کیا ہے Credit Default Probability?
▾
ڈیفالٹ کا امکان (PD) کریڈٹ رسک کی پیمائش میں ایک بنیادی تصور ہے، جو اس امکان کی نمائندگی کرتا ہے کہ قرض لینے والا - چاہے کوئی کارپوریشن، مالیاتی ادارہ، خودمختار، یا فرد - ایک مخصوص وقت کے افق کے اندر معاہدے کے مطابق مطلوبہ ادائیگیاں کرنے میں ناکام رہے گا۔ PD باسل کریڈٹ رسک فریم ورک کے تین بنیادی پیرامیٹرز میں سے ایک ہے، جس کے ساتھ ساتھ Loss Given Default (LGD) اور Exposure at Default (EAD)، اور یہ متوقع نقصان اور ریگولیٹری سرمائے کے حساب دونوں کو چلاتا ہے۔ PD کا تخمینہ لگانے کے لیے تین بنیادی طریقے ہیں۔ 1974 میں رابرٹ مرٹن کے ذریعہ پیش کردہ ساختی نقطہ نظر، کمپنی کی ایکویٹی کو اس کے اثاثوں پر کال آپشن کے طور پر ماڈل کرتا ہے: ڈیفالٹ اس وقت ہوتا ہے جب اثاثہ کی قیمت میچورٹی پر قرض کی قیمت ('ڈیفالٹ رکاوٹ') سے نیچے آجاتی ہے۔ ڈیفالٹ سے فاصلہ (DD) — پہلے سے طے شدہ رکاوٹ سے اثاثہ کی قدر کے معیاری انحراف میں ماپا جاتا ہے — کلیدی آؤٹ پٹ ہے، اور PD کا اندازہ اس فاصلے کی عام تقسیم سے لگایا جاتا ہے۔ Moody's KMV ماڈل میرٹن ساختی نقطہ نظر کا ایک سرکردہ تجارتی نفاذ ہے، جس میں متوقع ڈیفالٹ فریکوئنسی (EDF) کی گنتی کے لیے تخمینی اثاثہ کی قیمت اور اتار چڑھاؤ کا استعمال کیا جاتا ہے۔ کم شکل (شدت) نقطہ نظر ڈیفالٹ کو ایک حیرت انگیز واقعہ کے طور پر دیکھتا ہے جو خطرے کی شرح λ (پہلے سے طے شدہ کا فوری مشروط امکان) کے تحت ہوتا ہے، جسے کریڈٹ ڈیفالٹ سویپس (CDS) یا بانڈ کریڈٹ اسپریڈز کی مارکیٹ کی قیمتوں کے مطابق کیا جا سکتا ہے۔ PD اوور ہوریزون T = 1 − e^(−λT)۔ یہ نقطہ نظر ساختی ماڈل کے مقابلے میں زیادہ لچکدار ہے اور اس میں وقت کی مختلف ڈیفالٹ شدتوں کو شامل کیا جا سکتا ہے۔ کریڈٹ سکور پر مبنی نقطہ نظر (بشمول لاجسٹک ریگریشن ماڈلز، ریٹنگ ایجنسی کے ماڈلز، اور مشین لرننگ ماڈل) قرض لینے والے کی مالی خصوصیات سے PD کا تخمینہ لگاتے ہیں: لیوریج ریشوز، منافع، کوریج ریشوز، لیکویڈیٹی، سائز اور انڈسٹری۔ ریٹنگ ایجنسی کی تاریخی ڈیفالٹ شرح مختلف افق پر کریڈٹ ریٹنگ سے تاریخی PD تک ایک تجرباتی نقشہ فراہم کرتی ہے۔ قرض کی قیمت کے تعین کے لیے PD کا درست تخمینہ ضروری ہے (کریڈٹ اسپریڈ کو متوقع نقصان کی تلافی کرنا چاہیے = PD × LGD)، ریگولیٹری کیپٹل کیلکولیشن (Basel IRB اپروچ بینکوں کو اندرونی PD ماڈل استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے)، پورٹ فولیو کریڈٹ رسک مینجمنٹ، اور ڈیریویٹوز ٹرانزیکشنز میں کاؤنٹر پارٹی کریڈٹ رسک اسیسمنٹ۔
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
فارمولا
▾
مرٹن PD: PD = N(−d2) جہاں d2 = [ln(V/D) + (μ− σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
خطرے کی شرح PD: PD(T) = 1 − e^(−λT)
کریڈٹ مثلث: λ ≈ کریڈٹ اسپریڈ / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)متغیر کی تشریح
▾
| علامت | نام | اکائی | تفصیل |
|---|---|---|---|
| PD | ڈیفالٹ کا امکان | % | ایک مخصوص افق کے اندر ڈیفالٹ کا امکان (1 سال معیاری ہے)؛ بنیادی کریڈٹ رسک پیرامیٹر۔ |
| DD | طے شدہ سے فاصلہ | standard deviations | مرٹن ماڈل میں: (اثاثہ کی قیمت − ڈیفالٹ پوائنٹ) / (اثاثہ والیوم × اثاثہ کی قیمت)؛ ڈیفالٹ سے اوپر معیاری انحراف کی تعداد۔ |
| λ | خطرے کی شرح | per year | فی یونٹ وقت میں فوری مشروط طے شدہ امکان؛ کم شکل والے ماڈلز میں استعمال کیا جاتا ہے: PD = 1 − e^(−λT)۔ |
| LGD | نقصان دیا گیا ڈیفالٹ | % | ڈیفالٹ ہونے کی صورت میں نمائش کا متوقع حصہ ضائع ہو جاتا ہے۔ بحالی کی شرح کی تکمیل. EL = PD × LGD × EAD۔ |
| CS | کریڈٹ اسپریڈ | bps | اضافی پیداوار کا مطالبہ خطرے سے پاک شرح سے زیادہ؛ تقریباً CS ≈ λ × LGD مختصر پختگی کے لیے (کریڈٹ مثلث)۔ |
کیسے Credit Default Probability
▾
- 1تخمینہ لگانے کا طریقہ منتخب کریں: ایکویٹی ڈیٹا والی عوامی کمپنیوں کے لیے ساختی (Merton)؛ CDS کے ذریعے تجارت کرنے والے ناموں کے لیے کم فارم؛ کریڈٹ ریٹنگ والی کمپنیوں کے لیے درجہ بندی پر مبنی۔
- 2مرٹن ماڈل کے لیے: اثاثہ کی قیمت (V) اور اثاثہ کے اتار چڑھاؤ (σ_V) کا تخمینہ لگانا ایکویٹی-ایس-کال-آپشن سسٹم کو بار بار حل کرکے؛ پہلے سے طے شدہ رکاوٹ کی نشاندہی کریں (عام طور پر موجودہ واجبات + 50٪ طویل مدتی قرض)۔
- 3پہلے سے طے شدہ فاصلے کا حساب لگائیں: DD = (V − D) / (σ_V × V)، جہاں D پہلے سے طے شدہ رکاوٹ ہے۔
- 4عام تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے DD کو PD میں تبدیل کریں: PD = N(−DD) خطرے سے پاک پیمائش کے لیے، یا حقیقی دنیا کے PD کے لیے تجرباتی نقشہ سازی (جیسا کہ Moody's KMV کرتا ہے) استعمال کریں۔
- 5CDS/اسپریڈ پر مبنی PD کے لیے: مارکیٹ کریڈٹ اسپریڈ حاصل کریں، LGD فرض کریں (عام طور پر 40–60%)؛ خطرے کی شرح کا حساب لگائیں λ = CS / LGD؛ کمپیوٹ PD(T) = 1 − e^(−λT)۔
- 6درجہ بندی پر مبنی PD کے لیے: S&P یا Moody کے سالانہ ڈیفالٹ اسٹڈیز سے جاری کنندہ کی کریڈٹ ریٹنگ کے لیے تاریخی اوسط مجموعی ڈیفالٹ ریٹ تلاش کریں۔
- 7مارکیٹ کی قیمتوں، ریٹنگ ایجنسی کی درجہ بندیوں، اور ہم مرتبہ کمپنیوں کے خلاف PD تخمینہ کی توثیق کریں۔ پورٹ فولیو کی مجموعی متوقع نقصان: EL = Σ PD_i × LGD_i × EAD_i۔
حل شدہ مثالیں
▾
کمپنی ڈیفالٹ سے 1.41 معیاری انحراف پر ہے - اعتدال پسند کریڈٹ رسک
d2 = [ln(100/70) + (0.05 − 0.25²/2)×1] / (0.25×√1) = [0.357 + 0.019] / 0.25 = 1.505۔ PD = N(−1.505) ≈ 6.6%۔ ڈیفالٹ ڈی ڈی سے فاصلہ = (100 −70) / (0.25 × 100) = 1.20 معیاری انحراف۔ Moody's KMV اسے اپنے تاریخی ڈیٹا بیس سے تجرباتی EDF میں نقش کرتا ہے۔ A 1.2 DD تقریباً 8-12% تجرباتی 1 سال کے پہلے سے طے شدہ امکان کے مساوی ہے۔ اگر ایکویٹی مارکیٹس بکتی ہیں اور اثاثوں کا اتار چڑھاؤ 35% تک بڑھ جاتا ہے، DD گر کر 0.86 اور PD چھلانگ لگا کر 19% تک پہنچ جاتا ہے - یہ ظاہر کرتا ہے کہ ایکویٹی مارکیٹ کے حالات کس طرح کریڈٹ رسک کو براہ راست متاثر کرتے ہیں۔
سی ڈی ایس مارکیٹ 5 سالوں میں ڈیفالٹ کے 22 فیصد امکانات کا مطلب ہے۔
خطرے کی شرح λ = CS / LGD = 300 bps / 60% = 500 bps = 5.0% فی سال۔ 1 سالہ PD = 1 − e^(−0.05×1) = 4.88%۔ 5 سالہ PD = 1 − e^(−0.05×5) = 1 − e^(−0.25) = 22.1%۔ یہ سی ڈی ایس سے منسلک PD خطرے سے متعلق غیر جانبدار امکان ہے (جس میں رسک پریمیم بھی شامل ہے)، اس لیے حقیقی دنیا کا PD قدرے کم ہوگا۔ 300 bps کا CDS اسپریڈ BB کریڈٹ ریٹنگ کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے، جہاں تاریخی 5 سالہ مجموعی ڈیفالٹ ریٹ اوسطاً تقریباً 10-15% ہے — CDS مارکیٹ کچھ زیادہ شرح کو ظاہر کرتی ہے، جو مارکیٹ رسک پریمیم اور لیکویڈیٹی پریمیم کی عکاسی کرتی ہے۔
درجہ بندی کے لحاظ سے S&P کے 40+ سالوں کے تاریخی ڈیفالٹ ڈیٹا کی بنیاد پر
S&P کے 2023 کے سالانہ گلوبل کارپوریٹ ڈیفالٹ اور ریٹنگ ٹرانزیشن اسٹڈی کے مطابق، 1981-2022 کے درمیان BB-ریٹیڈ جاری کرنے والوں کے لیے اوسطاً 3 سالہ مجموعی ڈیفالٹ شرح تقریباً 8.2% ہے۔ سالانہ طے شدہ شرحیں: BB سال 1≈0.84%، سال 2≈1.65% معمولی، سال 3≈1.72% معمولی۔ سرمایہ کاری کے درجے کی مجموعی 3 سالہ ڈیفالٹ شرحیں بہت کم ہیں: AAA≈0.01%, AA≈0.05%, A≈0.13%, BBB≈0.55%۔ یہ تجرباتی شرحیں حقیقی دنیا کی PDs ہیں (خطرے سے متعلق غیر جانبدار نہیں) اور قرض کے پورٹ فولیوز کے لیے براہ راست باسل IRB متوقع نقصان کے حساب کتاب میں استعمال ہوتی ہیں۔
لاجسٹک ریگریشن میں مل کر متعدد مالیاتی تناسب PD کی پیش گوئی کرتے ہیں۔
لاجسٹک ریگریشن ماڈل میں، ہر مالیاتی تناسب کا تخمینہ تاریخی ڈیفالٹ ڈیٹا سے لگایا گیا گتانک ہوتا ہے: قرض/EBITDA (5.0x — زیادہ لیوریج خطرے میں اضافہ کرتا ہے)، سود کی کوریج (1.8x — کم کوریج PD کو نمایاں طور پر بڑھاتی ہے)، موجودہ تناسب (0.9 — نیچے 1.0 = منفی ورکنگ کیپیٹل جوڑتا ہے)، اور منافع کی پیشکش کی کم قیمت (4% کم مارجن)۔ مشترکہ لاگ اوڈز تقریباً 12.5% کا PD پیدا کرتے ہیں — بلند قیاس آرائی والے درجے کا علاقہ۔ اس قرض لینے والے کو B یا B− اندرونی درجہ بندی ملے گی، جس کے لیے تقریباً LIBOR/SOFR + 400–500 bps اور سخت عہد کے تحفظات کی ضرورت ہوتی ہے۔
عملی استعمال
▾
بینک لون اوریجنیشن کریڈٹ اپروول اینڈ پرائسنگ (RAROC)، جو پریکٹیشنرز کو تصدیق شدہ کمپیوٹیشنل طریقوں اور صنعت کے معیاری طریقوں کی بنیاد پر اچھی طرح سے باخبر مقداری فیصلے کرنے کے قابل بناتا ہے، جس کے لیے ثبوت پر مبنی فیصلوں، اسٹریٹجک وسائل کی تقسیم، اور پیشہ ورانہ سیاق و سباق کے مختلف سیاق و سباق میں کارکردگی کی تنظیم کی حمایت کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
کریڈٹ پورٹ فولیوز کے لیے باسل II/III IRB سرمائے کا حساب، تجزیہ کاروں کو درست نتائج پیدا کرنے میں مدد کرتا ہے جو تنظیموں میں اسٹریٹجک منصوبہ بندی، وسائل کی تقسیم، اور کارکردگی کے بینچ مارکنگ کی حمایت کرتا ہے، جہاں درست عددی حساب کتاب قابل اعتماد نتائج پیدا کرنے کے لیے ضروری ہے جو منصوبہ بندی، تشخیص، اور مسلسل بہتری کے عمل اور انفرادی ترتیب دونوں میں مسلسل بہتری کے عمل سے آگاہ کرتے ہیں۔
IFRS 9 / CECL نے کریڈٹ نقصان کی فراہمی کی توقع کی ہے، پیشہ ور افراد کو قابل اعتماد ریاضیاتی فریم ورک اور قائم کردہ فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے منظم طریقے سے نتائج کی مقدار کا تعین کرنے اور منظرناموں کا موازنہ کرنے کی اجازت دیتا ہے، منظم حساب کے طریقوں کا مطالبہ کرتا ہے جو خام ان پٹ ڈیٹا کو اسٹیک ہولڈرز کے لیے قابل عمل بصیرت میں ترجمہ کرتے ہیں جو اپنی روزانہ کی پیشہ ورانہ سرگرمیوں پر انحصار کرتے ہیں۔
کریڈٹ ڈیفالٹ سویپ قیمتوں کا تعین اور تجارت، ڈیٹا پر مبنی تشخیصی عمل کی حمایت کرتا ہے جہاں تعمیل، رپورٹنگ، اور اصلاح کے مقاصد کے لیے عددی درستگی ضروری ہے، ایسے مضبوط کمپیوٹیشنل طریقوں کی ضرورت ہے جو رپورٹنگ، آڈیٹنگ، اور پیشہ ورانہ ماحول میں طویل مدتی رجحان تجزیہ کے لیے موزوں اور قابل تصدیق نتائج فراہم کرتے ہیں۔
بانڈ پورٹ فولیو کریڈٹ رسک کی نگرانی اور درجہ بندی کی نگرانی، جس کے لیے شواہد پر مبنی فیصلوں، اسٹریٹجک وسائل کی تقسیم، اور متنوع تنظیمی سیاق و سباق اور پیشہ ورانہ شعبوں میں کارکردگی کو بہتر بنانے کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
خاص صورتیں
▾
عملی طور پر، اس کنارے کے معاملے میں محتاط غور و فکر کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ کریڈٹ ڈیفالٹ امکانی کیلکولیٹر کے حسابات میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، پریکٹیشنرز کو حدود کی شرائط کی تصدیق کرنی چاہیے، تقسیم بہ صفر خطرات کی جانچ کرنی چاہیے، اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ماڈل کے مفروضے ان انتہائی حالات میں درست رہتے ہیں۔
کریڈٹ رسک پی ڈی کے ساتھ کام کرنے والے پیشہ ور افراد کو اس منظر نامے پر خاص طور پر دھیان دینا چاہیے کیونکہ اگر اسے صحیح طریقے سے نہیں سنبھالا گیا تو یہ گمراہ کن نتائج کا باعث بن سکتا ہے۔ جب یہ معاملہ عملی طور پر پیدا ہوتا ہے تو ہمیشہ حدود کے حالات کی تصدیق کریں اور آزاد طریقوں سے کراس چیک کریں۔
عملی طور پر، اس کنارے کے معاملے میں محتاط غور و فکر کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ کریڈٹ ڈیفالٹ امکانی کیلکولیٹر کے حسابات میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، پریکٹیشنرز کو حدود کی شرائط کی تصدیق کرنی چاہیے، تقسیم بہ صفر خطرات کی جانچ کرنی چاہیے، اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ماڈل کے مفروضے ان انتہائی حالات میں درست رہتے ہیں۔
درجہ بندی کے لحاظ سے S&P اوسط 1-سال کی طے شدہ شرحیں (1981–2022)
▾
| درجہ بندی | 1-سال PD | 3 سالہ PD | 5 سالہ PD | تفصیل |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 0.00% | 0.01% | 0.04% | اعلی ترین سرمایہ کاری کا درجہ |
| AA | 0.02% | 0.06% | 0.12% | بہت اعلیٰ معیار |
| A | 0.06% | 0.18% | 0.37% | اعلیٰ معیار |
| BBB | 0.16% | 0.55% | 1.10% | انویسٹمنٹ گریڈ کٹ آف |
| BB | 0.84% | 3.41% | 7.18% | اعلی ترین قیاس آرائی والا گریڈ |
| B | 3.44% | 10.50% | 18.90% | قیاس آرائی |
| CCC/C | 26.78% | 42.60% | 52.20% | انتہائی قیاس آرائی / پریشان |
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
▾
رسک نیوٹرل PD اور حقیقی دنیا کے PD میں کیا فرق ہے؟
رسک نیوٹرل PD مارکیٹ کی قیمتوں (CDS اسپریڈز، بانڈ کی پیداوار) سے اخذ کیا جاتا ہے اور اس میں خالص ڈیفالٹ امکان کے اوپر ایک رسک پریمیم شامل ہوتا ہے — سرمایہ کار ڈیفالٹ رسک رکھنے کے لیے اضافی معاوضے کا مطالبہ کرتے ہیں۔ حقیقی دنیا (جسمانی) PD ایک دیے گئے خطرے کے زمرے کے لیے ڈیفالٹ کی اصل تاریخی فریکوئنسی ہے — عام طور پر درجہ بندی ایجنسی کے ڈیٹا یا اندرونی بینک قرض کی کارکردگی کے ڈیٹا سے اندازہ لگایا جاتا ہے۔ رسک نیوٹرل پی ڈی ڈیریویٹوز کی قیمتوں کے لیے استعمال کیا جاتا ہے (CDSs، کریڈٹ ڈیریویٹیوز) اور مارکیٹ کی قیمتوں سے مماثل ہونا چاہیے۔ حقیقی دنیا کا PD باسل متوقع نقصان کے حساب کتاب، قرض کی فراہمی، اور رسک مینجمنٹ کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ رسک نیوٹرل PD عموماً 1.5–3× حقیقی دنیا کے PD سے زیادہ ہوتا ہے جو کہ سرمایہ کاری کے درجے کے جاری کرنے والوں کے لیے کریڈٹ رسک پریمیم کی عکاسی کرتا ہے۔
PD تخمینہ کے لیے بیسل II/III کے طریقے کیا ہیں؟
باسل II/III کریڈٹ رسک کیپیٹل فریم ورک کے تحت، بینک استعمال کر سکتے ہیں: (1) معیاری نقطہ نظر - بیرونی کریڈٹ ریٹنگز کی بنیاد پر ریگولیٹرز کے ذریعہ تجویز کردہ خطرے کا وزن، اندرونی PD تخمینے کے بغیر؛ (2) فاؤنڈیشن IRB (FIRB) - بینک اندرونی طور پر PD کا تخمینہ لگاتے ہیں لیکن سپروائزری LGD اور EAD استعمال کرتے ہیں۔ (3) ایڈوانسڈ IRB (AIRB) — بینک اپنے اندرونی ماڈلز کا استعمال کرتے ہوئے PD، LGD، اور EAD کا تخمینہ لگاتے ہیں، کم از کم ڈیٹا کی ضروریات اور ریگولیٹری توثیق کے ساتھ مشروط۔ AIRB اعلیٰ معیار کے لون پورٹ فولیوز کے لیے سب سے کم کیپٹل چارجز کی اجازت دیتا ہے لیکن اس کے لیے سالوں کے ڈیفالٹ ڈیٹا، سخت ماڈل کی توثیق، اور جاری ماڈل کی کارکردگی کی نگرانی کی ضرورت ہوتی ہے۔ زیادہ تر بڑے بین الاقوامی طور پر فعال بینک اپنے بڑے محکموں کے لیے AIRB کا استعمال کرتے ہیں۔
کون سے مالیاتی تناسب کارپوریٹ ڈیفالٹ کی بہترین پیش گوئی کرتے ہیں؟
Altman's Z-Score (1968) نے امتیازی تجزیہ سے کارپوریٹ دیوالیہ پن کے پانچ اہم پیش گوئوں کی نشاندہی کی: ورکنگ کیپیٹل/کل اثاثے، برقرار آمدنی/کل اثاثے، EBIT/کل اثاثے، ایکویٹی کی مارکیٹ ویلیو/کل واجبات کی بک ویلیو، اور سیلز/کل اثاثے۔ اس کے بعد کی تحقیق نے اس بات کی تصدیق کی ہے کہ سب سے زیادہ طاقتور انفرادی پیشن گوئی کرنے والوں میں شامل ہیں: لیوریج (قرض/EBITDA، قرض/اثاثے)، کوریج (EBIT/Interest، EBITDA/Interest)، لیکویڈیٹی (موجودہ تناسب، فوری تناسب)، منافع (ROA، منافع کا مارجن)، اور سائز (بڑی فرموں کے لیے ایک ہی شرح کم ہوتی ہے)۔ جدید مشین لرننگ ماڈل سینکڑوں مالیاتی اور غیر مالی خصوصیات کا استعمال کرتے ہیں۔
بحالی کی شرح PD سے کیسے متعلق ہے؟
بحالی کی شرح (R) = 1 − LGD (ڈیفالٹ دیا گیا نقصان)۔ ریکوری ریٹ دیوالیہ پن کی کارروائی، اثاثوں کی فروخت، یا تنظیم نو کے ذریعے ڈیفالٹ کے بعد برآمد ہونے والی نمائش کا حصہ ہے۔ غیر محفوظ کارپوریٹ بانڈز کے لیے تاریخی وصولی کی شرح اوسطاً تقریباً 40% (LGD=60%) ہے، لیکن سینیارٹی کے لحاظ سے کافی حد تک مختلف ہوتی ہے: سینئر محفوظ شدہ بانڈز 60–80% کی وصولی؛ سینئر غیر محفوظ 35-55%؛ ماتحت بانڈز 10-30%؛ ایکویٹی صفر کے قریب۔ وصولی کی شرحیں منفی طور پر PD کے ساتھ منسلک ہوتی ہیں — نظامی مندی میں جب پہلے سے طے شدہ شرحیں بڑھ جاتی ہیں، ریکوری کی شرحیں بیک وقت گرتی ہیں (procyclicality)، کریڈٹ کے نقصانات کو اس سے زیادہ بڑھاتی ہیں جو آزاد PD اور LGD کے تخمینے تجویز کرتے ہیں۔
'سائیکل کے ذریعے' بمقابلہ 'پوائنٹ ان ٹائم' PD امتیاز کیا ہے؟
سائیکل کے ذریعے (TTC) PD ایک مکمل اقتصادی سائیکل پر اوسط ڈیفالٹ امکان کا تخمینہ لگاتا ہے، جس سے چکراتی تغیرات کو ہموار کیا جاتا ہے۔ درجہ بندی کرنے والی ایجنسیاں TTC ریٹنگز کا استعمال کرتی ہیں - ایک BBB ریٹنگ پورے دور میں اسی طرح کے پہلے سے طے شدہ خطرے کی عکاسی کرتی ہے۔ پوائنٹ ان ٹائم (PIT) PD موجودہ معاشی حالات کی عکاسی کرتا ہے اور کاروباری سائیکل کے ساتھ حرکت کرتا ہے: PIT PDs کساد بازاری میں بڑھتے ہیں اور عروج کے دور میں کمپریس ہوتے ہیں۔ باسل کو بینکوں سے کم از کم سرمائے کے حسابات کے لیے TTC PD کا استعمال کرنے کی ضرورت ہوتی ہے (پرو سائکلیکل کیپیٹل ایمپلیفیکیشن سے بچنے کے لیے) لیکن IFRS 9/CECL کے لیے PIT PD متوقع کریڈٹ نقصان کی فراہمی (جس کے لیے آگے کی طرف، موجودہ حالت کی تشخیص کی ضرورت ہوتی ہے)۔ PIT-to-TTC امتیاز کریڈٹ رسک مینجمنٹ میں اہم عملی پیچیدگی کا ذریعہ ہے۔
قرض کی قیمت میں PD کا استعمال کیسے کیا جاتا ہے؟
قرض کی قیمتوں کا تعین رسک ایڈجسٹڈ ریٹرن آن کیپیٹل (RAROC) فریم ورک کا استعمال کرتا ہے: چارج کیا گیا کریڈٹ اسپریڈ متوقع نقصان (EL = PD × LGD) کی وصولی کے علاوہ ریگولیٹری سرمائے پر مناسب منافع پیدا کرتا ہے۔ کم از کم کریڈٹ اسپریڈ = (EL + سرمایہ کی لاگت × مطلوبہ سرمایہ) / قرض کی رقم۔ 1 سالہ مدتی قرض کے لیے: اگر PD = 2%، LGD = 50%، EL = 1.0%۔ اگر سرمایہ درکار ہو = قرض کا 8%، 15% مطلوبہ واپسی پر: سرمایہ کی قیمت = 8% × 15% = 1.2%۔ کم از کم پھیلاؤ = 1.0% + 1.2% = 2.2% (220 bps)۔ یہ RAROC فریم ورک اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ قرضے صرف اس وقت حاصل کیے جائیں جب اسپریڈ متوقع نقصانات کا احاطہ کرے اور مناسب ایکویٹی ریٹرن فراہم کرے۔
کیا مشین لرننگ روایتی ماڈلز پر PD کی پیشن گوئی کو بہتر بنا سکتی ہے؟
مشین لرننگ ماڈلز — گریڈینٹ بوسٹنگ (XGBoost)، بے ترتیب جنگلات، نیورل نیٹ ورکس — PD پیشین گوئی کے لیے لاجسٹک ریگریشن کے مقابلے میں اکثر اعلیٰ پیشین گوئی کی درستگی (جیسا کہ AUC/Gini coefficient سے ماپا جاتا ہے) حاصل کرتے ہیں، خاص طور پر خصوصیات کے درمیان بہت سے غیر خطی تعاملات پر مشتمل بڑے ڈیٹا سیٹس کے ساتھ۔ تاہم، انہیں کریڈٹ رسک میں چیلنجز کا سامنا کرنا پڑتا ہے: ریگولیٹری وضاحتی ضروریات (SR 11-7 رہنمائی کے مطابق بینکوں کو ماڈل آؤٹ پٹس کو سمجھنے اور اس کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے)، ماڈل گورننس، اور تاریخی نمونوں سے زیادہ فٹ ہونے کا خطرہ جو شاید برقرار نہ رہے۔ ہائبرڈ نقطہ نظر - فیچر انجینئرنگ اور متغیر انتخاب کے لیے ایم ایل کا استعمال، حتمی ماڈل کے لیے لاجسٹک ریگریشن کے ساتھ - ریگولیٹڈ بینکنگ ماحول میں عام ہیں۔
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
▾
- !خطرے سے متعلق غیر جانبدار PD (CDS سے) کو حقیقی دنیا کے PD کے ساتھ الجھانا — وہ کریڈٹ رسک پریمیم کے لحاظ سے مختلف ہوتے ہیں اور انہیں حساب میں نہیں ملایا جانا چاہیے۔
- !باسل کیپیٹل کیلکولیشنز کے لیے پوائنٹ ان ٹائم PD کا استعمال کرنا (دوران سائیکل استعمال کرنا چاہیے) یا IFRS 9 پروویژننگ کے لیے TTC PD (PIT استعمال کرنا چاہیے)۔
- !PD اور LGD کے درمیان ارتباط کو نظر انداز کرنا — مندی میں، دونوں بیک وقت خراب ہوتے ہیں، EL = PD × LGD سے آگے حقیقی کریڈٹ نقصانات کو بڑھاتے ہیں۔
- !بنیادی طور پر مختلف رسک ڈرائیوروں کے لیے ایڈجسٹمنٹ کے بغیر ریٹیل/صارفین کے قرضوں پر کارپوریٹ ڈیفالٹ نرخوں کا اطلاق کرنا۔
- !وقت کے ساتھ درجہ بندی کی منتقلی کا حساب لگائے بغیر مختصر افق PD کو طویل افق تک بڑھانا۔
پرو ٹپ
اپنے PD ماڈل کو ہمیشہ Gini coefficient/AUC (امتیازی - بہترین سے بدترین خطرے تک قرض لینے والوں کی درجہ بندی) اور کیلیبریشن ٹیسٹ (کیا پیش گوئی کی گئی PDs مشاہدہ شدہ ڈیفالٹ ریٹ کے قریب ہیں؟) دونوں کے ساتھ درست کریں۔ ایک ماڈل جس کی درجہ بندی اچھی ہے لیکن ناقص کیلیبریٹڈ ہے وہ اب بھی ناکافی ذخائر پیدا کر سکتا ہے۔
کیا آپ جانتے ہیں؟
مرٹن ماڈل کی کلیدی بصیرت - کسی فرم کی ایکویٹی کو اس کے اثاثوں پر کال آپشن کے طور پر علاج کرنا - بلیک-سکولز آپشن پرائسنگ فارمولے کے صرف ایک سال بعد، 1974 میں شائع ہوا تھا۔ رابرٹ مرٹن کو 1997 میں معاشیات کا نوبل انعام ملا (مائرون سکولز کے ساتھ) بڑے پیمانے پر اس کام کے لیے، جس نے آپشن پرائسنگ تھیوری اور کریڈٹ رسک کو ایک ہی خوبصورت فریم ورک میں متحد کیا۔
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
حوالہ جات
ہفتہ وار ریاضی کی تجاویز حاصل کریں۔
ان 12,000+ سبسکرائبرز میں شامل ہوں جو ہر ہفتے کیلکولیٹر ٹپس حاصل کرتے ہیں۔