کارل شوارزچائلڈ نے 1916 میں اپنا مشہور رداس حاصل کیا - پہلی جنگ عظیم میں روسی محاذ پر خدمات انجام دیتے ہوئے - ایک بالکل کروی، غیر گھومنے والے ماس کے خصوصی معاملے کے لیے آئن اسٹائن کی فیلڈ مساوات کو حل کرتے ہوئے۔ نتیجہ ایک ایسی پیشین گوئی تھی جو اس وقت مضحکہ خیز لگ رہی تھی: کسی بھی چیز کو ایک خاص رداس سے نیچے دبائیں، اور روشنی بھی نہیں نکل سکتی۔ طبیعیات دانوں کو یہ قبول کرنے میں کئی دہائیاں لگیں کہ یہ "بلیک ہولز" حقیقی اشیاء ہیں، ریاضیاتی تجسس نہیں۔ آج ہمارے پاس ان کی براہ راست تصاویر ہیں، ان کے تصادم سے کشش ثقل کی لہروں کا پتہ لگانا، اور اس بات کی تصدیق کہ ایک تقریباً ہر بڑی کہکشاں کے مرکز میں بیٹھی ہے۔

Schwarzschild رداس کیا ہے؟

Schwarzschild رداس وہ اہم رداس ہے جس پر کسی شے کی فرار کی رفتار روشنی کی رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ اس رداس سے نیچے کسی بھی چیز کے لیے، فرار کی رفتار روشنی کی رفتار سے زیادہ ہے، یعنی کچھ بھی نہیں — روشنی نہیں، معلومات نہیں، کچھ بھی نہیں — اس حد کو عبور کرنے کے بعد فرار نہیں ہو سکتا۔ اس حد کو ایونٹ ہورائزن کہا جاتا ہے۔

ایک غیر گھومنے والے بلیک ہول (ایک Schwarzschild بلیک ہول) کے لیے، واقعہ افق ایک کامل کرہ ہے جس کا رداس r_s ہے۔ گ��ومنے والے بلیک ہولز (کیر بلیک ہولز) میں واقعاتی افق موٹے ہوتے ہیں، لیکن شوارزچائلڈ رداس زیادہ تر تصوراتی مقاصد کے لیے ایک کارآمد تخمینہ رہتا ہے۔

واقعہ افق کوئی جسمانی سطح نہیں ہے۔ کوئی دیوار نہیں ہے، کوئی رکاوٹ نہیں ہے جسے آپ چھو سکتے ہیں۔ ایک انحطاط پذیر مبصر اسے کسی مقامی دھوم دھام کے بغیر عبور کرتا ہے - اسپیس ٹائم کی جیومیٹری صرف اس طرح بن جاتی ہے کہ مستقبل کے تمام راستے انفرادیت کی طرف اندر کی طرف لے جاتے ہیں۔

فارمولا: r = 2GM/c²

Schwarzschild رداس فارمولا ہے:

r_s = 2GM / c²

کہاں:

  • r_s = Schwarzschild رداس میٹر میں
  • G = کشش ثقل مسلسل = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
  • M = کلوگرام میں آبجیکٹ کا ماس
  • c = روشنی کی رفتار = 2.998 × 10⁸ m/s (c² = 8.988 × 10¹⁶ m²/s²)

آسان کردہ: چونکہ 2G/c² = 1.485 × 10⁻²⁷ m/kg، فارمولہ کم ہو جاتا ہے:

r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)

کام کی مثال — سورج کے شوارزچائلڈ رداس کا حساب لگانا:

Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km

سورج، جس کا رداس 696,000 کلومیٹر ہے، کو بلیک ہول بننے کے لیے 3 کلومیٹر سے بھی کم دائرے میں دبانا پڑے گا۔ سورج ایسا کبھی نہیں کرے گا - اس میں بڑے پیمانے پر کمی ہے۔ صرف ستارے ہی سورج کی کمیت سے تقریباً 20+ گنا اپنی زندگی کو بنیادی گرنے والے سپرنووا میں ختم کرتے ہیں جو بلیک ہولز پیدا کرتے ہیں۔

بلیک ہول سائز: زمین بمقابلہ سورج بمقابلہ سپر میسیو

Schwarzschild رداس بڑے پیمانے کے ساتھ لکیری طور پر ترازو کرتا ہے۔ بڑے پیمانے پر دوگنا، رداس کو دوگنا کریں۔ اس سے بڑے پیمانے پر بلیک ہولز میں واقعاتی افق بہت زیادہ ہوتے ہیں جبکہ تارکیی بلیک ہولز کمپیکٹ رہتے ہیں۔

Object Mass Schwarzschild Radius Context
Moon 7.35 × 10²² kg 0.109 mm Smaller than a grain of sand
Earth 5.972 × 10²⁴ kg 8.87 mm About the size of a marble
Sun 1.989 × 10³⁰ kg ~2.95 km Fits inside a city
Typical stellar black hole (10 M☉) 1.989 × 10³¹ kg ~29.5 km Diameter of a small city
Cygnus X-1 (21 M☉) ~4.2 × 10³¹ kg ~62 km —
Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉) ~7.96 × 10³⁶ kg ~11.8 million km Larger than the Sun's actual radius
M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉) ~1.3 × 10⁴⁰ kg ~19.2 billion km Larger than our solar system

M87 کے مرکز میں واقع سپر ماسیو بلیک ہول کا ایک واقعہ افق قطر سورج سے نیپچون کے فاصلے (تقریبا 30 AU) سے بڑا ہے۔ پھر بھی اس حیران کن سائز کے باوجود، واقعہ افق کے اندر اوسط کثافت دراصل پانی سے کم ہے - یہ ظاہر کرتا ہے کہ کثافت وہ نہیں ہے جو بلیک ہول کی وضاحت کرتی ہے، رداس کی نسبت بڑے پیمانے پر ارتکاز ہے۔

ایونٹ ہورائزن پر کیا ہوتا ہے

واقعہ افق پر، اسپیس ٹائم کی جیومیٹری بیرونی مبصرین کے لیے ایک نازک حالت تک پہنچ جاتی ہے۔ متعدد متضاد مظاہر پائے جاتے ہیں:

وقت کا پھیلاؤ انتہائی ہو جاتا ہے۔ جیسے ہی کوئی چیز بلیک ہول کی طرف گرتی ہے، ایک دور دراز دیکھنے والا اسے بتدریج آہستہ ہوتا ہوا دیکھتا ہے جب یہ واقعہ افق کے قریب پہنچتا ہے۔ انفلنگ آبجیکٹ سست، ریڈ شفٹ، اور غیر علامتی طور پر قریب آتا ہے لیکن کبھی بھی واقعہ کے افق تک بالکل نہیں پہنچ پاتا۔ دور دراز کے مبصر کے نقطہ نظر سے، چیز مؤثر طریقے سے واقعہ کے افق پر ہمیشہ کے لیے جم جاتی ہے (حالانکہ یہ غیر مرئی ہو جاتی ہے کیونکہ اس کی روشنی لامحدود حد تک سرخ ہو جاتی ہے)۔

پہنچنے والے آبجیکٹ کے نقطہ نظر سے: واقعہ کے افق پر کوئی مقامی عجیب و غریب کیفیت نہیں ہوتی ہے - کوئی ڈرامائی جسمانی احساس کراسنگ کو نشان زد نہیں کرتا ہے۔ گرنے والا مبصر محدود مناسب وقت میں واقعہ افق کو عبور کرتا ہے اور اندر کی طرف جاری رہتا ہے۔ یکسانیت، تاہم، مستقبل کی روشنی کے شنک میں ہے اور ناگزیر ہے۔

ہاکنگ ریڈی ایشن: اسٹیفن ہاکنگ نے 1974 میں پیشن گوئی کی تھی کہ واقعہ افق کے قریب کوانٹم اثرات بلیک ہولز کو آہستہ آہستہ توانائی کی شعاعوں کا باعث بنتے ہیں۔ تارکیی ماس بلیک ہولز کے لیے، یہ تابکاری اتنی کمزور ہے کہ ناقابل شناخت ہو سکتی ہے — درجہ حرارت کیلون کا ایک چھوٹا سا حصہ ہے۔ ہاکنگ تابکاری صرف مائیکرو بلیک ہولز کے لیے اہم ہے، جو تقریباً فوری طور پر بخارات بن جاتی ہے۔

سپگیٹیفیکیشن: سمندری قوت کا مسئلہ

سمندری قوتیں - کسی چیز کی لمبائی میں کشش ثقل کا فرق - بلیک ہول کے قریب مادے کو پھاڑ سکتا ہے۔ اس عمل کو اسپیگیٹیفیکیشن کہا جاتا ہے: انفلنگ آبجیکٹ کو لمبائی کی طرف پھیلایا جاتا ہے اور پیچھے سے سکیڑا جاتا ہے۔

بڑے پیمانے پر M کے بلیک ہول سے r فاصلے پر L لمبائی کی کسی چیز کے پار سمندری قوت تقریبا ہے:

Tidal force ≈ 2GM × L / r³

ایک تارکیی بلیک ہول کے لیے (M = 10 × سورج کی کمیت، r = 100 کلومیٹر، L = 2 m ایک انسانی جسم کے لیے):

Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass

یہ جسم کی ساختی طاقت سے لاکھوں گنا ہے — مکمل ٹوٹ پھوٹ ایک تارکیی بلیک ہول کے واقعہ افق کے باہر اچھی طرح سے واقع ہوگی۔

دلچسپ بات یہ ہے کہ Sagittarius A* جیسے بڑے بڑے بلیک ہول کے لیے، واقعہ افق پر سمندری قوتیں بہت کمزور ہیں کیونکہ واقعہ افق واحدیت سے بہت دور ہے۔ ایک انسان، اصولی طور پر، فوری طور پر اسپیگیٹیفائیڈ کیے بغیر کافی بڑے بلیک ہول کے واقعہ افق کو عبور کر سکتا ہے — حالانکہ افق سے باہر کا نتیجہ وہی رہتا ہے۔

کیا زمین بلیک ہول بن سکتی ہے؟

اصولی طور پر، کمیت کی کسی بھی مقدار کو بلیک ہول بن سکتا ہے اگر کافی حد تک کمپریس کیا جائے۔ زمین کا شوارزچائلڈ رداس 8.87 ملی میٹر ہے - ایک سنگ مرمر کے سائز کا کرہ۔ اگر زمین کے تمام ماس کو سنگ مرمر میں دبا دیا جائے تو یہ ایک بلیک ہول بن جائے گا۔

عملی طور پر، اس کمپریشن کو حاصل کرنے کے لیے خود مادے کے ظاہری دباؤ پر قابو پانے کی ضرورت ہوتی ہے۔ زمین کا اندرونی دباؤ بہت زیادہ ہے — مرکز میں تقریباً 360 GPa — لیکن اس سے بہت کم ��ے جو کشش ثقل کے خاتمے کے لیے درکار ہو گی۔ بلیک ہول کی کثافت میں خود کمپریشن کے لیے ضروری کشش ثقل پیدا کرنے کے لیے زمین میں بڑے پیمانے پر کمی ہے۔

بلیک ہول کے قدرتی طور پر بننے کے لیے، ایک تارکیی کور کا ماس سپرنووا کے بعد تقریباً 2–3 شمسی ماس سے زیادہ ہونا چاہیے۔ اس حد کے نیچے (ٹولمین-اوپن ہائمر-وولکوف کی حد)، مادے کا نیوٹران انحطاط کا دباؤ بلیک ہول کی بجائے ایک نیوٹران ستارہ پیدا کرنے سے گرنے کو روکتا ہے۔

ایسا کوئی قدرتی طریقہ کار نہیں ہے جس کے ذریعے زمین بلیک ہول بن سکے۔ 8.87 ملی میٹر تک مصنوعی کمپریشن کے لیے کسی بھی قابل فہم ٹیکنالوجی سے زیادہ شدت کے بہت سے آرڈرز کی ضرورت ہوگی۔ فطرت میں قریب ترین مشابہت نیوٹران ستارے کی تشکیل ہے - جہاں ~ 1.4–2.5 شمسی ماس کا ایک تارکیی کور تقریباً 10-15 کلومیٹر کے دائرے میں ایسے حالات میں گر جاتا ہے جن تک زمین کبھی بھی نہیں پہنچ سکتی۔

یہ تصور اس بات کی وضاحت کرتا ہے کہ شوارزچائلڈ رداس اتنا بنیادی کیوں ہے: اس سے پتہ چلتا ہے کہ "بلیک ہول" مادے کی کوئی خاص غیر ملکی حالت نہیں ہے لیکن صرف اس صورت میں کیا ہوتا ہے جب بڑے پیمانے پر کافی مرتکز ہو۔ واقعہ افق خلائی وقت جیومیٹری سے ابھرتا ہے، کسی خاص غیر ملکی مادے سے نہیں۔