس پیداوار پر انحصار کا مطلب ہے کہ جب بھی پیداوار نمایاں طور پر منتقل ہوتی ہے تو مدت کو دوبارہ شمار کیا جانا چاہیے، اور مستحکم مدت کے تخمینے غیر مستحکم شرح کے ماحول میں تیزی سے باسی ہو سکتے ہیں۔
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
▾
- !تبدیل شدہ مدت (سالوں میں، لیکن اصل میں قیمت کی حساسیت کا پیمانہ) کے ساتھ مکاؤلے دورانیہ (سالوں میں، وقت کی بنیاد پر) کو الجھا دینا — ان کی مختلف تشریحات اور استعمال ہیں۔
- !بڑی پیداوار کی نقل و حرکت کے لیے محدب کو نظر انداز کرتے ہوئے - 50 بنیادی پوائنٹس سے زیادہ پیداوار کی تبدیلیوں کے لیے، محدب کی اصطلاح مادی بن جاتی ہے اور اسے قیمت میں تبدیلی کے تخمینے میں شامل کیا جانا چاہیے۔
- !یہ فرض کرنا کہ دورانیہ مستقل ہے — پیداوار کے بڑھنے، وقت گزرنے، اور نقدی کی آمد کے ساتھ ساتھ دورانیہ میں تبدیلی آتی ہے۔ درست پورٹ فولیو رسک مانیٹرنگ کے لیے اسے باقاعدگی سے دوبارہ شمار کیا جانا چاہیے۔
- !ایمبیڈڈ آپشنز کے ساتھ بانڈز پر ترمیم شدہ دورانیہ کا اطلاق کرنا (کال ایبل، پوٹیبل، مارگیج بیکڈ) — آپشن ایڈجسٹ شدہ دورانیہ (OAD) یا موثر مدت ان سیکیورٹیز کے لیے استعمال کی جانی چاہیے۔
- !مختلف محدب پروفائلز کے ساتھ بانڈ پورٹ فولیوز کا موازنہ کرنے کے لیے اکیلے دورانیے کا استعمال کرتے ہوئے - مساوی مدت کے ساتھ دو پورٹ فولیوز لیکن بہت مختلف محدب غیر لکیری شرح والے ماحول میں معنی خیز طور پر مختلف رسک پروفائلز رکھتے ہیں۔
پرو ٹپ
عملی فکسڈ انکم رسک مینجمنٹ کے لیے، ڈالر کا دورانیہ (DV01) استعمال کریں خطرے کو فیصد کی شرائط کے بجائے مالیاتی شرائط میں بتانے کے لیے۔ $5,000 DV01 کے ساتھ ایک پورٹ فولیو پیداوار میں ہر بیس پوائنٹ کی تبدیلی کے لیے $5,000 کی قدر میں تبدیلی کرتا ہے - تاجروں، رسک مینیجرز، اور پورٹ فولیو مینیجرز کے ذریعے فوری طور پر تشریح کی جاسکتی ہے۔
کیا آپ جانتے ہیں؟
فریڈرک مکاؤلے کا 1938 کا مقالے جس میں میکالے دورانیے کا تعارف کرایا گیا تھا، ایک تاریخی مطالعہ کا حصہ تھا جسے نیشنل بیورو آف اکنامک ریسرچ نے ایک صدی سے زائد عرصے پر محیط امریکی سود کی شرحوں پر شروع کیا تھا۔ دورانیہ کے تصور کو تقریباً تین دہائیوں تک نظر انداز کر دیا گیا جب تک کہ 1960 اور 1970 کی دہائیوں میں حفاظتی نظریہ نے اس میں دلچسپی کو بحال نہیں کیا۔
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
حوالہ جات
Read the full guide on how to use this calculator effectively
مزید پڑھیں →ہفتہ وار ریاضی کی تجاویز حاصل کریں۔
ان 12,000+ سبسکرائبرز میں شامل ہوں جو ہر ہفتے کیلکولیٹر ٹپس حاصل کرتے ہیں۔