امکان اور فیصلہ سازی میں متوقع قدر کا حساب کیسے لگائیں۔

متوقع قدر (EV) تمام ممکنہ نتائج کی امکانی وزن والی اوسط ہے۔ یہ آپ کو بتاتا ہے کہ اگر آپ کسی ایونٹ کو کئی بار دہراتے ہیں تو آپ کو اوسطاً کیا حاصل کرنے کی توقع کرنی چاہیے۔

فارمولا

E(X) = Σ (probability × value)

تمام (امکان × نتیجہ) جوڑوں کا مجموعہ۔

سادہ مثال: سکے پلٹائیں شرط

ایک منصفانہ سکے پلٹائیں:

• ہیڈز: £10 جیتیں۔
• دم: £8 کا نقصان

E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

تشریح: اوسطاً، آپ فی فلپ £1 جیتتے ہیں۔ یہ ایک مثبت EV شرط ہے جو بار بار لینے کے قابل ہے۔

مثال: انشورنس

کیا آپ کو £200/سال کی فون انشورنس پالیسی خریدنی چاہیے؟

فرض کریں:

• فون کے نقصان کا 5% امکان (قیمت: مرمت کے لیے £400)
• کسی نقصان کا 95٪ امکان

انشورنس کے بغیر متوقع قیمت:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

انشورنس کی لاگت: £200

£20 کے متوقع نقصان کے لیے انشورنس کی لاگت £200 ہے — آپ 10× متوقع لاگت ادا کر رہے ہیں۔ ریاضیاتی طور پر، انشورنس ایک منفی ای وی فیصلہ ہے۔ تاہم، اگر آپ £400 کے نقصان کو برداشت نہیں کر سکتے ہیں تو خطرے میں کمی پریمیم کے قابل ہو سکتی ہے۔

جوا: ہاؤس ایج

ایک یورپی رولیٹی وہیل (37 نمبر، 0–36)۔ آپ ایک نمبر پر £1 شرط لگاتے ہیں:

• جیت: 37 میں 1 موقع، ادائیگی = £36 (35:1 + آپ کا حصہ)
• ہارنا: 37 میں 36 امکانات

E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

متوقع نقصان = £0.027 فی £1 شرط = 2.7% ہاؤس ایج۔

ہر ایک £1 کے 1,000 سے زیادہ اسپنز:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

کاروباری فیصلہ کرنا

ایک کمپنی فیصلہ کر رہی ہے کہ آیا کوئی پروڈکٹ لانچ کرنا ہے:

نتیجہ	امکان	نفع/نقصان
مضبوط کامیابی	20%	£500,000
اعتدال پسند کامیابی	40%	£100,000
بھی توڑ دو	25%	£0
ناکامی	15%	£200,000

EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

مثبت EV → پروجیکٹ کے ساتھ آگے بڑھیں۔

متوقع قدر کی حدود

• تغیر کے معاملات: £200 جیتنے کا 50% موقع اور ایک مخصوص £100 میں ایک جیسی EV ہے، لیکن بہت مختلف رسک پروفائلز
• سنگل ایونٹس: EV صرف کئی تکرار پر اوسط نتائج کی ضمانت دیتا ہے۔
• یوٹیلٹی بمقابلہ پیسہ: لوگ پیسے کو غیر خطی طور پر اہمیت دیتے ہیں (خطرے سے بچنا)۔ £1,000 کھونے سے £1,000 حاصل کرنے سے زیادہ تکلیف ہوتی ہے۔

پوکر میں ای وی

پروفیشنل پوکر میں ہر فیصلے کے لیے برتن کی مشکلات اور متوقع قدر کا حساب لگانا شامل ہوتا ہے۔ اگر کسی شرط میں مثبت EV ہے، تو اسے مختصر مدت کے نتائج سے قطع نظر کیا جانا چاہیے۔

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)