زیڈ سکور (یا معیاری سکور) پیمائش کرتا ہے کہ ڈیٹا پوائنٹ اوسط سے کتنے معیاری انحرافات ہیں۔ یہ خام اسکورز کو معیاری پیمانے میں تبدیل کرتا ہے جو مختلف ڈیٹا سیٹس میں موازنہ کو قابل بناتا ہے۔
زیڈ سکور فارمولہ
z = (x − μ) ÷ σ
کہاں:
- x = انفرادی ڈیٹا پوائنٹ
- μ (mu) = آبادی کا مطلب
- σ (سگما) = آبادی کا معیاری انحراف
نمونے کے لیے، μ کو x̄ (نمونہ کا مطلب) اور σ کو s (نمونہ SD) سے بدل دیں۔
کام کی مثال
ایک طالب علم امتحان میں 72 اسکور کرتا ہے۔ کلاس کا مطلب 65 ہے، اور معیاری انحراف 8 ہے۔
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
اس طالب علم نے 0.875 معیاری انحراف اوسط سے زیادہ اسکور کیا۔
Z-اسکورز کی ترجمانی کرنا
| زیڈ سکور | تشریح | فیصد (تقریباً) |
|---|---|---|
| −3 | اوسط سے انتہائی نیچے | 0.1% |
| −2 | اوسط سے نیچے | 2.3% |
| -1 | اوسط سے نیچے | 15.9% |
| 0 | وسط میں | 50.0% |
| +1 | اوسط سے اوپر | 84.1% |
| +2 | اوسط سے اوپر | 97.7% |
| +3 | اوسط سے بہت زیادہ | 99.9% |
68-95-99.7 اصول
عام تقسیم میں:
- 68% ڈیٹا ±1 معیاری انحراف کے اندر آتا ہے۔
- 95% ±2 معیاری انحراف کے اندر
- 99.7% ±3 معیاری انحراف کے اندر
زیڈ اسکور کو پرسنٹائل میں تبدیل کرنا
ایک بار جب آپ کے پاس زیڈ سکور ہو جائے تو معیاری نارمل ٹیبل (Z-ٹیبل) دیکھیں یا استعمال کریں:
Percentile = Φ(z) × 100
جہاں Φ مجموعی عام تقسیم کا فعل ہے۔
مثال: z = 1.5 → Φ(1.5) = 0.9332 → 93.3rd پرسنٹائل
زیڈ اسکورز کی درخواستیں۔
فنانس:
- Altman Z-Score دیوالیہ ہونے کے خطرے کی پیش گوئی کرتا ہے۔
- خطرے کے انتظام میں استعمال کیا جاتا ہے تاکہ باہر والوں کی شناخت کی جا سکے۔
صحت کی دیکھ بھال:
- بچوں کے لیے عمر کے زیڈ اسکور کے لیے BMI
- ہڈیوں کی کثافت (DXA) ٹی سکور زیڈ سکور کی ایک شکل ہیں۔
کوالٹی کنٹرول:
- سکس سگما عمل کی صلاحیت کی پیمائش کے لیے زیڈ سکور کا استعمال کرتا ہے۔
- ایک "6-sigma" عمل میں 6 کا زیڈ اسکور ہوتا ہے (3.4 نقائص فی ملین)
معیاری ٹیسٹ کے اسکور:
- IQ سکور: اوسط 100، SD 15 (+2 کا ایک زیڈ سکور → IQ 130)
- SAT سکور: مطلب 1000، SD 200 (z-scors سے اسکیل کیا گیا)
مختلف ٹیسٹوں میں اسکور کا موازنہ کرنا
مثال: ایلس نے ٹیسٹ A میں 80 اسکور کیے (مطلب 70، SD 10)۔ باب نے ٹیسٹ B میں 55 رنز بنائے (مطلب 40، SD 8)۔
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
کم خام اسکور کے باوجود، Bob نے اپنے ساتھیوں کی نسبت بہتر کارکردگی دکھائی۔